Лапшина В. А. Кокарева В. В. Группа 2206 Руководитель : С торожик В. А.

ЦЕЛИ РАБОТЫ определить закономерность распределения размеров партии деталей, обработанных на настроенном токарном станке освоить методику статистического исследования точности обработки при обточке валиков на настроенном токарном станке ОСНОВНАЯ ЗАДАЧА подтвердить совпадение распределения размеров с кривой Лапласа – Гаусса (Стьюдента)

Статистическая механика Энтропия характеризует неопределенность, связанную с недостатком информации о состоянии системы Наибольшей оказывается энтропия у равновесной полностью беспорядочной системы – о ее состоянии наша осведомленность минимальна. Теория информации Энтропия отражает неопределенность, однако, это неопределенность иного рода – она связана с незнанием результата опыта с набором случайных возможных исходов ЭНТРОПИЯ

энтропия опыта равна той информации, которую мы получаем в результате его осуществления H = log 2 n - Эта формула была выведена в 1928 г. американским инженером Р.Хартли H = 0,347 В результате получения сведений неопределенность системы может быть уменьшена. Количество информации измеряют уменьшением энтропии той системы, для уточнения состояния которой предназначены сведения. H = 0,347 В результате получения сведений неопределенность системы может быть уменьшена. Количество информации измеряют уменьшением энтропии той системы, для уточнения состояния которой предназначены сведения. ЭНТРОПИЯ

Многочасовыми исследованиями установлено, что размеры деталей, обрабатываемых с одной настройки режущего инструмента подчиняются закономерности нормального распределения (закон Гаусса)

Методы, используемые для контроля качества статистический анализ точности: выявление фактического поля рассеяния суммарной погрешности обработки в настроечной партии и сопоставление его с полем партии

По д анным ф актических и змерений д иаметров д еталей в партии, и зготовленных м етодом а втоматического получения р азмеров, п остроить г истограмму, у становить характеристики р ассеяния, о пределить в ероятность соблюдения з аданного д опуска н а д иаметр 39 (+0,06/ -0,18) и н айти в ероятность п оявления б рака ( несоответствий допуску ). Д ля и сследования о тобрана п артия ( выборка ) в количестве 36 д еталей. Статистический метод позволяет оценить действие в данной операции сразу всей совокупности факторов. При этом нет необходимости проводить эксперименты по выявлению влияния отдельных факторов на точность обработки, достаточно на основе непосредственного наблюдения на производстве по данному геометрическому параметру измерить партию деталей.

п. п.Размеры x i п. п.Размеры x i п. п.Размеры x i 138, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , 87 Исследование точности обработки на настроенном станке статистическим методом x max = 38, 99; x min = 38, 87; R = x max – x min = = 38, 99 – 38,87 = 0,12; k ( число и нтервалов ) є [5; 7], т. к. N < 50; C = R ÷ K = 0, 12 ÷ 7 0, 02;

Границы интервалов Средний размер интервала X ср, D i ср Подсчет количества случаев Частота n i Частотность n i ÷ N 138, 87 – 38, 8938, , , 89 – 38, 9138, , , 91 – 38, 9338, , , 93 – 38, 9538, , , 95 – 38, 9738, , , 97 – 38, 9938, , , 99 – 39, 0139, , 056 Рассчитаем интервалы по формуле: x min + C 1.x min + C = 38, , 02 = 38, , , 02 = 38, , , 02 = 38, , , 02 = 38, , , 02 = 38, , , 02 = 38, , , 02 = 39, 01 Рассчитаем интервалы по формуле: x min + C 1.x min + C = 38, , 02 = 38, , , 02 = 38, , , 02 = 38, , , 02 = 38, , , 02 = 38, , , 02 = 38, , , 02 = 39, 01 ОБРАЗОВАНИЕ ИНТЕРВАЛОВ нижняя граница 1-го интервала берется равной действительному наименьшему размеру детали. Верхняя граница определяется как сумма x min + C

Гистограмма (1) и полигон распределения (2) измеренных диаметров Гистограмма (1) и полигон распределения (2) измеренных диаметров

D i ср – среднее значение интервала, m i – частота попаданий измерений в i-й интервал D ср = 1402 / 36= 38,94 мм Построим на графике полигон распределения, для чего соединим середины верхних сторон прямоугольников гистограммы отрезками прямых. Характер полученной кривой (полигона распределения) позволяет допустить, что полученное распределение математически может быть описано законом нормального распределения. Построим на графике полигон распределения, для чего соединим середины верхних сторон прямоугольников гистограммы отрезками прямых. Характер полученной кривой (полигона распределения) позволяет допустить, что полученное распределение математически может быть описано законом нормального распределения.

Среднее квадратическое отклонение σ исследуемого размера X можно определить по формуле интервала mimi D i ср (D ср - D i ср ) 2 m i ·(D ср - D i ср ) , 88 0,00360, , 90 0,00160, , 92 0,0040, , , 96 0,0040, , 98 0,00160, , 00 0,00360,0072 σ =0,048 Максимальная ордината распределения y max : где ΔL – размер интервала Ордината для односигмовых (± σ ) расстояний от середины поля рассеяния y σ : Y max = 6 Yσ = 3,6 ПОСТРОЕНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ КРИВОЙ

Величина поля рассеяния ω max ω max = ±3σω max = ± 0,144 Определим рассеивание размеров деталей вокруг наиболее вероятного размера, который при отсутствии систематических погрешностей имеет постоянную величину Если допускаемое поле рассеивания размеров партии деталей принять 6 σ, то из 1000 изготовленных деталей 997 будут иметь размер, укладывающийся в заданный диапазон ±3σ, то есть будут годными. ( ω = 6 σ )

Для оценки величины брака воспользуемся функцией Лапласа Ф(z), где z вер = 2,5 z ниж = - 2,52 Вероятность получения брака Р в по верхнему пределу допуска равна Р в = 0,5 – Ф(z вер ) = 0,5 – Ф(2,5) = 0,006 или 0,6% Вероятность получения брака Рн по нижнему пределу допуска равна Р н = 0,5 + Ф(z ниж ))= 0,5 + Ф(-2,52) = 0,0059 или 0,59%

Таким образом, 0,6% деталей изготовлены с превышением верхнего значения допуска по диаметру и 0,59% деталей изготовлены с диаметром меньше нижнего значения допуска. Суммарный брак продукции составляет 1,19%. Очевидно, что детали, выполненные с размерами ниже нижнего значения допуска, можно отнести к неисправимому браку, а детали с диаметром, превышающим верхнее значение допуска, можно доработать до требуемой точности диаметра.

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ !