1 ДЕФОРМИРОВАНИЕ И ПОВРЕЖДЕННОСТЬ ЗЕРНИСТЫХ КОМПОЗИТОВ СО СЛУЧАЙНЫМИ СВОЙСТВАМИ ЭЛЕМЕНТОВ МИКРОСТРУКТУРЫ Волкова Татьяна Александровна Специальность – Механика деформируемого твердого тела Уральский государственный университет путей сообщения Екатеринбург

2 Фундаментальная научная проблема: «Расчет и прогнозирование деформационных и прочностных свойств материалов». В частности: прогнозирование свойств материалов с повреждаемой микроструктурой. Используются идеи и методы, связанные с применением теории вероятностей к исследованию структурно неоднородных материалов. Серенсен С.В. Прочность конструктивных элементов в связи с накоплением повреждения и вероятностью разрушения // Расчеты на прочность, вып. 7; М.: Машгиз, С Болотин В.В. Методы теории вероятностей и теории надежности в расчетах сооружений / Москва, с. Волков С.Д., Ставров В.П. Статистическая механика композитных материалов.-206 с., - Изд. БГУ, Минск, 1978, 206 с. Соколкин Ю.В., Ташкинов А.А. Механика деформирования и разрушения структурно неоднородных тел. М.: Наука, 1984, 116 с. Коллинз Дж. Повреждение материалов в конструкциях. / пер. с англ. М.: Мир, 1984, 624 с.

3 В диссертации решены следующие задачи : 1.Создана математическая модель для решения широкого круга задач микромеханики зернистых композитов. Исследованы условия ее применимости. 2. В исследования включены новые виды материалов с дискретными и непрерывными случайными свойствами элементов микроструктуры. 3. Исследовано влияние свойств микроструктуры и вида поврежденности на макросвойства композита и его поведение под нагрузкой. 4. Построены диаграммы деформирования с учетом развития микроповрежденности в процессе нагружения. 5. Создана математическая модель усталостного разрушения, учитывающая разрушение отдельных зерен микроструктуры с нелинейным суммированием поврежденности.

4 СТРУКТУРА ДИССЕРТАЦИИ Глава 1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СВОЙСТВ МИКРОСТРУКТУРЫ ЗЕРНИСТЫХ КОМПОЗИТОВ Глава 2. МИКРОСТРУКТУРНЫЕ ДЕФОРМАЦИИ И НАПРЯЖЕНИЯ Глава 3. ИЗМЕНЕНИЕ ДЕФОРМАЦИОННЫХ СВОЙСТВ Глава 4. ПОВРЕЖДЕННОСТЬ МИКРОСТРУКТУРЫ Глава 5. РАЗРУШЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ ЗАКЛЮЧЕНИЕ

5 Варианты моделирования структуры микрошлифов Соотношение объемов 1 V, 2 V - тензор случайных свойств микроструктуры. - случайные объёмный и сдвиговый модули упругости микроструктуры V + D = I; V D = D V = 0; V V = V; D D = D. « » свёртка тензоров четвертого ранга по двум индексам Глава Моделирование микронеоднородной среды

6 Корреляционные функции относительного содержания хрома и никеля : ––––––– – Cr; – – – – – – Ni Относительное изменение предела прочности стали при добавлении легирующих элементов: ______ – хром; ……….. – никель Расчет корреляционных функций свойств микроструктуры по данным эксперимента Характеристики свойств микроструктуры (эксперимент и его обработка).

7 Взаимное расположение узлов интегрирования - вторые производные тензора Грина -Сомилианы. (i, α, β =1,...6). - случайные микроструктурные деформации и напряжения, X = (x 1, x 2, x 3 ), Y = (y 1, y 2, y 3 ). e - тензор макродеформаций. Глава Стохастическая краевая задача механики микронеоднородных сред Область сходимости метода приближений Относительная погрешность вычислений Δ при одном, двух и трех приближениях k - коэффициент вариации свойств микроструктуры

8 Случайные напряжения в элементах микроструктуры

9 Глава Тензор поправок с средним модулям упругости h = 3 ΔK V + 2 Δ G D,. - макроскопические (эффективные) значения упругих характеристик композита с учетом взаимодействия элементов микроструктуры. = C + h. Свойства микроструктуры композита учитываются с помощью распределения вероятностей случайных величин K(X), G (X).

10 Изменение деформационных свойств композита под влиянием повреждённости в виде пор. Расчет зависимости макромодуля Юнга E от поврежденности микроструктуры q для различных коэффициентов Пуассона ν.

11 Поврежденность в виде разрыхлений. Компактные рыхлоты с металлической составляющей 70-80%. Случайный множитель (X) характеризует поведение модулей упругости основного материала - (X)K и (X)G. Предполагаем, что плотность распределения (X) известна из эксперимента и может быть произвольной. = z. Случайные функции (X) и (X) независимы. (X) – индикаторная функция сплошности микроструктуры (X) – индикаторная функция поврежденности микроструктуры Учитывая повреждённость, получим выражение для случайных микроструктурных параметров K (X), G (X). (X) = (X) + (X) (X), K (X) = K (X), G (X) = G (X). (X) + (X) = 1, = p, = q = 1 - p.

12 Глава Микроструктурное условие прочности Вероятность разрушения элементов микроструктуры Плотности распределения случайного напряжения при различных вариантах свойств микроструктуры материала m =. Расчет зависимости поврежденности от k - коэффициента вариации условия прочности. w(X) 0 - разрушение, w (X) 0 - разрушения нет.

13 Повреждённость микроструктуры и запас прочности композита Критическая микроповрежденность материала в статистических задачах является аналогом коэффициента запаса прочности для детерминированных задач. Увеличение запаса прочности n соответствует уменьшению критической поврежденности q, допускаемой при работе конструкции Расчет зависимости между микроповрежденностью q и запасом прочности n при различных коэффициентах вариации случайного условия прочности в элементах микроструктуры

14 Микроструктурное условие прочности для ансамбля точек микроструктуры X 1, X 2,... X n определяется случайным вектором W = {w (X 1 ),... w (X n )}. W = { ( X 1 ) – S (X 1 ), ( X 2 ) – S (X 1 ),... ( X n) – S (Xn)}. Если w(X i) 0, то напряжение в точке Х i больше предела прочности, поэтому в элементе микроструктуры произойдет разрушение. При w (X i) 0 разрушение не происходит, так как напряжение находится в допустимой области безопасных значений. Одновременное разрушение в точках ансамбля произойдет, если все координаты вектора условия прочности W положительны.

15 Вероятность одновременного разрушения в двух элементах микроструктуры 1) 2) Совместная плотность распределения микроструктурного условия прочности в точках X,Y. Вероятность одновременного разрушения в точках X, Y. k – коэффициент вариации, – коэффициент корреляции для точек X, Y. Расчет поверхности вероятности микроразрушения q(k, ) 1)Часть объема, соответствующая надежной работе конструкции, когда напряжения не превышают предел прочности 2)Объем, лежащий под поверхностью равен вероятности разрушения одновременно в двух точках, находящихся на заданном расстоянии

16 P = [ ij ], = detP, = P –1. Многоточечная поврежденность - три точки X, Y, Z на прямой - четыре точки X, Y, Z, S вершины тетраэдра -три точки X, Y, Z вершины треугольника Расчет вероятности повреждения: ––––– точки в вершинах треугольника; линия из трех точек; – – – –точки в вершинах тетраэдра; – – – линия из четырех точек

17 Диаграммы деформирования при различных коэффициентах вариации условия прочности kw: –––– kw = 0,2; kw = 0,5; – – – – kw = 1,2 Диаграммы деформирования при различных мат. ожиданиях предела прочности σ В : ––––– σ В = 600 МПа – – – σ В = 500 МПа σ В = 400 МПа Зависимость диаграмм деформирования от поврежденности микроструктуры (расчет).

18 Растяжение чугунных стержней: ––––––– – эксперимент; – k = 0,7; – – – – – – k =0,9 k - коэффициент вариации микроструктурного предела прочности Сравнение с экспериментом Вилка Хашина-Штрикмана для макромодуля объемной деформации K в зависимости от доли разрыхленных зерен q: ––––––– – верхняя грань; – нижняя грань; – – – – макромодуль

19

20 Глава Прогнозирование безопасной работы ядерного реактора малой мощности, упрочненного обмоткой из волокна Система уравнений для вычисления х, у содержит условия прочности и условия совместности деформаций. Решение (x, y) для различных коэффициентов запаса прочности n: А – n = 2; 21 мм, 38 мм. B – n = 1,5. 17 мм, 29 мм. a = 190 мм, с < 1.41 a

21 Зависимость вероятности микроразрушения q от соотношения радиусов c/a Расчет стохастического варианта решения для оценки безопасной работы реактора Зависимость между микроповрежденностью q и запасом прочности n ––––––– – k 0,20; – k 0,25 n = 1.5, x y =1.54, x y =1.4, x y =1.35, x y =1.3, 11 мм, 20 мм Пределы прочности металла и волокна являются случайными величинами =950 МПа, = 4400 МПа k = 0.014, k =

Расчет поврежденности в рессорах железнодорожных вагонов.

23 r - радиус сечения стержня, R - радиус цилиндра, n - число витков пружины, G - модуль сдвига, P - сила, направленная вдоль оси пружины. v - перемещение конца изогнутого стержня для всей длины - максимальные касательные напряжения сечения пружины Рессорные пружины R = 80 мм, r = 10 мм, n = 6. - Дисперсия касательных напряжений в элементах микроструктуры Максимальная грузоподъёмность вагона 67 тонн. Средняя грузоподъёмность 60 ± 5 тонн. Собственный вес вагона 10 тонн. Нагрузка на одну рессору 1,45 ± 0,1 тонны, Касательное напряжение в металле рессоры Коэффициент вариации напряжения для внешней нагрузки k1=0.07 Модуль сдвига металла рессоры G = 71 ± 2 ГПа, Коэффициент вариации модуля сдвига kG=0.028 Коэффициент вариации структурного напряжения, связанного с неоднородностью металла k1=0.002 Зависимость поврежденности q от коэффициента вариации k. Повреждённость

24 Усталостная повреждённость Схема усталостного нагружения. N a N. Кривая усталости (Велера) - амплитуда напряжений. N - число циклов нагружения. - предел усталостной выносливости - коэффициент асимметрии цикла Долговечность-число циклов N до разрушения

25 1. Дано: E, kE,, В, k В – характеристики микроструктуры материала. a – амплитуда цикла нагружения. 2. Расчет распределения микронапряжений (используется kE и, получим k ). Расчет распределения микроструктурного условия прочности. Используя k, а, В, k В, получим kw. 3. Вычисление q вероятности разрушения зерен микроструктуры. На одном цикле нагружения поврежденность мала, поэтому ее можно суммировать, объединяя в серии по n циклов. 4. Для поврежденности q найдем изменившиеся E, деформационные свойства микроструктуры. При переходе от одной серии нагружения к другой пользуемся нелинейными методами суммирования повреждений. 5. Проверка критерия усталостного разрушения. Приближение к нулю модуля Юнга или достижение критической суммарной поврежденности определяет искомую долговечность. Нет. Переход к следующему блоку нагружения. Да. Найдено предельное число циклов N. Для напряжения а определена долговечность. Схема расчета линий усталости Суммарная усталостная поврежденность Q(N) для цикла N зависит от поврежденности возникшей на предшествующих этапах

26 ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ 1.Волкова Т.А. Микромеханика зернистых композитов. Екатеринбург: Изд-во УрГУПС, – 174 с. 2. Соколкин Ю.В., Волкова Т.А. Развитие микроповрежденности в композитных сосудах высокого давления Механика композиционных материалов и конструкций, 1996, т.2, 3-4, с Соколкин Ю.В., Волкова Т.А. Расчет распределения деформаций и напряжений в зернистых композитах с учетом реальных моментных функций свойств микроструктуры. Механика композиционных материалов и конструкций, том 4, 3, стр Волкова Т.А. Микроструктурные напряжения зернистых композитов при различных видах внешней нагрузки. Вестник УГТУ-УПИ, Механика микронеоднородных материалов и разрушение: сборник научных трудов. Екатеринбург: ГОУ УГТУ-УПИ, (82). С Volkova T.A. Volkov S.S. Microstructure damage related to deformation properties of grain composites. Theoretical and Applied Fracture Mechanics. Elsevier. Volume 49, Issue 3, June 2008, P Volkova T.A. Volkov S.S. Microstructure damage related to stress-strain curve for grain composites. Theoretical and Applied Fracture Mechanics. Elsevier. Volume 52, Issue 2, October 2009, P Volkova T.A. Volkov S.S. Microstructure damage at ensemble of points for grain composites. Theoretical and Applied Fracture Mechanics. 54(3), 2010, P Volkova T.A. Volkov S.S. Impact properties microstructure for metal critical damage. In: Horizons in World Physics – Volume 276. Editor: Albert Reimer Nova Science Publishers, Inc. В том числе в изданиях из списка ВАК: 10 опубликовано, 4 в печати.

27 Исследование деформирования, прочности, усталости металлов с учетом поврежденности и случайного нагружения. Эксперимент и теория. По материалам журнала «Транспорт Урала».

28 Миронов А.А., Салтыков Д.Н., Образцов В.Л., Павлюков А.Э. Оценка пороговых значений в задаче диагностики букс подвижного состава по тепловым признакам. Транспорт Урала. 3(14), 2007 Н. С. Бачурин, К. М. Колясов. МЕТОДИКА ОЦЕНКИ ДОЛГОВЕЧНОСТИ ШКВОРНЕВЫХ УЗЛОВ ТРАМВАЙНЫХ ВАГОНОВ. Транспорт Урала. 3(10), 2006

29 Котельников А.П. Об эксплуатационной надежности деталей транспортных машин и металлоконструкций Транспорт Урала. 3(6), 2005 Развитие усталостных повреждений регистрируется ленточными датчиками с учетом случайного характера возникающих нагрузок. Сирин А.В. Метод определения характеристик сопротивления усталости деталей сложной формы. Транспорт Урала. 3, 2004 Функция распределения напряжений по объему детали вычисляется путем численного моделирования.

30 СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ