Численное моделирование процессов взаимодействия твердых тел Орлов М.Ю. Обособленное структурное подразделение «Научно- исследовательский институт прикладной математики и механики Томского госуниверситета»

НИИ ПММ ТГУ, лаб. 21 (Прочности) тел. (3822) факс. (3822) НИИ ПММ ТГУ, лаб. 21 (Прочности) тел. (3822) факс. (3822) Работа выполнена при поддержке аналитической ведомственной целевой программы МинОбрНауки «Развитие научного потенциала высшей школы» РНП , грантов РФФИ а, а и гранта Президента РФ

Цель работы Выявление основных закономерностей и механизмов процессов деформирования и разрушения твердых, в том числе структурно- неоднородных в закономерностей широком диапазоне начальных условий нагружения. Выявление основных закономерностей и механизмов процессов деформирования и разрушения твердых, в том числе структурно- неоднородных в закономерностей широком диапазоне начальных условий нагружения.

где – плотность вещества; – компоненты вектора скорости; – компоненты тензоров напряжений, деформаций и скоростей деформаций соответственно; – удельная внутренняя энергия. УРАВНЕНИЯ НЕРАЗРЫВНОСТИ, ДВИЖЕНИЯ, ЭНЕРГИИ

где G – модуль сдвига; – предел текучести материала; D/Dt – производная Яумана., если и 0, если или = ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ СООТНОШЕНИЯ Определяющие уравнения задаются в форме Прандтля – Рейса при условии текучести Мизеса :

где - энергия и давление на ударной адиабате. Наиболее распространенные зависимости для Р имеют следующий вид: или - константы. УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ УОЛША

= (0,02÷5,0) ГПа; = (25 ÷200) кДж / кг. КРИТЕРИИ РАЗРУШЕНИЯ Растягивающие напряжения Удельная работа напряжений на сдвиговых пластических деформациях Для большинства рассматриваемых в работе материалов:

СИСТЕМА УР -НИЙ ДЛЯ ДВУМЕРНОГО ОСЕСИММЕТРИЧНОГО СЛУЧАЯ

-проекции вектора на нормальное и касательное направления к поверхности в рассматриваемой точке. НАЧАЛЬНЫЕ И ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ Компоненты напряжений, давления и внутренней энергии: Скорость и плотность Знаки «+» и «–» относятся к значениям параметров по разные стороны от контактной поверхности. Условия на контактных поверхностях

Метод решения В качестве инструмента исследований предложена методика численного моделирования базирующаяся на лагранжевом методе Джонсона, расчетная часть которого дополнена механизмами расщепления расчетных узлов и разрушения расчетных элементов. Оригинальность метода заключается в том, что он содержит новый способ выделения макроскопических поверхностей разрыва сплошности материалов.

ДИНАМИЧЕСКИЕ МНОГОКОНТАКТНЫЕ ЗАДАЧИ МДТТ Способы выделения поверхностей разрывов сплошности материалов Введение линии сдвоенных Узлов Локальная перестройка расчетной области Расщепление расчетных узлов с авто- перестройкой свободной поверхности

Механизм расщепления расчетных узлов Схема расщепления расчетного узла, основанная на критерии главного растягивающего напряжения, применительно для разбивки типа «конверт» изображена на рис. 12а-б. Здесь и обозначают направляющую к площадке и нормаль к ней, вдоль которой действует запредельное отрывное напряжение. Буквами A – E обозначены узлы элементов 1, 2, 3, 4. В элементах с более темной заливкой предполагается большая величина отрывных напряжений. Критерий расщепления выполнился в элементе 3. Схема расщепления расчетного узла, основанная на критерии главного растягивающего напряжения, применительно для разбивки типа «конверт» изображена на рис. 12а-б. Здесь и обозначают направляющую к площадке и нормаль к ней, вдоль которой действует запредельное отрывное напряжение. Буквами A – E обозначены узлы элементов 1, 2, 3, 4. В элементах с более темной заливкой предполагается большая величина отрывных напряжений. Критерий расщепления выполнился в элементе 3. Ближайший к прямой и принадлежащий треугольному элементу 3 узел Е, ближайшие к прямой и соседние к Е узлы D и B. Расщепление происходит по линии DEB. После расщепление узла Е образуются узлы Е и Е1. Расщепление расчетного узла, основанное на критерии (11) происходит аналогичным образом, только в этом случае узел расщепляется вдоль площадки с максимальным касательным напряжением. В результате этих действий появляются новые узлы, координаты и скорости которых прежние, а масса и другие параметры, вычисляемые через элементы, перевычисляются. Ближайший к прямой и принадлежащий треугольному элементу 3 узел Е, ближайшие к прямой и соседние к Е узлы D и B. Расщепление происходит по линии DEB. После расщепление узла Е образуются узлы Е и Е1. Расщепление расчетного узла, основанное на критерии (11) происходит аналогичным образом, только в этом случае узел расщепляется вдоль площадки с максимальным касательным напряжением. В результате этих действий появляются новые узлы, координаты и скорости которых прежние, а масса и другие параметры, вычисляемые через элементы, перевычисляются.

Схема расщепления расчетных узлов

Обработка локальных трещин. До и после обработки

Тестовые задачи (качественные и количественные тесты)

Удар стального ударника по дюралевой преграде Примечание. V0 = 781 м/c, диаметр ударника 8,15 мм, толщина пластины 16,2 мм. Экспериментальные данные В.В. Бельского и В.М. Захарова (НИИ ПММ ТГУ)

Сквозное пробитие двухслойных преград

Пробитие стальным ударником слоистой преграды (стеклотекстолит + Д16)

Теоретические и экспериментальные исследования высокоскоростного взаимодействия тел / Под ред. А.В. Герасимова. – Томск: Изд-во Томского ун-та, rar.html Теоретические и экспериментальные исследования высокоскоростного взаимодействия тел / Под ред. А.В. Герасимова. – Томск: Изд-во Томского ун-та, rar.html rar.html rar.html Глазырин В.П., Орлов М.Ю. // Динамика деформирования и разрушения неоднородных материалов при ударе // С

Многофункциональный пользовательский программный комплекс для расчета динамических многоконтактных задач МДТТ Орлов Ю.Н., Глазырин В.П., Орлов М.Ю. Программа для ЭВМ «Удар ОС.1. Ударно- волновое нагружение конструкций. Осесимметричная задача» // Российское агентство по патентам и товарным знакам: Свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ – М Орлов Ю.Н., Глазырин В.П., Орлов М.Ю. Программа для ЭВМ «Удар ОС.1. Ударно- волновое нагружение конструкций. Осесимметричная задача» // Российское агентство по патентам и товарным знакам: Свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ – М Орлов Ю.Н., Глазырин В.П., Орлов М.Ю. Программа для ЭВМ «Удар-Пл.2. Разрушение тел при соударении. Плоская задача» // Российское агентство по патентам и товарным знакам: Свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ – М Орлов Ю.Н., Глазырин В.П., Орлов М.Ю. Программа для ЭВМ «Удар-Пл.2. Разрушение тел при соударении. Плоская задача» // Российское агентство по патентам и товарным знакам: Свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ – М Орлов Ю.Н. Программа для ЭВМ «УДАР-ПЛ1. Глубокое проникание тел при соударении. плоская задача» // Российское агентство по патентам и товарным знакам: Свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ – М Орлов Ю.Н. Программа для ЭВМ «УДАР-ПЛ1. Глубокое проникание тел при соударении. плоская задача» // Российское агентство по патентам и товарным знакам: Свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ – М Орлов Ю.Н. и др. Программа для ЭВМ "Взрывное нагружение конструкций. Осесимметричная задача" Российское агентство по патентам и товарным знакам: Свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ – М Орлов Ю.Н. и др. Программа для ЭВМ "Взрывное нагружение конструкций. Осесимметричная задача" Российское агентство по патентам и товарным знакам: Свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ – М

1.Начальны е условия 2.Вычисление узловых параметров 3.Построение и обработка контактной поверхности 4.Вычисление параметров элементов 5.Проверка разрушения по сдвиговому критерию 6.Обработка разрушений вызванных сдвигами 7.Проверка разрушения по откольному критерию 8. Обработка разрушений вызванных отколами 9.Проверка разрушения по эрозионному критерию 10.Обработка разрушений вызванных эрозией Вывод результатов по одному из условий t = t + dt КРАТКАЯ БЛОК-СХЕМА ПРОГРАММЫ РАСЧЕТА

Баллистический стенд с высокоточными приборами регистрации ЛГУ-84

Исследование процесса пробития однородных преград комбинированными преградами Расчет точки инверсии пробивного действия ударников

Конструктивно ударники являются телами вращения и состоят из трех элементов: стальной оболочки, свинцовой рубашки и стального сердечника. Диаметры и массы всех составных частей ударников равны. Внешний диаметр оболочки равен 9,25 мм, толщина – 0,5мм, масса 3,5 г., материал – мягкая сталь. Диаметр сердечников равен 7,4 мм, материал сталь У10А, масса 9,9г. Масса рубашки – 1,6 г. Скорость удара – 290 м/с. Материал преград: сплав Д16, сталь 3, высокопрочно сталь (ВПС), титан. 0 мкс

120 мкс

505 мкс 410 мкс 270 мкс 225 мкс

Графики относительных скоростей ударников В1-В4 (сердечник из стали У10А) при пробитии преград толщиной 4 мм из ВПС (а) и титана (б)

Рассчитанные значения точек инверсии для различных преград

Впервые установлено существование точки инверсии пробивного действия ударников с различной формой головных частей в сверхзвуковом диапазоне скоростей удара, т.е. обнаружена такая начальная скорость для двух ударников, при которой оба имеют одинаковое пробивное действие, выраженное в их равных запреградных скоростях. Причем в точке инверсии пробивное действие ударников меняется на противоположное; если до точки инверсии первый ударник обладал меньшим пробивным действием чем второй, то после нее, наоборот, пробивное действие второго ударника становится больше чем первого. Существование точки инверсии можно объяснить, если рассматривать ударное разрушение материала как результат действия сил прочностного и инерционного сопротивления внедрения ударника. Рассчитаны числовые значения точек инверсии для конкретных конструкционных материалов и определенных толщин преград. Впервые установлено существование точки инверсии пробивного действия ударников с различной формой головных частей в сверхзвуковом диапазоне скоростей удара, т.е. обнаружена такая начальная скорость для двух ударников, при которой оба имеют одинаковое пробивное действие, выраженное в их равных запреградных скоростях. Причем в точке инверсии пробивное действие ударников меняется на противоположное; если до точки инверсии первый ударник обладал меньшим пробивным действием чем второй, то после нее, наоборот, пробивное действие второго ударника становится больше чем первого. Существование точки инверсии можно объяснить, если рассматривать ударное разрушение материала как результат действия сил прочностного и инерционного сопротивления внедрения ударника. Рассчитаны числовые значения точек инверсии для конкретных конструкционных материалов и определенных толщин преград.

Численное исследование влияния формы головной части ударника на его пробивное действие

Введение Известно, что степень влияния формы головной части ударника на его пробивное действие зависит, в частности от скоростных, прочностных и инерционных параметров соударяющихся тел. При высоких скоростях на первый план выходит гидродинамическая эрозия и влиянием формы головной части ударника можно пренебречь, потому что в установившемся режиме любая первоначальная форма головной части, срабатываясь унифицируется. При низких начальных скоростях ударника и скоростях близких к пределу сквозного пробития (баллистическому пределу) влияние головной части ударника на процесс пробития становится определяющим. В данном аспекте численное моделирование выступает удобным теоретическим, позволяющим без больших материальных и временных затрат выявлять основные механизмы и особенности процесса деформирования и разрушения взаимодействующих тел в широком диапазоне определяющих параметров и начальных условий.

Исходя из цели в работе поставлены следующие задачи 1.Расчет процесса пробития ударниками трех типов дюралюминиевой преграды толщиной 8 мм с начальной скоростью V 0 = 290 м/c. 2.Расчет процесса пробития ударниками тонкой стальной пластины толщиной 4 мм с начальной скоростью V 0 = 290 м/c. 3.Расчет процесса внедрения ударников в толстую (полубесконечную) плиту с начальной скоростью V 0 = 290 м/c.

Научная новизна и практическая значимость Получены новые научные данные о поведении удлиненных ударников с различной формой головных частей при действии по тонким и «полубесконечным» однородным преградам. Результаты расчетов полезны при проектировании новых образцов средств поражения и защит на стадии оптимизации их конструктивно-компоновочных схем.

Исходные конфигурации ударников Рассмотрены ударники со сферическими сегментами положительной и отрицательной кривизны, а также плоской головной частью (масса m = 9,9 гр., диаметр d 0 = 7,4 мм). Для исключения влияния на процесс пробития боковой поверхности им придана специальная форма.

Расчет процесса пробития дюралюминиевых преград

Расчет процесса пробития стальных преград

Расчет силы сопротивления Отношение V/V0 можно рассматривать как отношение текущего и начального импульсов центра масс ударника m с V/m с V 0. Продифференцировав это соотношение, с учетом неизменности массы, мы получим величину d(V/V 0 )/dt размерности мкс -1, которая с точностью до постоянного множителя равна силе сопротивления внедрению ударника. Поскольку и массы, и начальные скорости всех ударников равны, можно использовать эту величину для сравнения. В дальнейшем будем называть эту величину просто силой сопротивления, имея в виду постоянный множитель и, в силу постановки задачи то, что всегда рассматривается осевая составляющая этой силы.

Графики сил сопротивления внедрению ударников в дюралевую и стальную преграды Графические зависимости силы сопротивления внедрению ударников в стальные преграды Графические зависимости силы сопротивления внедрению ударников в преграды из Д16

Расчет импульса силы Ударное взаимодействие можно описать числовой характеристикой, называемой импульсом силы. В данном случае рассматривается осевая составляющая силы сопротивления. Эта величина равна площади под кривыми силы сопротивления. Импульс силы характеризует бронестойкость преграды, чем он выше, тем прочнее преграда. Запреградная скорость Vз, или остаточный импульс mсVз, характеризует пробивное действие ударника, т.е. чем больше запреградная скорость, тем выше пробивная способность ударника. Очевидно, что чем больше запреградная скорость ударника, тем меньше импульс силы и наоборот.

Расчет процесса внедрения ударников в полу-бесконечную дюралюминиевую преграду

Результаты расчетов процесса глубокого внедрения ударников в полубесконечную преграду

Напряженно-деформированное состояние преграды после 6 мкс взаимодействия а) - Поле векторов скоростей; б) - Изолинии радиальной компоненты скорости;

Рассчитанные поверхности давления в ударнике и преграде на 6 мкс процесса

а) - Изолинии осевой компоненты скорости; б) – Изолинии гидростатического давления;

Осевые, радиальные и тангенциальные напряжения на 6 мкс;

Результаты расчетов Графики скорости по оси соударения и давления на расстоянии 5 мм от поверхности;

Результаты расчетов Графики давления на расстоянии 5 мм от поверхности и на оси соударения взаимодействующих тел;

Выводы: По результатам проведенных вычислительных экспериментов можно сделать вывод, что влияние формы головной части на пробитие ударником тонких преград неоднозначно, и должно рассматриваться в совокупности с параметрами удара и свойствами преграды. В процессе глубокого проникания вывод однозначен: ударник с более обтекаемой головной частью обладает большей пробивающей способностью.

Список литературы: 1.Глазырин В.П., Орлов Ю.Н., Орлов М.Ю. Исследование взаимодействия комбинированных ударников с преградами // Химическая физика и мезоскопия. – 2005.– Т.7, – 3, С Глазырин В.П., Орлов М.Ю., Орлов Ю.Н. Моделирование поведения резины при ударе // Труды международной конференции «Вычислительные и информационные технологии в науке, технике и образовании», Павлодар, 2006, - Т.1, - С Глазырин В.П., Орлов М.Ю., Орлов Ю.Н. Разрушение льда под действием продуктов детонации ВВ // Известия вузов. Физика. – –Т.51. –8/2. С Глазырин В.П., Орлов М.Ю., Орлов Ю.Н. Анализ процесса пробития однородных преград оболочечными ударниками // Известия вузов. Физика., – –Т.51. –8/2. С Глазырин В.П., Орлов Ю.Н., Орлов М.Ю. Моделирование процесса пробития преград оболочечными ударниками // Вычислительные технологии. – – Т.13, –Ч.1, Спец. Выпуск. – С Глазырин В.П., Орлов Ю.Н., Орлов М.Ю. Разрушение льда при ударном и взрывном нагружении // Вычислительные технологии. – – Т.13, – Ч.1, Спец.Выпуск. – С Глазырин В.П., Орлов Ю.Н., Орлов М.Ю. Моделирование разрушения материалов при ударе и взрыве // Вестник Академии Военных Наук. – – 3(24), Спец.Выпуск, С

Исследование влияние дополнительного слоя на ударную стойкость многослойных преград Ранее было установлено, что процесс пробития двухслойных стальных преград слабо деформируемым ударником с ОГЧ, сопровождался защемляющим действием верхнего слоя преграды, в результате которого фиксировалась аномально завышенная ударная стойкость. Сохранится ли данная тенденция для четырехслойных преград заранее ответить невозможно.

Формулировка решаемой проблемы Ранее было установлено, что процесс пробития двухслойных стальных преград слабо деформируемым ударником с ОГЧ, сопровождался защемляющим действием верхнего слоя преграды, в результате которого фиксировалась аномально завышенная ударная стойкость. Сохранится ли данная тенденция для четырехслойных преград заранее ответить невозможно.

Цель работы Определение влияния местоположения дополнительного слоя, состоящего из двух одинаковых пластин на процесс пробития и разрушения трехслойной преграды при действии удлиненных ударников с различной формой головных частей.

Объекты исследований Объекты исследований – четыре тонкие стальные пластины из стали (Ст.3) диаметром 60 и толщиной 6 мм.

Удлиненные ударники с оживальной, конической и плоской головными частями

Пробитие слоистых преград ударником с ОГЧ

Пробитие преграды (D+2+2) ударником с ОГЧ

Пробитие преграды (2+D+2) ударником с ОГЧ

Пробитие преграды (2+2+D) ударником с ОГЧ

Результаты расчетов процесса пробития слоистых преград ударником с ОГЧ

Пробитие слоистых преград ударником с КГЧ

Результаты расчетов процесса пробития слоистых преград ударником с КГЧ

Пробитие слоистых преград ударником с ПГЧ

Результаты расчетов процесса пробития слоистых преград ударником с ПГЧ

Результаты расчетов

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ ЛЬДА ПРИ УДАРНЫХ И ВЗРЫВНЫХ НАГРУЗКАХ

Задачи: 1.Внедрение компактных ударников (цилиндрического/сферического) в лед в дозвуковом диапазоне скоростей; 2.Соударение крупногабаритного ударника с ледовой пластиной лежащей на воде; 3.Внедрения крупногабаритного ударника в ледовую пластину лежащую на гранитной подложке.

Уравнения состояния льда:

Задача 1 Расчет внедрения компактных ударников в пресноводный лед Физическая постановка задачи. Ударник - прямой круговой цилиндр из стали, размерами в сечении (5×5) мм; / стальная сфера диаметром d=5,82 мм. Преграда – ледяная пластина размерами в сечении (60×45) мм. Начальная скорость ударника варьировалась от 50 до 325 м/с.

Фрагменты рассчитанных конфигураций «цилиндр- лед» для вариантов 2, 3, 6, 8, 11, 12

Результаты расчетов процесса внедрения цилиндра в лед график зависимости скорости центра масс ударника от времени Vc(t); график зависимости глубины внедрения ударника от времени Lk(t); график зависимости поврежденности льда от времени Dmg(t); Результаты расчетов процесса внедрения цилиндра в лед график зависимости скорости центра масс ударника от времени Vc(t); график зависимости глубины внедрения ударника от времени Lk(t); график зависимости поврежденности льда от времени Dmg(t);

Фрагменты рассчитанных конфигураций «сфера - лед» для вариантов 1, 2, 3, 4, 5, 11

Результаты расчетов процесса внедрения сферы в лед график зависимости глубины внедрения ударника от времени Lk(t); график зависимости поврежденности льда от времени Dmg(t);

Задача 2 Разрушение ледовой пластины ударником, наполненным ВВ В данной задаче моделируется соударение крупногабаритного ударника с ледовой пластиной лежащей на воде. Ударник состоит из стальной оболочки наполненной взрывчатым веществом (ВВ). Внешний диаметр оболочки 48 см, длина 110 см, толщина стенки в цилиндрической части 1.5 см. Материал оболочки сталь плотностью 7.85 г/см3, модуль сдвига 80 ГПа, предел текучести 0.6 ГПа. Внутри оболочка заполнена взрывчатым веществом типа ТНТ: плотность 1.6 г/см3, модуль сдвига 11.5 ГПа, предел текучести 0.2 ГПа, скорость детонации 6.9 км/с. Масса ударника 440 кг, начальная скорость 150 м/с. В данной задаче моделируется соударение крупногабаритного ударника с ледовой пластиной лежащей на воде. Ударник состоит из стальной оболочки наполненной взрывчатым веществом (ВВ). Внешний диаметр оболочки 48 см, длина 110 см, толщина стенки в цилиндрической части 1.5 см. Материал оболочки сталь плотностью 7.85 г/см3, модуль сдвига 80 ГПа, предел текучести 0.6 ГПа. Внутри оболочка заполнена взрывчатым веществом типа ТНТ: плотность 1.6 г/см3, модуль сдвига 11.5 ГПа, предел текучести 0.2 ГПа, скорость детонации 6.9 км/с. Масса ударника 440 кг, начальная скорость 150 м/с.

Проникание ударника наполненного ВВ (ТНТ) в ледовую пластину лежащую на воде. Диаметр ударника 48 см, длина 110 см, суммарный вес 440 кг, начальная скорость 150 м/с. Толщина ледовой пластины 75 см. Мгновенная детонация ВВ на 8-ой мс процесса. Проникание ударника наполненного ВВ (ТНТ) в ледовую пластину лежащую на воде. Диаметр ударника 48 см, длина 110 см, суммарный вес 440 кг, начальная скорость 150 м/с. Толщина ледовой пластины 75 см. Мгновенная детонация ВВ на 8-ой мс процесса. лёд вода ВВ Продукты детонации 8 мс 8.15 мс 8.5 мс

Рис. детонация заряда ВВ (ТНТ) помещенного в ударник Рис. детонация заряда ВВ (ТНТ) помещенного в ударник Лёд Вода Т= 9,5 мс Продукты детонацииФрагменты разрушенного льда и стальной оболочки

лёд вода вв Т=8 мс пд Т=8.4 мс лёд вв Т=0 мсТ=4 мс Z R V 0 =150 м/с Рис. Внедрение крупногабаритного ударника в ледовую пластину с последующей детонацией ВВ.

Рис. Поврежденность льда при его нагружение ударником наполненным ВВ Рис. Поврежденность льда при его нагружение ударником наполненным ВВ Рис. Скорость поврежденности льда при его нагружение ударником наполненным ВВ Рис. Скорость поврежденности льда при его нагружение ударником наполненным ВВ

1 м 2 м 3 м лёд ВВ Гранит/вода Задача 3. Расчет внедрения крупногабаритного ударника наполненного ВВ в ледовую пластину лежащую на гранитной подложке в одном варианте и на воде во втором варианте.

Физическая постановка задачи. Масса ударника с оживальной головной частью, кг, длина 100 см, диаметр – 0,48 м. Начальная скорость 290 м/с. Ледовая пластина толщиной 2 м. Корпус ударника выполнен из прочной стали толщиной в цилиндрической части 15 мм. Внутри ударника взрывчатое вещество типа тринитротолуол (ТНТ). Через 9,5 мс происходит детонация ВВ.

Рассчитанные конфигурации «ударник - лед» 8 мс 10.1 мс Продукты детонации

10.6 мс лёд гранит б) вода а) 10.6 мс вода г) в) лёд 14.2 мс лёд д) Ударно-взрывное нагружение преград: лед+гранит (а), лед+вода (б), лед+вода (в), лед+вода при взрыве в середине ледовой пластины (г), пробитие без подрыва (д).

Радиальные и осевые скорости свободной поверхности ледовой плиты

Численным моделированием получена зависимость глубины внедрения компактного ударника в лёд от начальной скорости ударника, а также зависимость степени поврежденности льда. Численным моделированием получена зависимость глубины внедрения компактного ударника в лёд от начальной скорости ударника, а также зависимость степени поврежденности льда. Для случая комбинированного (ударно-взрывного) нагружения ледовой пластины лежащей на воде получена зависимость параметра повреждённости от времени и кривая скорости роста поврежденности льда. Для случая комбинированного (ударно-взрывного) нагружения ледовой пластины лежащей на воде получена зависимость параметра повреждённости от времени и кривая скорости роста поврежденности льда. Для последней задачи рассчитаны радиальные и осевые скорости свободной поверхности ледовой плиты для случая с гранитной и водной подложкой. Для последней задачи рассчитаны радиальные и осевые скорости свободной поверхности ледовой плиты для случая с гранитной и водной подложкой.

Моделирование проникания стального шарика диметром 1 см в ледовую пластину толщиной 5.3 см с различной начальной пористостью. Начальная скорость ударника V0 = 450 м/с. На графике (г) приведена зависимость относительной запреградной скорости ударника от начальной пористости льда. а) – начальная пористость льда 0.3%, Vзап = 131 м/с, б) – 10%, Vзап = 167 м/с, в) – 30%. Vзап = 195 м/с. а)б) в)

Карта распределения пористости льда при проникание стального шарика диметром 1 см в ледовую пластину толщиной 5.3 см в различные моменты времени. Начальная скорость ударника V0 = 750 м/с. Начальная пористость льда 30%. Т = 20 мкс Т = 100 мкс Т = 50 мкс Т = 220 мкс ~25% 30% ~19% ~50% Т = 150 мкс

Министерство образования и науки РФ Томский государственный университет Совет молодых учёных и специалистов ТГУ Научно-исследовательский институт прикладной математики и механики ТГУ Физико-технический факультет ТГУ ВСЕРОССИЙСКАЯ МОЛОДЁЖНАЯ НАУЧНАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ «АКТУАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ СОВРЕМЕННОЙ МЕХАНИКИ СПЛОШНЫХ СРЕД» Томск, 16–18 октября 2010 г. Уважаемые коллеги! Приглашаем Вас принять участие во Всероссийской молодёжной научной конференции «Актуальные проблемы современной механики сплошных сред», которая пройдёт 16–18 октября 2010 г. в рамках II Фестиваля науки в Томском государственном университете. В конференции могут принять участие студенты, аспиранты, молодые учёные, преподаватели и специалисты в возрасте до 35 лет, а также их научные руководители в качестве соавторов ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ КОНФЕРЕНЦИИ Свойства веществ при интенсивных процессах Взрывные и детонационные явления Численные методы, алгоритмы, программы и точные решения задач МСС Газовая динамика многофазных течений в технических устройствах