Доклад Релаксационные колебания и траектории - утки Студент группы 125 Коханюков Александр

План Релаксационные колебания Уравнение Ван дер Поля Утки

Релаксационные колебания Это особый вид вынужденных периодических колебаний. Характерной чертой таких колебаний является существование двух временных масштабов: медленного и быстрого. Данное явление возникает из-за потери энергии в системе и действия восстанавливающей силы.

Примером могут служить прямоугольные импульсы в электрических цепях t x t x или пиловидные колебания в механической системе

Уравнение Ван дер Поля Уравнением Ван дер Поля называется уравнение колебаний электрического тока в цепи с нелинейным элементом. Оно описывается уравнением вида

Перейдя к медленному времени и двум переменным, получим систему, описывающую траектории на плоскости xOy. здесь малый параметр характеризует систему

В придельном случае при =0, получаем систему алгебраического и дифференциального уравнения. Эта система называется вырожденной.

Из построения и анализ векторного поля видно, что система имеет вблизи графика функции y(x) замкнутую траекторию.

Утки Рассмотрим возмущенную систему Это уравнение запишется в виде

При а близком к а=1 система меняет своё движение. Траектория становится похожей на утку.

Данная система имеет единственную неподвижную точку (1,2/3). При a=1 происходит бифуркация рождения придельного цикла. В малой окрестности неподвижной точки проявляется явления резкого роста амплитуды.