Пермский национальный исследовательский политехнический университет. Выполнила: Ст. гр. ММм-12, А. К. Хамидуллина; Научный руководитель: В. Н. Ашихмин; А. М. Ратчиев. Пермь, 2013

Введение Концентрацией напряжений называется увеличение напряжений в малых областях, примыкающих к местам с резким изменением формы поверхности тела, размеров его сечения или с локализованной неоднородностью материала внутри тела. Реальные конструкции всегда имеют зоны, в которых проявляется локальная концентрация напряжений. Конструкционные особенности деталей, вызывающие концентрацию напряжений, принято называть концентраторами напряжений. Анализ разрушений изделий показывает, что подавляющее большинство поломок, образование хрупких, усталостных трещин и других причин потери несущей способности возникают, как правило, вблизи этих концентраторов.

Проблема концентрации напряжений является одной из самых важных в технике. Исследованию концентрации напряжений посвящено много работ, существуют специальные справочники. Но большинство справочных данных основано на решениях плоских задач. Расчеты же концентрации в трехмерной постановке проводились в основном численными опытами, поэтому у разных авторов наблюдается значительный разброс результатов

Концентраторы Степень влияния концентрации напряжений на величину предела выносливости характеризуют эффективным коэффициентом концентрации напряжений К σ и коэффициентом чувствительности к концентрации напряжений q σ. Если материал не чувствителен к концентрации напряжений, то К σ =1 и q σ =0, если материал весьма чувствителен к концентрации напряжений, то К σ =α σ и q σ =1. В некоторых работах получены значения q σ >1, что связано, очевидно, с высоким уровнем остаточных напряжений растяжения в вершине концентратора. Коэффициент чувствительности к концентрации напряжений зависит от свойств материала, теоретического коэффициента концентрации напряжений, размеров исследуемого образца и уровня напряжений, при которых проводятся испытания.

Содержательная постановка Цель работы: Оценить влияние степени концентрации на усталостную прочность титановых сплавов. Задачи работы: провести расчетную оценку степени концентрации; смоделировать расчетный эксперимент концентраторов гладких образцов и образцов с концентраторами в пакете Ansys; оценить коэффициент к чувствительности концентрации напряжений.

Образцы для испытаний Гладкий цилиндрический образец с резьбовой головкой Гладкий корсетный образец с резьбовой головкой Цилиндрический образец с V-образной кольцевой проточкой на рабочей части и резьбовой головкой Цилиндрический трубчатый образец с головкой специального профиля Рис.1 Образцы для испытаний

Основные требования к изготовлению образцов: обеспечение устойчивости образца при сжатии; высокая степень соосности; параллельность торцов образца.

Рис.2 Чертеж гладкого образца

Рис.3 Чертеж образца с концентратором

Основные требования к испытательной установке наличие высокоточного экстензометра и силоизмерителя для определения деформаций и нагрузок во время испытаний образца; высокоточный прецизионный привод нагрузки с частотой до 1 Гц; поджатие образца с торцов для реализации симметричного цикла нагружения; высокая степень соосности захватов для исключения боковых нагрузок; отсутствие люфтов(зазоров между механическими элементами системы управления, обычно связанными с вращением) в механизме привода нагружающего устройства.

Датчик силы Экстензометр Образец Захваты с поджатием Нагрузка время или Циклограмма нагружения Диаграмма деформирования Рис. 4 Схема испытаний образцов на МЦУ

Концептуальная постановка Объектом исследования является образец; Выполняются основные требования к испытательной установке; Выполняются основные требования, предъявляемые к образцам при изготовлении; Образцы изготовлены из титановых сплавов ВТ6 и ВТ8; Прикладываемая нагрузка – растяжение.

Химический состав сплавов ВТ6 и ВТ8 Химический состав сплава ВТ6, % Титан Алюми ний Молиб ден Цирко ний Кремн ий Железо Кислор од Водоро д Азот Углеро д Сумма прочих примес ей Основа5,3-6,83,5-5,30,300,100,600,200,0150,050,100,30 Химический состав сплава ВТ8, % Титан Алюми ний Молиб ден Цирко ний Кремн ий Железо Кислор од Водоро д Азот Углеро д Сумма прочих примес ей Основа5,8-7,02,8-3,80,50 0,20- 0,40 0,300,150,0150,050,100,30

Математическая постановка Требуется определить распределение полей перемещений u, напряжений σ, деформаций ε в объеме V поликристалла с границей Г, состоящим из N зерен. Материал каждого зерна однороден. В каждой точке x зерна n НДС должно удовлетворять соотношениям: (2) – уравнение равновесия; (3) – физическое соотношение; (4)-геометрическое соотношение; (5) – силовые ГУ; (6) – кинематические ГУ.

Математическая постановка В силу симметрии образца, рассматривать можно лишь ¼ часть. y x z Г1 Г2 Г3 Г4

Реализация модели Наиболее эффективными являются пакеты, в основе которых лежит использование метода конечных элементов. В настоящее время существует достаточно много программных продуктов для решения отдельных классов задач, основанных на МКЭ. Один из наиболее мощных коммерческих программных продуктов – это Ansys. Особенностью Ansys является чрезвычайно широкий спектр задач, которые он в состоянии решать. Ansys используется на таких известных предприятиях, как ABB, BMW, Boeing, Mitsubishi, Siemens, Volkswagen – Audi.

Нагрузка образца Рис.5 Растяжение образца

Расчет напряжений в концентраторе Рис. 6 Радиус закругления концентратора 0,15 Рис.7Радиус закругления концентратора 0,25 Рис.8 Радиус закругления концентратора 0,35 Рис.9 Радиус закругления концентратора 0,5

Проверка адекватности полученных результатов Где α σ - теоретический коэффициент концентрации напряжений – характеристика степени концентрации напряжений в пределах упругости материала.

Теоретические методы определения α σ Способ 1 – по таблице. Способ 2 – по графику

Способ 3 – по формуле. Для данной формулы была проведена оценка размерности, в результате которой было подтверждено, что α σ – безразмерная величина.

Сравнение σ теор. и σ числ. Табл.2 Сравнение σ теор. и σ числ. Радиус концентратора ασασ σ теор. σ числ 0,15 4,021025, ,77 0,253,35 853,503833,314 0,35 2,76703,551668,347 0,52,45624, ,442

Заключение На данном этапе работы проведена работа с литературой, изучены виды образцов, требования, предъявляемые к ним при изготовлении и требования, предъявляемые к установке, сделаны содержательная, концептуальная, математическая постановки. Модель реализована с помощью пакета Ansys, проведена подробная оценка качества КЭ сетки образца, исследована ее сходимость. Рассчитано σ теор., проведено сравнение с напряжениями, полученными в Ansys. 23

24