Вычислительные системы, сети и телекоммуникации Арифметические и логические основы ЭВМ Система счисления Система счисления это способ наименования и изображения чисел с помощью ограниченного набора символов, имеющих определенные количественные значения. Позиционные и непозиционные системы счисления

Вычислительные системы, сети и телекоммуникации Позиционная система счисления Арифметические и логические основы ЭВМ P - основание системы счисления m - количество цифр в целой части числа s - количество цифр в дробной части

Вычислительные системы, сети и телекоммуникации Позиционная система счисления Арифметические и логические основы ЭВМ Максимальное целое число, которое может быть представлено в m разрядах:

Вычислительные системы, сети и телекоммуникации Позиционная система счисления Арифметические и логические основы ЭВМ Минимальное значащее (не равное 0) число, которое можно записать в s разряд дробной части:

Вычислительные системы, сети и телекоммуникации Арифметические и логические основы ЭВМ Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в двоичную:

Вычислительные системы, сети и телекоммуникации Арифметические и логические основы ЭВМ Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную, шестнадцатиричную: 53:2=(1)26:2=(0)13:2=(1)6:2=(0)3:2=(1) = 1*32+1*16+0*8+1*4+0*2+1*1 53:8=(5)6, 65 8 =6*8+5 53:16=(5)3, =3*16+5

Вычислительные системы, сети и телекоммуникации Арифметические и логические основы ЭВМ Перевод дробных чисел : 0,625*2=(1)250*2=(0)500*2=(1)000, 0, ,625*8=(5)000, 0,5 8 0,625*16=(10)000, 0,А 16

Вычислительные системы, сети и телекоммуникации Арифметические и логические основы ЭВМ Перевод из 2-ной в 8-ную и наоборот, из 2-ной в 16-ную и наоборот, из 8- ной в 16-ную и обратно : При переводе в 8-ную систему или из нее необходимо группировать в тройки биты При переводе в 16-ную или из нее – группировать их в четверки битов. Можно добавлять, если нужно, незначащие нули (слева от целой части и справа от мантиссы) или отбрасывать их.

Вычислительные системы, сети и телекоммуникации Арифметические и логические основы ЭВМ Перевод из 2-ной в 8-ную и наоборот, из 2-ной в 16-ную и наоборот, из 8- ной в 16-ную и обратно : При переводе в 8-ную систему или из нее необходимо группировать в тройки биты При переводе в 16-ную или из нее – группировать их в четверки битов. Можно добавлять, если нужно, незначащие нули (слева от целой части и справа от мантиссы) или отбрасывать их.

Вычислительные системы, сети и телекоммуникации Арифметические и логические основы ЭВМ Из 2-ной системы в 8-ную (двоично-восьмеричное изображение):

Вычислительные системы, сети и телекоммуникации Арифметические и логические основы ЭВМ из 8-ной системы в 2–ную (восьмерично-двоичное изображение):

Вычислительные системы, сети и телекоммуникации Арифметические и логические основы ЭВМ из 2-ной системы в 16-ную (двоично-шестнадцатеричное изображение):

Вычислительные системы, сети и телекоммуникации Арифметические и логические основы ЭВМ из 16-ной системы в 2-ную (шестнадцатерично-двоичное изображение):

Вычислительные системы, сети и телекоммуникации Арифметические и логические основы ЭВМ Кодирование текстовых данных Каждому символу алфавита сопоставляется определенное целое число (например, порядковый номер). Восемь двоичных разрядов - кодирование 256 различных символов (все символы английского и русского языков, как строчные, так и прописные, а также знаки препинания, символы основных арифметических действий и некоторые общепринятые специальные символы, например символ §).

Вычислительные системы, сети и телекоммуникации Арифметические и логические основы ЭВМ Кодирование текстовых данных Технически - очень просто, однако - веские организационные сложности. В первые годы развития вычислительной техники - отсутствие необходимых стандартов В настоящее время - изобилие одновременно действующих и противоречивых стандартов. Для того чтобы весь мир одинаково кодировал текстовые данные, нужны Единые таблицы кодирования (это пока невозможно из-за противоречий между символами национальных алфавитов, а также противоречий корпоративного характера)

Вычислительные системы, сети и телекоммуникации Арифметические и логические основы ЭВМ Кодирование текстовых данных ASCII Институт стандартизации США (ANSI - American National Standard Institute) ввел в действие систему кодирования ASCII (American Standard Code for Information Interchange - стандартный код информационного обмена США). В системе ASCII закреплены две таблицы кодирования - базовая и расширенная. Базовая таблица закрепляет значения кодов от 0 до 127, а расширенная относится к символам с номерами от 128 до 255.

Вычислительные системы, сети и телекоммуникации Арифметические и логические основы ЭВМ Кодирование текстовых данных Первые 32 кода базовой таблицы, начиная с нулевого, отданы производителям аппаратных средств (в первую очередь производителям компьютеров и печатающих устройств). Начиная с кода 32 по код 127 размещены коды символов английского алфавита, знаков препинания, цифр, арифметических действий и некоторых вспомогательных символов.

Вычислительные системы, сети и телекоммуникации Арифметические и логические основы ЭВМ Таблица кодов ASCII Кодирование текстовых данных

Вычислительные системы, сети и телекоммуникации Арифметические и логические основы ЭВМ Система кодирования КОИ-7 (код обмена информацией, семизначный). Американский код ASCII - уровень международного стандарта, и Национальные систем кодирования - вторая, расширенная часть системы кодирования, определяющая значения кодов со 128 по 255. Отсутствие единого стандарта в этой области привело к множественности одновременно действующих кодировок. Только в России можно указать три действующих стандарта кодировки и еще два устаревших Кодирование текстовых данных

Вычислительные системы, сети и телекоммуникации Арифметические и логические основы ЭВМ КОИ-8 (код обмена информацией, восьмизначный). Ее происхождение относится ко временам действия Совета Экономической Взаимопомощи государств Восточной Европы. Сегодня кодировка КОИ-8 имеет широкое распространение в компьютерных сетях на территории России и в российском секторе Интернета Кодирование текстовых данных

Вычислительные системы, сети и телекоммуникации Арифметические и логические основы ЭВМ Кодировка символов русского языка Windows-1251 была введена "извне" - компанией Microsoft Эта кодировка используется на большинстве локальных компьютеров, работающих на платформе Windows. Кодирование текстовых данных

Вычислительные системы, сети и телекоммуникации Арифметические и логические основы ЭВМ Кодовая таблица Windows (CP-1251) Кодирование текстовых данных Верхняя половина кодовой таблицы совпадает с таблицей ASCII

Вычислительные системы, сети и телекоммуникации Арифметические и логические основы ЭВМ Альтернативная кодовая таблица (СР866) Кодирование текстовых данных Верхняя половина кодовой таблицы совпадает с таблицей ASCII

Вычислительные системы, сети и телекоммуникации Арифметические и логические основы ЭВМ Кодирование текстовых данных Восемь двоичных разрядов - кодирование всего лишь 256 различных символов – ограничение. Система, основанная на 16-разрядном кодировании символов, получила название универсальной - UNICODE. Шестнадцать разрядов позволяют обеспечить уникальные коды для различных символов - этого поля достаточно для размещения в одной таблице символов большинства языков планеты. (все текстовые документы автоматически становятся вдвое длиннее)

UNICODE Кодирование текстовых данных

Вычислительные системы, сети и телекоммуникации Арифметические и логические основы ЭВМ Кодирование графических данных Два основных способа кодирования графической информации: векторный и растровый. Векторный рисунок - комбинация простых геометрических фигур Растр Растр – последовательное кодирование всех точек строки и строк кадра.

Вычислительные системы, сети и телекоммуникации Арифметические и логические основы ЭВМ Кодирование графических данных Растр Растр – последовательное кодирование всех точек строки и строк кадра Построчная развертка

Вычислительные системы, сети и телекоммуникации Арифметические и логические основы ЭВМ Цвет и его модели RGB CMYK RGB CMYK HSB L*a*b Кодирование цветных изображений

Вычислительные системы, сети и телекоммуникации Арифметические и логические основы ЭВМ Принцип декомпозиции RGB – система R(red) - Красный G(green) - Зеленый B(blue) – Синий (8 бит –каждый цвет 24бита – цвет каждой точки, однозначное определение более16,5 млн. различных цветов ) Кодирование цветных изображений

Арифметические и логические основы ЭВМ Кодирование графических данных Вычислительные системы, сети и телекоммуникации

Арифметические и логические основы ЭВМ Кодирование графических данных Вычислительные системы, сети и телекоммуникации CMYK – система C (cyan) - Голубой M (magenta) - Пурпурный Y (yellow) - Желтый K (black) - черный

Арифметические и логические основы ЭВМ Кодирование графических данных Вычислительные системы, сети и телекоммуникации

Арифметические и логические основы ЭВМ Кодирование графических данных Вычислительные системы, сети и телекоммуникации Модель HSB Применима и для аддитивных, и для субстративных цветов. HSB это трехканальная модель цвета. цветовой тон (hue), насыщенность (saturation), яркость (brightness). Цветовой тон характеризуется положением на цветовом круге и определяется величиной угла в диапазоне от 0 до 360 градусов. Насыщенность (процент добавления к цвету белой краски) это параметр цвета, определяющий его чистоту Яркость (процент добавления черной краски) это параметр цвета, определяющий освещенность или затемненность цвета.

Арифметические и логические основы ЭВМ Кодирование графических данных Вычислительные системы, сети и телекоммуникации L*a*b трехканальная цветовая модель. - светлота (L) Два хроматических компонента: - a - изменяется в диапазоне от зеленого до красного. - b - изменяется в диапазоне от синего до желтого

ЭВМ Вычислительные системы, сети и телекоммуникации Арифметические и логические основы ЭВМ

Вычислительные системы, сети и телекоммуникации Арифметические и логические основы ЭВМ Правила сложения двоичных цифр Машинные коды: Прямой кодПрямой код Обратный кодОбратный код Дополнительный кодДополнительный код Модифицированные обратные и дополнительные кодыМодифицированные обратные и дополнительные коды

Вычислительные системы, сети и телекоммуникации Арифметические и логические основы ЭВМ Булева алгебра Утверждения

Вычислительные системы, сети и телекоммуникации Арифметические и логические основы ЭВМ Булева алгебра

Вычислительные системы, сети и телекоммуникации Арифметические и логические основы ЭВМ Булева алгебра

Вычислительные системы, сети и телекоммуникации Арифметические и логические основы ЭВМ Булева алгебра желтый Зел+желт+кр З+кр

Вычислительные системы, сети и телекоммуникации Арифметические и логические основы ЭВМ Количество функций N от n аргументов

Вычислительные системы, сети и телекоммуникации Арифметические и логические основы ЭВМ Таблица функций от одной переменной X Y j Y0Y0 Y1Y1 Y2Y2 Y3Y повторительинвертор

Вычислительные системы, сети и телекоммуникации Арифметические и логические основы ЭВМ Таблица функций от двух переменных … Y4Y4 Y5Y5 Y6Y6 Y7Y7 Y8Y8 Y9Y9 … Логическое сложение, дизъюнкция Отрицание конъюнкции Штрих Шеффера YjYj X 1 X 2 Стрелка Пирса Логическое умножение, конъюнкция Логическая равнозначность Исключающее ИЛИ (сложение по модулю 2)

Вычислительные системы, сети и телекоммуникации Арифметические и логические основы ЭВМ Законы алгебры логики Простейшие свойства

Вычислительные системы, сети и телекоммуникации Арифметические и логические основы ЭВМ Законы алгебры логики

Вычислительные системы, сети и телекоммуникации Арифметические и логические основы ЭВМ Минимизация логических функций x1x1 x2x2 x3x3 Y Таблица истинности функции Y=f(x 1, x 2, x 3 ) Минимизация логических функций

Вычислительные системы, сети и телекоммуникации Арифметические и логические основы ЭВМ Аналитический метод Аналитический метод – метод Квайна – МакКласки Минимизация логических функций Таблично-графический метод Таблично-графический метод - диаграммы Вейча Диаграмма Вейча функции y Минимизация логических функций