Тема 11. Элементы механики сплошной среды Архимед ( до н.э.) Б.Паскаль ( )

Закон Паскаля P 1 = P 2 = P 3

Зависимость давления от высоты столба жидкости P = P 0 +P h P 0 = F/S P h = ρgh

Архимедова сила P 1 = ρgh 1 P 2 = ρgh 2 V F A = ρ ж V g

Пример сообщающихся сосудов

Гидравлическая машина f F h H s S f h = F H

Уравнение Эйлера Идеальная жидкость несжимаемая жидкость, внутри которой отсутствует трение P(x) P(x+dx) dx S

Необходимое условие равновесия жидкости: все внешние силы – потенциальны

Кинематическое описание движения жидкости: 1 способ – задать уравнения движения всех частиц жидкости (около уравнений!) 2 способ – рассмотреть зависимость скорости от времени в данной точке пространства, не обращая внимания на то, какая именно частица находится в данной точке (все частицы одинаковы!)

Линии тока v vv

Если линии тока не меняются со временем, течение жидкости называют стационарным. При стационарном течении линии тока совпадают с траекториями отдельных частиц.

Трубка тока

Уравнение неразрывности S1S1 S2S2 v2v2 v1v1 v 1 dt v 2 dt dV 1 dV 2 dm 1 =dm 2 ; ρ 1 dV 1 = ρ 2 dV 2 ρ 1 S 1 v 1 dt = ρ 2 S 2 v 2 dtdV = S. v dt ; ρ v S = const Для несжимаемой жидкости (ρ=const) : v S = const За время dt :

Течение идеальной жидкости по трубе. Уравнение Бернулли A = ΔE мех

- уравнение Бернулли А = P 1 S 1 l 1 -P 2 S 2 l 2 = Для несжимаемой жидкости (ρ=const):

Потенциальная энергия потока не меняется : ρ v S = const При ρ=const : vd 2 = const d 1 >d 2 >d 3, т.е. v 1 P 3

Истечение жидкости из широкого сосуда Формула Торричелли

Трубка Пито Измерение статического давления 12 Н ст v P ст = ρgH ст + P 0

Н дин Измерение динамического давления 12 v

Трубка Прандтля-Пито Измерение скорости потока ΔНΔН v P ст = ρgH ст + P 0

Сила вязкого трения: формула Стокса v F вязк v F вязк = - αv ; F вязк = 6πηrv ; η – коэффициент вязкости; [η] = кг/(м с) Па·c - формула Стокса

F тр z v hСила вязкого трения F тр ~ v/h закон Ньютона для вязкого трения динамо- метр S

Эффект Магнуса V1V1 V2V2 P 2 > P 1

Возникновение подъемной силы при обтекании а аа асимметричного тела v1v1 v2v2 р1р1 р2р2 F v 1 > v 2 ; P 2 > P 1 ; F =. S

Линии тока при обтекании крыла самолета и возникновение подъемной силы Профиль Жуковского α – угол атаки

Принято обозначать: S – площадь крыла в плане; С у – коэффициент подъемной силы крыла С х – коэффициент лобового сопротивления

vПереход от ламинарного течения к турбулентному Число Рейнольдса Для потока в трубе: Re кр ~ 1000, ρ, η, r