1 Введение в физику и технику стохастического охлаждения Г.В. Трубников ОИЯИ FRRC, ITEP, 16 October 2009

2 Охлаждение это есть уменьшение и Охлаждение пучков В отсутствии трения: ( Теорема Лиувилля ) фазовый объем может только деформироваться, т.е. пучок может расширяться или сжиматься, но при этом соответственно уменьшаются или возрастают значения ( угловой размер р /р ). Необходимы силы диссипативного характера Методы охлаждения: - радиационное охлаждение (синхротронное излучение); - электронное охлаждение (Г.И. Будкер, 1966 г); - стохастическое охлаждение (С.Ван дер Меер); - лазерное охлаждение (Т.В.Ханш, А.Л. Шоулон); - ионизационное охлаждение (мюонные коллайдеры). Терминология (частица со скоростью v 0 в ЛС, M масса иона, = 0 /c, с скорость света, знак означает усреднение по множеству частиц): Продольная температура: Поперечная температура:, она пропорциональна эмиттансу ионного пучка v, h вертикальная и горизонтальная бета-функции накопителя, Т х и Т z – горизонтальная и вертикальная компоненты температуры ионов

3

4

5

6

7 Метод стохастического охлаждения ионных пучков предложен С.Ван-дер-Меером (ЦЕРН) в начале 60-х годов. Осуществленное с помощью этого метода накопление антипротонов позволило создать новый протон-антипротонный коллайдер, на котором впервые были получены W и Z-бозоны переносчики слабого взаимодействия. Большой проект, осуществление которого было отмечено Нобелевской премией по физике за 1984 г., кроме собственно экспериментов, описанных К. Руббиа, включает сложные установки для осуществления столкновений высокоэнергетических протонов и антипротонов. Антипротоны получались при бомбардировке медной мишени протонами с импульсом 26 ГэВ/с, ускоренными в синхротроне PS. Каждые 2,4 с сгусток с импульсом около 3,5 ГэВ/с направлялся в накопитель антипротонов АА. Типичное время накопления составляло несколько дней. После накопления достаточно большого количества антипротонов (~ ) они выводились из накопителя АА, инжектировались в синхротрон PS, где ускорялись до импульса 26 ГэВ/с, и затем выводились в кольцо большого (2,2 км диаметром) синхротрона SPS. В противоположном направлении в синхротрон SPS инжектировались протоны с импульсом 26 ГэВ/с, также ускоренные в синхротроне PS. Протоны и антипротоны ускорялись вместе до высокой энергии (270 или 310 ГэВ) и продолжали циркулировать в течение нескольких часов. Встреча сгустков (по 3 сгустка длительностью ~4 нсек в каждом из пучков) происходила в шести определенных местах взаимодействия кольца SPS, в двух из которых размещалась экспериментальная аппаратура.

8 Основная физическая идея этого метода заключается в том, чтобы, получив сигнал об отклонении частицы от равновесной траектории, ввести на её пути корректирующее воздействие от внешних радиотехнических средств. Для регистрации смещения используется дифференциальный пикап-электрод. Он представляет в первом приближении две пластины, с которых измеряется разностный сигнал от наведенных на них зарядов. Сигнал усиливается и поступает на кикер с некоторой задержкой, то есть в момент прихода в него охлаждаемой частицы. Скорость охлаждения или нагрева Оптимальный коэффициент усиления Коэффициент усиления Охлаждение Нагрев кикер пикап

9 Q бетатронное число, R радиус накопителя. При выполнении условия кикер корректирует угол x kiker пропорциональный x pu, воздействует на частицы, смещенные в пикап- электроде относительно равновесной орбиты. Величина воздействия кикера на частицу зависит от значения фазы ее колебаний при прохождении через пикап-электрод. Принципиальное отличие стохастического охлаждения от электронного состоит в том, что в последнем кулоновские соударения действуют на частицы в микроскопических масштабах порядка прицельного параметра, тогда как радиотехническая схема не может быть сделана микроскопически малой. Любая радиотехническая система имеет конечную ширину полосы пропускания частот W. Поэтому импульс напряжения, наводимого на пластинах пикап-электрода длиной l pu одиночной частицей и имеющий длительность: Расстояние между кикером и пикапом вдоль траектории частицы равно: b длина волны бетатронных колебаний частицы. Сдвиг b /4 необходим, чтобы преобразовать координату в угол'', то есть нанести кикером удар в точке, где угол вектора импульса частицы с равновесной траекторией пропорционален её координате в пикап-электроде x pu. Действительно, её поперечная координата и угол в зависимости от продольной координаты s изменяются по закону: уширяется (интегрируется) до величины: В том случае, если в накопителе c частотой 0 вращается N частиц, равномерно распределенных вдоль орбиты, то часть из них, равная получает одновременно одно и тоже воздействие кикера. Таким образом, N s характеризует число частиц, влияющих друг на друга.

10 g (gain) – нормализованный коэффициент усиления – характеристика усилителя (не электронная, не в Дб, g= N S )

11 В первую очередь предположим, что система обладает постоянным коэффициентом усиления в полосе частот W и нулевым коэффициентом усиления вне этого диапазона. Сигнал, пропускаемый такой системой, может быть полностью описан посредством 2W выборок в единицу времени. Если в кольце имеется N частиц и период их обращения равен Т, то каждая выборка будет в среднем содержать информацию о частицах. Существует два подхода: 1) мы можем следить за каждой отдельной частицей и сочетать охлаждение ее собственным сигналом с нагревом за счет сигналов от других частиц; 2) мы можем следить за группами частиц (выборками) - N S, о которых говорилось выше, и рассматривать каждую группу как одиночную частицу. такой подход оправдан тем, что сигналы от групп частиц хорошо разрешаются системой. Сигнальные электроды дают информацию о среднем смещении х каждой группы частиц. Чтобы уменьшить его до нуля и сместить каждую частицу с координаты х на х х, надо подобрать соответствующий коэффициент усиления. Усредняя по многим случайным группам частиц, получаем, что средний квадрат dх 2 определяется как: Поэтому уменьшение х 2 на одном обороте есть х 2 /х 2 = 1/N S, а скорость охлаждения (определяемая как обратное время охлаждения) равна 1/ = = 1/(N S T). В действительности эту скорость надо еще уменьшить в 4 раза. Таким образом получаем Этот довольно приближенный результат показывает непригодность стохастического охлаждения как практического средства в протонных ускорителях; при типичном значении N=10 13 скорость охлаждения оказывается малой по сравнению с частотой повторения импульсов ускорителя, даже если полоса рабочих частот составляет несколько ГГц. Однако для накопительных колец этот метод вполне подходит, поскольку допустимое время охлаждения больше, а интенсивность пучка может быть ниже.

12 Stochastic cooling - general picture Mixing randomizes distribution of slices

13 ПЕРЕМЕШИВАНИЕ И ТЕПЛОВОЙ ШУМ При выводе скорости охлаждения заменим смещение х на меньшую величину gx (g- gain – нормализованный коэффициент усиления). Проводя вычисления, получаем Очевидно: выражение достигает максимума при g = 1 Эти два члена описывают когерентный эффект охлаждения (каждая частица охлаждается своим собственным сигналом) и некогерентный эффект нагрева за счет других частиц соответственно. Вводя коэффициент перемешивания М (в идеальном случае М = 1) и коэффициент тепловых шумов U (равный отношению мощностей шум/сигнал), получаем: А при оптимальном значении g: (g опт < 1)

14 АНАЛИЗ ОБЛАСТЕЙ ЧАСТОТ При каждом прохождении мимо сигнальных электродов каждая частица наводит сигнал в виде дельта-функции. Фурье-преобразование по частотам сигнала, снимаемого с суммовых сигнальных электродов дает составляющие на каждой гармонике частоты обращения, в то время как для дифференциальных сигнальных электродов каждая линия расщепляется на две из-за модуляции бетатронными колебаниями. Наложение сигналов от многих частиц с слабо отличающимися частотами обращений приводит к слиянию этих линий в полосы, которые называются полосами Шоттки. Ширина этих полос увеличивается с ростом частоты, а полная мощность остается одинаковой для каждой полосы. Таким образом, плотность мощности меньше в более широких полосах на высоких частотах, до тех пор пока они не начинают перекрываться; в высокочастотной области полосы сливаются и плотность мощности перестает зависеть от частоты Для достижения оптимального режима охлаждения коэффициент усиления в каждой полосе Шоттки надо выбирать, исходя из оптимального баланса. Если полосы разнесены по частотам, плотность мощности выше в низкочастотной.полосе. Следовательно, коэффициент усиления должен быть меньше в этих полосах, что ведет к худшему охлаждению. Это и есть - плохое перемешивание при рассмотрении процесса во времени. В высокочастотной области, где полосы перекрываются, коэффициент усиления не должен зависеть от частоты.

15 Диагностика Шоттки один из традиционных методов, используемых в накопителях тяжелых заряженных частиц для измерения распределения ионов по частотам обращения При пролете через измерительный электрод длины l (пикап-электрод каждая частица наводит в нем некоторое импульсное напряжение относительно стенок камеры Узкополосный анализатор выделяет среднеквадратичное значение суммарного сигнала на частоте в полосе частот. Напряжение, наводимое n-й частицей, представляет собой периодическую последовательность прямоугольных импульсов с амплитудой V 0 и длительностью =l/v 0. Период их следования равен T=2 /. Cигнал от n-й частицы можно представить в виде ряда Фурье Анализатор, настроенный на частоту в полосе частот зарегистрирует только гармоники частоты n, номер которых попадает в диапазон, и просуммирует эти гармоники по всем частицам, частоты которых n удовлетворяют этому неравенству. Их число: N =Nf( n ) Дальше можно восстановить функцию распределения f( n ) по известной зависимости V ( ) Этот метод применяется в экспериментах с пучками частиц для измерения их продольного разброса. Частота обращения частицы в накопителе и импульс частицы связаны известным соотношением Измерив функцию распределения по частотам обращения и воспользовавшись соотношением, получаем информацию о функции распределения ионов по продольным импульсам p/p (c точностью до 10 -6

16 СИСТЕМА ОБРАТНОЙ СВЯЗИ ПО ПУЧКУ Эффект обратной связи по пучку Петля обратной связи замыкается Когерентным откликом пучка В Сигнальные электроды Исполняющее устройство Отклик пучка В G Для достижения оптимального режима охлаждения коэффициент усиления в каждой полосе Шоттки надо выбирать, исходя из оптимального баланса между этими двумя эффектами. Если полосы разнесены по частотам, плотность мощности выше в низкочастотной.полосе. Следовательно, коэффициент усиления должен быть меньше в этих полосах, что ведет к худшему охлаждению. Это и есть тот самый эффект, который мы называли плохим перемешиванием при рассмотрении процесса во времени. В высокочастотной области, где полосы перекрываются, коэффициент усиления не должен зависеть от частоты.

17 ПРОДОЛЬНОЕ ОХЛАЖДЕНИЕ Продольное охлаждение уменьшает энергетический разброс и приводит к увеличению продольной плотности. Этот процесс наиболее важен для накопления, например, антипротонов. Один из методов продольного охлаждения - «охлаждение Пальмера»: используют дифференциальные сигнальные электроды, и их помещают в то место, где наиболее велика дисперсия орбит, т. е. там, где положение частицы сильно зависит от ее импульса. Исполняющие устройства должны теперь обеспечить воздействие на частицы в продольном направлении. фазы на 180° (рис. б). Если частицы релятивистские, длина линии должна составлять половину длины окружности кольца. Преимущество применения фильтров, особенно для пучков малой интенсивности, состоит в том, что ослабление сигнала на центральных частотах производится после предусилителя, а не до него, как в случае дифференциальных сигнальных электродов. Поэтому отношение сигнал/шум получается существенно выше. Метод использования суммовых сигнальных электродов и выделения частиц с различной энергией посредством введения в систему фильтра («метод Торндала», или notch-filter): для частиц разной энергии, частоты Шоттки отличаются. Функция фильтра состоит в изменении фазы сигнала на 180° в середине полосы, чтобы подтолкнуть частицы с обеих сторон к центру. Такой фильтр можно сделать на основе длинных линий, свойства которых периодически зависят от частоты (рис.а). Линия, закороченная на дальнем конце, ведет себя как закоротка на всех резонансных частотах, которые можно подобрать так, чтобы они совпадали с центром полос Шоттки. Выше этих частот линия обладает индуктивным импедансом, а ниже - емкостным. Т.О. достигается скачок АЧХ и ФЧХ характеристики фильтра

18 СИСТЕМА ПРОДОЛЬНОГО ОХЛАЖДЕНИЯ; УРАВНЕНИЕ ФОККЕРА-ПЛАНКА Основное отличие систем поперечного и продольного охлаждения заключается в том, что последняя изменяет продольное распределение, от которого зависит некогерентный нагрев, а также и другие эффекты, как, например, обратная связь по пучку. Все это усложняет теорию; все же, если известны все параметры, кое-что можно рассчитать. Определим поток Ф как число частиц, имеющих определенную энергию- (или частоту обращения) в единицу времени. Можно показать, что где - функция распределения частиц по энергиям, Ф- плотность dN/df 0, a F и D медленно меняющиеся функции, зависящие от различных параметров системы, а также и от распределения частиц. Первый из членов в выражении описывает когерентное охлаждение, второй некогерентный (диффузионный) эффект, влияние которого сводится к выталкиванию частиц в направлении уменьшения градиента плотности при воздействии возмущающих шумов. Воспользовавшись уравнением непрерывности отражающим отсутствие потерь, получаем уравнение типа уравнения Фоккера-Планка: с помощью которого можно рассчитать изменение плотности от частоты обращения и от времени для заданного начального распределения. Находящиеся на границе частицы вводятся как заданный поток в этом месте. Медленно меняющиеся функции F и D зависят от многих параметров системы (от характеристик сигнальных и исполняющих устройств, коэффициента усиления усилителя, характеристик фильтра, распределения частиц в пучке и т. п.). Они рассчитываются с учетом вкладов всех полос Шоттки. На практике найти аналитическое решение уравнения не представляется возможным и оно решается с помощью сложных численных методов.

19

20 Развитие техники стохастического охлаждения на - синхротроне COSY (IKP FZJ) - разработки для накопителя HESR (FAIR) - RHIC

21

22 Старая система с подвижными электродами

23 /4 структура

24 Slot coupler структура

25

26 16 rings => both structures have same length in beam-direction (20cm) Flat mounting of combiner-boards with spring contacts (no soldering) Ground plane of 2:1 combiner partly removed to reduce heat flow Glass fibre reinforced plastics

27

28 Comparison: octagonal /4 structures – slot couplers The slot couplers show a much higher sensitivity in the longitudinal and the transversal direction than the octagonal lambda/4 structures Longitudinal fractions because beam is out of center

29 Printed Loop Coupler (aperture: 89mm) No limitation by beta-function

H. Stockhorst30 Combiner Measured reflection coefficient of one 2-stage combiner including two /4-loops (blue) and the corresponding MWS simulation (red).

31 Low noise amplifier MITEQ cm Tests of commercial low noise amplifiers (MITEQ) - gain 43 dB - noise figure < 0.4 dB - group delay measurements < 25 ps - phase response < 2 0 Test of material for coupling structures, TMM3 temperature stable microwave laminate - vacuum test - cooling test (liquid Nitrogen LN)

32 Momentum (energy) stochastic cooling at RHIC 6/03/ At RHIC we want to counteract IBS during stores to reduce beam dimensions and increase integrated luminosity 2.Prevent de-bunching and particle losses (halo cooling) The challenges for RHIC S.C. are: 1.A cooling time of about 1 hour is required. 2.Beam energy is 100 GeV/nucleon. Strong kickers broadband (3 GHz) are required. 3.The beam is bunched to 5 ns in 200 MHz rfbuckets. Strong coherent signal Coherent signal Schottky signal No cooling

33 Kicker cavities (RHIC) A lot of punch at broadband (5-8 GHz) is needed Use several (16) cavities with relatively high Q (~800). Each cavity has different resonant frequency. The Q is defined by the distance between bunches and the cavity frequency. Pickup Kicker Beam Link

34 RHIC stochastic cooling results No cooling cooled Life time increases Peak current increases Measured evolution of a bunch over 5 hour store, without and with cooling No cooling

35 CRYRING: future LSR for FLAIR (FAIR)

36

37 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Szilard L.Zs. Phys., 1929, Bd 53, S Van der Meer S. Stochastic Damping of Betatron Oscillations in the ISR: CERN/ISR-PO/ Geneva, Mоhl D. In: Proc. of the CERN AS on Antiprotons for Cooliding Beam Facilities. Geneva: CERN , Sacherer F. Stochastic Cooling Theory: CERN/ISR-TH/ Geneva, Mohl D., P e t r u c c i G., T h o r n d a h l L., v a n d e r M e e r S.Phys.Rep., 1980, v. 58, p Schottky W. Ann. Phys., 1918, Bd 57, S Hereward H. G. The Elemantary Theory of Landau Damping; CERN Geneva, Van der Meer S. Optimum Gain and Phase for Stochastic Cooling Systems:CERN/PS-AA/ Geneva, Van der Meer S. A Different Formulation of the Long. and Transv. Beam Response: CERN/PS-AA/80-4. Geneva, Van der Meer S. IEEE Trans. Nucl. Sci., 1981, v. NS-28, p Palmer R. B. BNL (1975) (частное сообщение). 12. Carron G., Thorndahl L. Stoch. Cooling of Momentum Spread by Filter Techniques, CERN/ISR-RF/ Geneva, Faltin L. Nucl. Instr. and Meth., 1978, v. 148, p Вudкег G. I., In: Proc. of Intern. Symposium on Electron and Positron Storage Rings. Saclay, 1966, p ; АЭ, 1967, т. 22, с В u d к e r G. I. et al. Part. Ace, 1976, v. 7, p Van der Meer S. Precooling in the Antiproton Accumulator: CERN/PS-AA/ Geneva, Fiander D. C. M i l n e r S., P e а г с е Р., Р о п с е t A. The Antiproton Accumulator Shutters: Design, Technology and Performance. Geneva: CERN/PS/84-23, Johnson R., v a n d e r M e e r S., P e d e r s e n F., S h e r i n g G. IEEE Trans. Nucl. Sci., 1983, v. NS-30, p Van der Meer S. Stochastic Stacking in the Antiproton Accumulator: CERN/PS-AA/ Geneva, Johnson R., v a n d e r M e e r S., P e d e r s e n F. IEEE Trans. Nucl. Sci., 1983, v. NS-30, p Herr H., M o h l D. Bunched Beam Stochastic Cooling; CERN/EP/Note Geneva, Boussard D., C h a t t o p a d h y a y S., D o m e G., L i n n e c a r T. Feasibility Study of Stochastic Cooling of Bunches in the SPS: CERN/SPS/84-4. Geneva, Design Report Tevatron I project. Fermi National Accelerator Laboratory, Batavia,111., 1983.

38 Спасибо за внимание ! Thank you for your attention !