Разработка блока переноса примеси для модели общей циркуляции атмосферы ИВМ РАН С.В.Кострыкин (ИВМ РАН)

План 1) Исходные уравнения. Постановка задачи. 2) Требования на схему переноса консервативность монотонность высокая эффективность 3) Сложности при реализации полярные особенности обобщенная система координат согласованный расчет термодинамики и примеси 4) Кандидаты одномерный случай двумерный случай

Постановка задачи В -системе координат уравнение переноса - массовая доля взвеси - приземное давление - на границе, при уравнение для давления

Требования на схему переноса, используемую в климатических моделях консервативность сохранение глобальной массы трасера при длительных расчетах монотонность в области больших пространственных градиентов не возникают ложные экстремумы -> положительность концентрации трасера высокая численная эффективность простота реализации, хорошая параллелизуемость алгоритма

Схемы-кандидаты схемы конечного объема спектральные схемы центрально-разностные схемы высокого порядка

6 i-1/2 i i+1/2 i+1 Вид явной схемы конечного объема в одномерном случае

Схемы конечного объема Различаются по: типу (полулагранжевы или эйлеровы) виду интерполянта (как правило – квадратичный или кубический) количеству и типу вспомогательных переменных (моменты, потоковые переменные) многомерной реализацией (с расщеплением по направлениям или без него)

Схемы конечного объема в двумерном случае A B C D A1A1 B1B1 C1C1 D1D1 полулагранжевы эйлеровы

Учет полюсной особенности сферической системы координат

Трехмерный случай

11 i-1/2 i i+1/2 i+1 Вид явной схемы конечного объема в одномерном случае Если, то

12 (б) направленных разностей 3-го порядка против потока (QUICK, Leonard, 1979) (а) кусочно-параболический метод (PPM2, Colella,Woodward, 1984) Схемы с расщеплением по пространству

13 (г) CIP-CSLR0 (Xiao et al., 2002) constrained interpolation - conservative semi-lagrangian rational (в) «кабаре» (Головизнин, Самарский, 1998) e - константа порядка машинной точности

14 Результаты тестирования одномерный тест Сплошная линия - «кабаре», штриховая направленных разностей 1-го порядка, штрих-пунктирная CIP, кружки van Leer, плюсы - QUICK. Начальные данные в виде гауссовой функции.

Метод расщепления по пространству для схем конечного объема схема переменных направлений симметричная схема схема переменных направлений с псевдоплотностью

16 MPDATA multidimensional positive definite advection transport algorithm (Smolarkiewicz,1983) I шаг (предиктор) II шаг (корректор) ПДП (1) (1) где

17 Discontinuous Galerkin scheme (Reed, Hill, 1973) Пусть численный поток на границе неоднозначен поток Лакса-Фридрихса

18 - пространство полиномов Лежандра степени не выше k Для решения системы ОДУ (2) используется TVD-Рунге-Кутта метод (2) Метод устойчив при Для обеспечения квазимонотонности требуются лимитеры

название пор. точности многом. реал. бездиссип. пол. опред. уст. при C>1 MPDATA кабаре SLICE RKDG чехарда Сравнительная таблица основных методов

Явные разностные аппроксимации Проблема согласования схемы переноса трасера и динамического ядра модели неконсервативность

- параметры Куранта Трехслойная разностная схема кабаре (двумерный случай) - потоковая форма

Двухмерная схема «кабаре» шаблон схемы при u n ij >0,v n ij >0

Двухмерная схема «кабаре» шаблон схемы при u n ij = 0,v n ij >0

Численное решение, Nx=200 Численное решение, Nx=100 Точное решение Тест твердого вращения

Тест перенос с постоянной скоростью

Спасибо за внимание!