Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника Повторение C A В a 2 + b 2 = c 2 c b a bcbcbcbc acacacac h.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника Повторение C A В a 2 + b 2 = c 2 c b a bcbcbcbc acacacac h.
Advertisements

Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
Презентацию подготовил ученик 9 класса «В» Азимов Марат.
AB C b c β γ Теорема 1. Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус.
Геометрия, 9 класс. ПОВТОРЕНИЕ ПО ТЕМЕ ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА.
9 класс Теоремы синусов и косинусов. Самостоятельная работа: 1 вариант:2 вариант: 8 ? 8 5 d=8 ? 6 d=10.
Теорема косинусовТеорема синусов Соотношение между углами треугольника и противолежащими сторонами Решения треугольников Нажатием мышки выберите нужную.
Геометрия, 9 класс Колесова Ж. В., учитель математики МОУ «СОШ п. Бурасы Новобурасского района Саратовской области»
Теорема о медиане треугольника Методическая разработка учителя Поляковой Е. А.
Автор: ученик 9 «Б» класса Гусманов Денис Руководитель: Лёзова Татьяна Юрьевна.
Теорема о площади треугольника. Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними. А В С а b x y H h.
sinA = cosB = sinA = cosB sin( B) = cosB sinA = cos( A) А С В с а b c a a c.
ТЕОРЕМЫ СИНУСОВ И КОСИНУСОВ Конева Ирина,10 А ТЕОРЕМА СИНУСОВ Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.
Соотношения между сторонами и углами треугольника Денис Гуляев 10 a A B C D a b c C A B.
Решение треугольников Выполнила:ученица 9 «Г» класса МБОУ с школы 23 Рахманова Айзада.
AC 2 = AB 2 + BC 2 – 2 AB BC cos ACB 1 Для треугольника АВС справедливо равенство ПОДУМАЙ ! BC 2 = AB 2 + AC 2 – 2 AB AC cos ABC 2 3 ВЕРНО! AB 2 = BC.
Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
Теорема косинусов Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между.
Выполнено : З. М. А. Проверено : М. А. А год.
Теорема косинусов Теорема синусов Геометрия
Транксрипт:

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника Повторение C A В a 2 + b 2 = c 2 c b a bcbcbcbc acacacac h

C В A asinAbsinB == csinC a b c (1) (2) (3) Теорема синусов. Теорема синусов. Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

(1)(2)(3) =

М O X MOsinXMXsinO == OXsinC

C D E CDsinEECsinD == DEsinC

ABsinCACsinB = C A B ? 45 0 Найти АВ

2 ABsinCACsinB = Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. C A B ? Найти угол А

ABsinCBCsinA = Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. C A B 60 0 ?

ABsinOBOsinA = ABСD – параллелограмм. Найти ВD. D A B C O

120 0 ACsinDADsinC = ABСD – параллелограмм. Найти AC. D A B C ?

BCsinAABsinC = ABСD – параллелограмм. Найти BC. D A B C ?

a2 =a2 =a2 =a2 = B a A C c b Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон сумме квадратов двух других сторон на косинус угла между ними. на косинус угла между ними. минус удвоенное произведение этих сторон b 2 + c 2 – 2bc cosA Теорема косинусов. Теорема косинусов.

d =d =d =d = (x 2 –x 1 ) 2 +(y 2 –y 1 ) 2 d2 =d2 =d2 =d2 = (cos 2 A + sin 2 A) + c 2 – 2bc cosA yAxb B C x = b cosA y = b sinA c a (c; 0) (b cosA; b sinA) BC 2 =(bcosA – c) 2 – 2bc cosA + b 2 sin 2 A = b 2 cos 2 A + c 2 1 = b 2 + (bsinA – 0) 2 = x y

d =d =d =d = (x 2 –x 1 ) 2 +(y 2 –y 1 ) 2 d2 =d2 =d2 =d2 = (cos 2 A + sin 2 A) + c 2 – 2bc cosA yAxb B C x = b cosA y = b sinA * x = OA cosa * y = OA sina c a (c; 0) (b cosA; b sinA) BC 2 =(bcosA – c) 2 – 2bc cosA + b 2 sin 2 A = b 2 cos 2 A + c 2 1 = b 2 + (bsinA – 0) 2 =

AB 2 = Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон сумме квадратов двух других сторон на косинус угла между ними. на косинус угла между ними. минус удвоенное произведение этих сторон BC 2 + CA 2 cos Теорема косинусов. Теорема косинусов. AC B – 2 BC CA 90 0 C 0 AB 2 = BC 2 + CA 2 Теорему косинусов иногда называют обобщенной теоремой Пифагора.

XR 2 = Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон сумме квадратов двух других сторон на косинус угла между ними. на косинус угла между ними. минус удвоенное произведение этих сторон RO 2 + XO 2 cosO O X R – 2 RO XO RO 2 = RX 2 + XO 2 cosX – 2 RX XO XO 2 = RX 2 + RO 2 cosR – 2 RX RO

Запишите для данного треугольника теорему синусов и теорему косинусов для каждой стороны. F DС

На практике удобно сравнивать квадрат большей стороны и сумму квадратов двух других.

Определите вид треугольника со сторонами 5, 6 и 7 см. > Определите вид треугольника со сторонами 2, 3 и 4 см. >

4 С А В ? Найти угол В =

44 5 AB 2 = Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон сумме квадратов двух других сторон на косинус угла между ними. на косинус угла между ними. минус удвоенное произведение этих сторон BC 2 + AC 2 cosC С А В – 2 BC AC5 AB 2 = 41 – AB = 41 – ? 4 Найти АВ

ВС 2 = Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон сумме квадратов двух других сторон на косинус угла между ними. на косинус угла между ними. минус удвоенное произведение этих сторон АВ 2 + AC 2 cos С А В – 2 АВ AC ВС 2 = 72 – 72 (– ) 1 2 ВС 2 = ВС = 108? 6 А ВС = Найти ВС

ВD 2 = АВ 2 + AD 2 cos– 2 АВ AD ВD 2 = 34 – ВD 2 = ВD = 19? А D A B C ABСD – параллелограмм. Найти ВD

AC 2 = АD 2 + CD 2 cos С А В – 2 АD CD 2 2 ? D D ABСD – ромб. Найти AC AС 2 = 18 – 18 (– ) 2 2 AС 2 = AC = 9(2 + ) 22 AC =