Расчет ЭДС, наведенных в параллельных и сходящихся линиях, с учетом проводимости земли Мисриханов М.Ш., Рубцова Н.Б., Токарский А.Ю. (МЭС Центра) (ГУ НИИ МТ РАМН) (МЭС Центра)

Параллельные линии

Расчет при наличии обратного провода и без учета проводимости земли Однопроводные линии 1 и 2 параллельны. Участок линии 2 длиной l заземлен по концам, образуя контур 2. Между прямым проводом линии 1 и контуром 2 существует взаимная индуктивность М 12. Током прямого провода линии 1 в контуре 2 наводится ЭДС Е 2.

Взаимная индуктивность между прямым проводом 1 и контуром 2 Сопротивление взаимоиндукции между прямым проводом 1 и контуром 2 ЭДС Е 2, наведенная прямым током I 1 в контуре 2

Расчет при отсутствии обратного провода с учетом проводимости земли через З З - глубина проникновения электромагнитной волны в землю, т.е. глубина, проникнув на которую, электромагнитная волна затухает в е = 2,72 раза. При отсутствии обратного провода контур 2 не ограничен снизу и h пр, а значит и Е 2. Для решения задачи используется интеграл Карсона J(r, P + jQ, где r и - параметры интеграла: при

ЭДС, наведенная током линии 1 в заземленном по концам участке линии 2 длиной l : где по Костенко В.М.: В результате разложения в ряд интеграла F 12 получены расчетные выра- жения для значений параметра r :

Если считать, что a 12 >> h 1 +h 2, то получим выражение для a 12 в зависимости от r и З : З Ом м а 12max (5) м а 12min (6) м Максимальные значения a 12max для выражения (5) и минимальные значения a 12min для выражения (6) При a 12max (5) < a 12 < a 12min (6) мертвая зона для выражений (5) и (6), где они дают очень большую погрешность!

Расчет при отсутствии обратного провода с учетом проводимости земли через h ЭКВ 1. Учет тока прямого провода линии 1 Для параметра Карсона r 0,2 применяют выражение для Z 12 : -по Костенко В.М., где из постоянной Эйлера. Из второго сомножителя в скобках: h ЭКВ - эквивалентная глубина расположения обратного провода линии 2, т.е. глубже в землю, чем на h ЭКВ магнитное поле не распространяется.

Используя выражения (2) и (3) получим уравнения для определения сопро- тивления взаимной индукции и наведенной ЭДС с применением h ЭКВ : - ЭДС, наведенная током I 1 прямого провода линии 1 в контуре линии Учет плотности тока, наведенного в земле током прямого провода линии 1

3. Учет обратного тока линии 1, протекающего в земле Протекающий в земле обратный ток I от1 линии 1 равен прямому току I 1. - напряжение между заземле- ниями в начале и конце линии 1: Элемент dI от1 обратного тока в канале сечением dS З :

Плотность обратного тока линии 1 в земле и составляющая индукции магнитного поля, создаваемая этим током: ЭДС, наводимая потоком индукции в контуре линии 2: Результирующая ЭДС, наведенная в контуре линии 2:

Сравнение методов расчета Две параллельные однопроводные линии 1 и 2 расположены на высоте h 1 = h 2 = 19 м над землей с удельным сопротивлением З = 50 Ом.м. В линии 1 протяженностью 10 км (l от = м) протекает ток I 1 = 4000 А частотой 50 Гц. Линия 2 отключена и ее участок длиной l = 1000 м заземлен по концам. Найдем ЭДС, наведенную током линии 1 на заземленном участке линии 2 при изменении расстояния а 12 между ними от 10 до м. Расчет проведем с учетом проводимости земли, выраженную через глубину проникновения З по выражениям (5) и (6), а также через эквивалентную глубину h ЭКВ по выражениям (7) - (10). Распределение в земле плотностей токов 1 и от1. l от = м, у + = -у - = м.

Изменение модулей ЭДС,,, и arg( ) при увеличении а 12 от 100 м до 2000 м

Изменение модулей ЭДС,,, и, а также аргументов и при увеличении а 12 от 10 м до 100 м

Изменение модулей ЭДС,,, и, а также аргументов и при увеличении а 12 от 1500 м до 5000 м

Векторные диаграммы ЭДС для а м, 1500 м и 5000 м Расчет ЭДС, наведенной в параллельных ВЛ, по выражениям с использованием h max более точен.

Сходящиеся линии

Расчет при отсутствии обратного провода с учетом проводимости земли через З Наличие мертвой зоны по расстоянию а 12 для уравнений (5) и (6) ограничивает их использование в расчетах ЭДС, наведенных в сходящихся линиях. Однако в некоторых работах для таких ВЛ применяются выражения, полученные из уравнения (5). Рассмотрим однопроводную линию 1 с током I 1, расположенную на высоте h 1 над землей и сходящуюся с ней под углом линию l с высотой h l, участок l 12 которой заземлен в точках l 1 и l 2.

После интегрирования получим:

Расчет при отсутствии обратного провода с учетом проводимости земли через h ЭКВ 1. Учет тока прямого провода линии 1

Элементарный магнитный поток индукции :

уравнение (12) переходит в уравнение (7) для параллельных линий.

2. Учет плотности тока, наведенного в земле током прямого провода линии 1

3. Учет обратного тока линии 1, протекающего в земле

Поскольку то, делая подстановку и беря два внутренних интеграла по и в системе координат Х ОТ Y ОТ Z ОТ, а два наружных - по и в системе координат XYZ, по- лучим:

Сравнение методов расчета Рассмотрим прямолинейную однопроводную линию 1 протяженностью 50 км с током 4 кА и сходящуюся с ней под углом = ОТ = 45 линию l, участок которой l 12 = 1 км заземлен. м, км, 10 км, Ом.м, В. Поскольку в нашем случае,,, и, то уравнения (11) - (14) примут вид:

Результирующее значение ЭДС, определяемых с использованием h ЭКВ, находится по выражению:

Изменение модулей и аргументов ЭДС при увеличении Y 1 от 10 м до 100 м

Изменение модулей и аргументов ЭДС при увеличении Y 1 от 100 м до 2000 м Расчет ЭДС, наведенной в сходящихся ВЛ, по выражениям с использованием h max более точен.

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ