Сессия ОЯФ РАН, ИТЭФ, Москва, ноября 2007 г. 1 Спиновые корреляции мюонов в процессе аннигиляции электрон- позитронной пары e + e В.В.Любошиц, В.Л.Любошиц (ОИЯИ, Дубна)

2 В первом приближении по константе процесс превращения электронно-позитронной пары в мюонную (или ) описывается однофотонной диаграммой Виртуальный фотон с времениподобным импульсом переносит угловой момент J=1 и отрицательную четность. Внутренние четности μ + и μ - противоположны; пара μ + μ - рождается в триплетных состояниях (полный спин S=1), с полным угловым моментом J=1 и отрицательной пространственной четностью. Спиральные амплитуды: d - функции θ и φ – полярный и азимутальный углы направления вылета μ + по отношению к импульсу позитрона в с.ц.и. реакции; Λ – разность спиральностей μ + и μ -, Λ - разность спиральностей e + и e - ; E – полная энергия в с.ц.и. e+e+ e-e- μ+μ+ μ-μ- γ*γ* V. L. Lyuboshitz, V. V. Lyuboshitz (2007) // Talk at 23 rd Int. Conf. Symmetries & SPIN, Prague.

3 Факторизация: Сохранение четности: Из структуры электромагнитного тока для пар (e + e - ) и ( + - ) следует: m и m e - массы мюона и электрона; β - скорость мюона. Так как всегда E m >> m e, вклад состояний электрона и позитрона с антипараллельными спинами (равными спиральностями) пренебрежимо мал: r 0 (e) (E) 0, R 0 (E) 0. При аннигиляции электрона и позитрона, полностью поляризованных параллельно импульсу позитрона в с.ц.и. реакции, система ( + - ) генерируется в триплетном состоянии - состояния с проекциями полного спина ( + -) –пары на направление импульса мюона в с.ц.и., +1, -1 и 0

4 Если электрон и позитрон полностью поляризованы антипараллельно импульсу позитрона в с.ц.и. Когда начальные электрон и позитрон не поляризованы, нефакторизуемые состояния рождаются с равными вероятностями. Спиновые состояния двух частиц со спином ½ характеризуются векторами поляризации, и корреляционным тензором ; -векторный оператор Паули; -знак усреднения.

5 В однофотонном приближении мюоны рождаются неполяризованными, но их спины сильно скоррелированы. Компоненты корреляционного тензора при выборе оси z вдоль относительного импульса мюонов в с.ц.и., а оси y – вдоль нормали к плоскости реакции: След корреляционного тензора:, как и должно быть для триплетных состояний.

6 След корреляционного тензора T определяет угловую корреляцию между направлениями вылета ( ) продуктов распада двух нестабильных частиц в случае, когда пространственная четность не сохраняется R. Lednicky, V. L. Lyuboshitz (2001) // Phys.Lett., B508, 146 Р. Ледницки, В. В. Любошиц, В. Л. Любошиц (2003) // ЯФ, 66, 1007 Угловые распределения при несохранении четности векторы поляризации; α 1 и α 2 – коэффициенты P - нечетной асимметрии: распад является анализатором спина нестабильной частицы Двойное угловое распределение: компоненты корреляционного тензора Единичные векторы определены в системах покоя нестабильных частиц 1 и 2 в координатных осях с.ц.и. пары частиц

7 Угловые корреляции между направлениями при распадах двух нестабильных частиц проинтегрированы по всем углам, кроме угла β между независимо от векторов поляризации и, которые могут быть равными нулю - след корреляционного тензора; s и t - относительные фракции синглетного и триплетного состояний, соответственно. Коэффициент P – нечетной асимметрии вылета электронов при распаде, усредненный по спектру энергий электронов: α = -. При распаде : α = +. Угловые корреляции между направлениями вылета электрона и позитрона при распаде мюонной пары (μ - μ + ): В процессе e + e -μ + μ - система μ + μ - рождается в триплетном состоянии, так что T=1:

8 Ранее было показано R. Lednicky, V. L. Lyuboshitz (2001) // Phys.Lett., B508, 146 что в случае некогерентных смесей факторизуемых состояний двух частиц со спином ½ модуль суммы любых двух (и трех) диагональных компонент корреляционного тензора не может превышать единицу: |T | = |T xx + T yy + T zz | 1 |T xx + T yy | 1 |T xx + T zz | 1 |T yy + T zz | 1 В случае нефакторизуемых когерентных суперпозиций двухчастичных состояний неравенства «некогерентности» могут нарушаться. Для синглетного состояния нарушаются все неравенства: T xx + T yy = T xx + T zz = T yy + T zz = -2, T = -3 В случае нефакторизуемого триплетного состояния с нулевой проекцией полного спина на ось z одно из ограничений не выполняется: вместо неравенства |T xx + T yy | 1). В процессе аннигиляции e + e - система μ + μ - рождается в нефакторизуемых триплетных состояниях

9 Одно из неравенств «некогерентности» в процессе e + e нарушается при θ 0: Аналогичное рассмотрение для процесса ( ) При очень высоких энергиях ( β μ 1, ) ненулевые компоненты корреляционного тензора Учет слабого взаимодействия через обмен виртуальным Z 0 – бозоном приводит к зарядовой асимметрии и продольной поляризации конечных лептонов. Однако свойства корреляционного тензора принципиально не меняются (T zz = 1, T xx = -T yy ).

Основные выводы На основе аппарата спиральных амплитуд теоретически исследован процесс e + e в однофотонном приближении. Найдена структура триплетных состояний (μ + μ - )-системы. Показано, что если начальные электрон и позитрон не поляризованы, то конечные мюоны μ + и μ - тоже не поляризованы, но их спины сильно коррелированы. Получены явные выражения для компонент корреляционного тензора конечной (μ + μ - )-системы. Получена формула для угловой корреляции при распадах мюонов μ + и μ -, рожденных в процессе аннигиляции e + e по каналам и. Установлено, что в процессе e + e одно из неравенств «некогерентности» для компонент корреляционного тензора всегда нарушается. Полученные результаты остаются качественно справедливыми и при учете слабого взаимодействия нейтральных токов через обмен Z 0 -бозоном.

11