Шарнирные механизмы Г.Ю. Панина

Старая задача. Моделирование прямолинейного движения Стопоходящая машина П.Л. Чебышева (почти прямолинейное движение) 1878 Инверсол Поселе (прямило Липкина) 1868 Насколько сложной может оказаться траектория шарнирного механизма?

Теорема А. Кемпе («теорема о подписи», У.Терстон): Существует механизм, копирующий Вашу подпись Следствия и обобщения: M. Kapovich, J. J. Millson, Universality theorems for configurations of linkages, Topology, vol. 41 (2002), no. 6, 1051–1107. NP-сложность задачи о жесткости конструкции С другой стороны, для шарнирных механизмов общего положения: Теорема Ламана о критерии жесткости плоского шарнирного механизма (+ Pebble game алгоритм) R. Connelly T. Jordan,W.J. Whiteley, Generic global rigidity of body-bar frameworks, December 14, 2009

Реконфигурация руки робота Kulakov F.M., Ignatev M.B., Pokrovskiy A.M. The robot-manipulator control algorithms, Joint Publications Research, Service Arlington, R.Connelly, G. Rote, E.Demain, Straightening Polygonal Arcs and Convexifying Polygonal Cycles, Discr. and comp. geom., vol. 30, 2, Flattening single-vertex origami: the non-expansive case. G. Panina and I. Streinu, Computational Geometry: Theory and Applications, 46(8), 2010.

Фолдинг белка

Фолдинг молекулы белка A Software Tool for Surveying the Rigidity Properties of Protein Families. Filip Jagodzinski, Naomi Fox, Diana Jaunzeikare, Ileana Streinu, in Biotechnology and Bioinformatics Symposium (BIOT 2009). October 9-10, 2009 Lincoln, Nebraska., Carlos A. Del Carpio и др. A Graph Theoretical Approach for Analysis of Protein Flexibility Change at Protein Complex Formation, Genome Informatics 16(2): (2005). Нейросеть взаимодействий. Подсчет ранга матрицы жесткости. Алгоритм Pebble game.

Функционал площади полигонального циклического шарнирного механизма Парадокс Левинталя: белок сворачивается немотивированно быстро. (причина – гидрофобный коллапс) Существование локальных (не глобальных!) экстремумов функционала энергии. Как следствие, наличие препятствий к существованию непрерывного семейства маршрутов. G. Panina, G.Khimshiashvili. Cyclic polygons are critical points of area. J. Math. Sci. New York 158, No. 6, (2009) G.Panina, A. Zhukova, Morse index of a cyclic polygon, arXiv: v «Moduli spaces and cyclic configurations of planar polygonal linkages» (программа международного института Обервольфаха, ноябрь 2010) Участники: 1. Giorgi Khimshiashvili, Ilia State University, Tbilisi, professor 2. Gaiane Panina, St. Petersburg University, St. Pb. Institute for Informatics, professor 3. Dirk Siersma, University of Utrecht, professor 4. Alеna Zhukova, St. Petersburg University, PhD student

Новое направление: «Topological Robotics» M. Farber, Invitation to topological robotics. Zurich Lectures in Advanced Mathematics. European Mathematical Society (EMS), Zurich, M. Farber, Topology and Motion Planning Algorithms in Robotics, Mathematics in industry, 2010, Volume 15, Part 3. Arbeitsgemeinschaft mit aktuellem Thema: Topological Robotics Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach 2010 (программа международного института Обервольфаха) Топологическая сложность задач маршрутизации TC(X)