1 Учебный курс: «Компьютерное моделирование полупроводников» (5 курс) доцент кафедры физики низкоразмерных структур ИФИТ ДВФУ, кандидат физико-математических наук Луняков Юрий Вилорьевич, т ( ) е-mail: Сайт с информационными материалами для самостоятельного изучения: ftp://ftp.dvo.ru/pub/Computers/

Электронное уравнение: где первый член в сумме – кинетическая энергия электронов (T e ), второй – потенциал взаимодействия между электронами и ядрами (V ne ), а третий – потенциал взаимодействия между электронами (V ee ). Потенциалом взаимодействия между ядрами (V nn ) мы при дальнейшем рассмотрении пренебрегаем в силу того, что для каждой фиксированной конфигурации ядер это величина постоянная. Если бы не было члена V ee, то гамильтониан сводился бы к: где h(i) – одноэлектронный оператор. φ' i (i) – одноэлектронная функция (орбиталь), являющаяся решением одноэлектронного уравнения: Поскольку электронный гамильтониан не зависит от спиновых операторов в используемом пока представлении, то орбиталь с учетом спина можно записать в виде φ' i (i)σ, где σ указывает на спин (1/2 или –1/2).

Метод Хартри-Фока-Рутана Одноэлектронные волновые функции i (r) ïðåäñòàâëÿþòñÿ â âèäå ðàçëîæåíèÿ ïî íåêîòîðîìó áàçèñíîìó íàáîðó àòîìíûõ âîëíîâûõ ôóíêöèé j (r): При подстановке в уравнения Хартри-Фока получаем По ходу вычисления матричных элементов приходится вычислять большое количество интегралов типа:

PRDDO, Partial Retention of Diatomic Differential Overlap) сохранение одно, двух и трехцентровых кулоновских интегралов и двухцентровых обменных, N 3 scaling. Полуэмпирические методы (ZDO, Zero Differential Overlap) CNDO, Complete Neglect of Differential Overlap – для всех пар атомных орбиталей INDO, Intermediate Neglect of Differential Overlap учитывает одноцентровые кулоновские и обменные интегралы и двухцентровые кулоновские интегралы. MINDO, Modified Intermediate Neglect of Differential Overlap: MINDO/2, MINDO/3 (MNDO, Modified Neglect of Diatomic Overlaps (NDDO, Neglect of Diatomic Differential Overlap)

Эмпирические методы где µ фиктивная масса, ассоциированная с электронными волновыми функциями, E функционал энергии Кона-Шема, R I позиция иона I, n определяет размер и форму единичной ячейки.

Эмпирические методы Потенциал взаимодействия между двумя молекулами может быть выражен в виде функции, зависящей от межатомного расстояния r следующим образом: Силы, действующие на атомы: Если n = 12, а m = 6, то получаем потенциал Леннарда-Джонса:

Потенциал Формула Бакингема Леннарда-Джонса Гармонический Морзе Стиллинджера- Вебера (SW2) Некоторые двухчастичные потенциалы

Из физических соображений очевидно, что компоненты решёточной энергии можно разделить на определяемые дальнодействующими (электростатическими) и короткодействующими (межатомными) потенциалами. Эти компоненты нуждаются в раздельном вычислении. Для систем малых и средних размеров наиболее эффективный путь для расчета электростатической энергии суммирование методом Эвальда. Результирующее выражение для энергии может быть представлено в виде двух быстросходящихся сумм в обратном и реальном пространствах: E total = E recip + E real E recip = E real = где G вектор решётки в обратном пространстве, r ij межатомные расстояния, q i и q j заряды на атомах, параметр, управляющий распределением сумм между прямым и обратным пространствами, erfc{} дополнительная функция ошибок.