Наведенные напряжения в параллельных и сходящихся воздушных линий электропередачи с учетом проводимости земли Мисриханов М.Ш., Токарский А.Ю. (Филиал ОАО «ФСК ЕЭС» - МЭС Центра)

Параллельные линии

Расчет при наличии обратного провода и без учета проводимости земли Однопроводные линии 1 и 2 параллельны. Участок линии 2 длиной l заземлен по концам, образуя контур 2. Между прямым проводом линии 1 и контуром 2 существует взаимная индуктивность М 12. Током прямого провода линии 1 в контуре 2 наводится ЭДС Е 2.

Взаимная индуктивность между прямым проводом 1 и контуром 2 Сопротивление взаимоиндукции между прямым проводом 1 и контуром 2 ЭДС Е 2, наведенная прямым током I 1 в контуре 2

Расчет при отсутствии обратного провода с учетом проводимости земли через З З - глубина проникновения электромагнитной волны в землю, т.е. глубина, проникнув на которую, электромагнитная волна затухает в е = 2,72 раза. При отсутствии обратного провода контур 2 не ограничен снизу и h пр, а значит и Е 2. Для решения задачи используется интеграл Карсона J(r, P + jQ, где r и - параметры интеграла: при

ЭДС, наведенная током линии 1 в заземленном по концам участке линии 2 длиной l : где по Костенко В.М.: В результате разложения в ряд интеграла F 12 получены расчетные выра- жения для значений параметра r : для r 0,25 для r 5

Если считать, что a 12 >> h 1 +h 2, то получим выражение для a 12 в зависимости от r и З : З Ом м а 12max (5) м а 12min (6) м Максимальные значения a 12max для выражения (5) и минимальные значения a 12min для выражения (6) При a 12max (5) < a 12 < a 12min (6) мертвая зона для выражений (5) и (6), где они дают очень большую погрешность!

Пример Две параллельные линии, h 1 = h 2 = 19 м, участок линии 2 длиной 1000 м заземлен по концам, I 1 = 4000 А, З = 50 Ом м, a 12 max(5) = 89 м, a 12 min(6) = 1800 м, расстояние меж- ду линиями а 12 изменяем от 100 до 2000 м (внутри мертвой зоны). Кривые и ушли в зону большой погрешности

Расчет при отсутствии обратного провода с учетом проводимости земли через h ЭКВ 1. Учет тока прямого провода линии 1 Для параметра Карсона r 0,2 применяют выражение для Z 12 : -по Костенко В.М., где из постоянной Эйлера. Из второго сомножителя в скобках: h ЭКВ - эквивалентная глубина расположения обратного провода линии 2, т.е. глубже в землю, чем на h ЭКВ магнитное поле не распространяется.

Магнитным потоком, создаваемым током работающей линии, в окружающем пространстве создается электрическое поле, напряженность которого, проинтегрированная по замкнутому контуру, определяет ЭДС, наводимую в этом контуре, и описывается уравнением: где: – вектор напряженности электрического поля, создаваемого потоком, – векторный потенциал магнитного поля, создаваемого током линии 1, – скалярный потенциал электромагнитного поля, причем

Тогда Проинтегрируем по по замкнутому контуру ЭКВ -2 ЭКВ 2 ЭКВ -2 ЭКВ 2.

Разобьём интеграл на четыре части Окончательно получим

Тогда: Индукция магнитного поля связана с векторным магнитным потенциалом выражениями: Вектора совпадает по направлению с током, и осью OZ, тогда Поскольку то

. Найдём составляющую индукции МП Тогда

Принимая, что при, получим выражение для посто- янной С: Полное уравнение для будет: При, тогда: ЭДС, наведенная током линии 1 в заземленном контуре параллельной линии 2: Найдём :

Используя выражения (2) и (3) также с применением h ЭКВ можно получить уравнение для определения ЭДС, наведенной током линии 1 в заземленном контуре линии 2 : - ЭДС, наведенная током I 1 прямого провода линии 1 в контуре линии Учет плотности тока, наведенного в земле током прямого провода линии 1 Магнитное поле тока I 1 наводит напряженность электрического поля Е 1 (х,у), создающего в земле ток с плотностью 1 (x,y)=Е 1 (х,у)/ З, который индуцирует магнитное поле с составляющей индуктивности B y, поток, которой наводит в контуре участка линии 2 ЭДС E 2.

3. Учет обратного тока линии 1, протекающего в земле Протекающий в земле обратный ток I от1 линии 1 равен прямому току I 1. - напряжение между заземле- ниями в начале и конце линии 1: Элемент dI от1 обратного тока в канале сечением dS З :

Плотность обратного тока линии 1 в земле и составляющая индукции магнитного поля, создаваемая этим током: ЭДС, наводимая потоком индукции в контуре линии 2: Результирующая ЭДС, наведенная в контуре линии 2:

Сравнение методов расчета Две параллельные однопроводные линии 1 и 2 расположены на высоте h 1 = h 2 = 19 м над землей с удельным сопротивлением З = 50 Ом.м. В линии 1 протяженностью 10 км (l от = м) протекает ток I 1 = 4000 А частотой 50 Гц. Линия 2 отключена и ее участок длиной l = 1000 м заземлен по концам. Найдем ЭДС, наведенную током линии 1 на заземленном участке линии 2 при изменении расстояния а 12 между ними от 10 до м. Расчет проведем с учетом проводимости земли, выраженную через глубину проникновения З по выражениям (5) и (6), а также через эквивалентную глубину h ЭКВ по выражениям (7) - (10). Распределение в земле плотностей токов 1 и от1. l от = м, у + = -у - = м.

Изменение модулей ЭДС,,, и arg( ) при увеличении а 12 от 100 м до 2000 м

Изменение модулей ЭДС,,, и, а также аргументов и при увеличении а 12 от 10 м до 100 м

Изменение модулей ЭДС,,, и, а также аргументов и при увеличении а 12 от 1500 м до 5000 м

Векторные диаграммы ЭДС для а м, 1500 м и 5000 м Расчет ЭДС, наведенной в параллельных ВЛ, по выражениям с использованием h ЭКВ более точен.

Сходящиеся линии

Расчет при отсутствии обратного провода с учетом проводимости земли через З Наличие мертвой зоны по расстоянию а 12 для уравнений (5) и (6) ограничивает их использование в расчетах ЭДС, наведенных в сходящихся линиях. Однако в некоторых работах для таких ВЛ применяются выражения, полученные из уравнения (5). Рассмотрим однопроводную линию 1 с током I 1, расположенную на высоте h 1 над землей и сходящуюся с ней под углом линию l с высотой h l, участок l 12 которой заземлен в точках l 1 и l 2.

Учитывая, что получим:

Расчет при отсутствии обратного провода с учетом проводимости земли через h ЭКВ 1. Учет тока прямого провода линии 1 Векторный магнитный потенциал A 1, создаваемый в точке D током I 1 провода линии 1, расположенной на высоте h 1 над поверхностью земли, с учетом того, что A 1 = 0 на глубине h ЭКВ, определяется выражением: Элементарную ЭДС, создаваемую магнитным полем тока I 1 в элементе dl прямолинейного провода l, расположенного на высоте х = h l над поверхностью земли и повернутого относительно провода 1 на угол Θ определим по выражению:

Полное значение ЭДС, наведенной в контуре заземленного в точках l 1 и l 2 провода l, будет: Учитывая, что, получим:

2. Учет плотности тока, наведенного в земле током прямого провода линии 1 Магнитным полем (МП) тока в земле наводится электрическое поле (ЭП), напряженность которого определяется выражением: Рассматривая землю как изотропную среду, плотность тока в ней, создаваемого напряженностью ЭП, наведенного МП тока, найдем по формуле:

3. Учет обратного тока линии 1, протекающего в земле

ЭДС, наведенная обратным током линии 1 в контуре линии l:

Сравнение методов расчета Рассмотрим прямолинейную однопроводную воздушную линию 1 протяженностью м, по которой протекает ток = 4000 А частотой 50 Гц. На расстоянии от линии 1 расположено начало l 1 участка линии l протяженностью = 1000 м. Линии l сходится с линией 1 под углом = 45. Высота расположения проводов обеих линий 19 м: = 19 м. Удельное сопротивление земли, над которой расположены линии, составляет = 50 Ом м. Поскольку ВЛ 1 прямолинейна, то = км и.. Учитывая, что, и l 12 = l 2 - l 1 уравнение (11) по ин- тегралу Карсона и уравнения (12) – (14) примут вид: Уравнение (11) по интегралу Карсона:

Уравнение (12) для : Уравнение (13) для : Уравнение (14) для : Полное значение ЭДС по выражениям (12) – (14):

Изменение модулей и аргументов ЭДС при увеличении Y 1 от 10 м до 100 м

Изменение модулей и аргументов ЭДС при увеличении Y 1 от 100 м до 2000 м Расчет ЭДС, наведенной в сходящихся ВЛ, по выражениям с использованием h ЭКВ более точен.

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ