ДИНАМИКА ТОЧКИ ЛЕКЦИЯ 3: ПРЯМОЛИНЕЙНЫЕ КОЛЕБАНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

1. ПРИМЕРЫ КОЛЕБАНИЙ Жесткость пружины

2. ПРИМЕРЫ КОЛЕБАНИЙ

3. ПРИМЕРЫ КОЛЕБАНИЙ

4. ПРИМЕРЫ КОЛЕБАНИЙ

5. ЛИНЕЙНЫЕ КОЛЕБАНИЯ Действующие силыДифференциальное уравнение Наименование вида колебаний Восстанавливающая сила Свободные колебания Восстанавливающая сила +сила сопротивления Свободные колебания с вязким трением Восстанавливающая сила +возмущающая сила Вынужденные колебания Восстанавливающая сила +сила сопротивления +возмущающая сила Вынужденные колебания с вязким трением

6. СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯфаза начальная фаза амплитуда частота Частота колебаний определяет число колебаний, совершаемых точкой за секунд. Частота колебаний k не зависит от начальных условий и определяется только параметрами системы (величинами и ). По этому признаку частоту свободных колебаний называют также собственной частотой. Наименьший промежуток времени, по истечении которого движение точки полностью которого движение точки полностью повторяется, называется периодом колебаний (T).

7. СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ С ВЯЗКИМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ Малое сопротивление - комплексно сопряженные Большое сопротивление - вещественные

8. МАЛОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ 1) Движение является затухающим 2) Носит колебательный х-р: приближаясь к состоянию равновесия, система проходит через это состояние бесконечное число раз в моменты 3) Движение непериодично, но максимальные отклонения точки от точки равновесия хотя и уменьшаются со временем, но разнесены друг от друга на один и тот же промежуток времени период затухающих колебаний период затухающих колебаний 4) Период затухающих колебаний больше чем у незатухающих

9. МАЛОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ Амплитуды затухающих к-й Геометрическая прогрессия Декремент колебаний Логарифмический декремент колебаний

10. ПРОМЕЖУТОЧНАЯ СИТУАЦИЯ Движение является затухающим и апериодичным (A) (B) (C)

11. БОЛЬШОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ Движение является затухающим и апериодичным (A) (B) (C)

12. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ Гармоническая вынуждающая сила Общее решение = общее решение + частное решение однородного у-я неоднородного у-я однородного у-я неоднородного у-я Движение = свободные колебания + вынужденные колебания

13. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ Амплитуда вынужденных колебаний Коэффициент динамичности Величина статического отклонения точки от положения равновесия при действии, равной максимальному значению возмущающей силы показывает во сколько раз амплитуда колебаний превосходит статическое отклонение

14. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ свободные колебания, вызванные начальными условиями свободные колебания, вызванные вынуждающей силой чисто вынужденные колебания

15.БИЕНИЯ Биение При p=k амплитуда неограниченно растет со временем. Это явление называется резонансом

16. РЕЗОНАНС Резонанс Общее решение = общее решение + частное решение однородного у-я неоднородного у-я однородного у-я неоднородного у-я

17. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ С ВЯЗКИМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ Общее решение = общее решение + частное решение однородного у-я неоднородного у-я однородного у-я неоднородного у-я Быстро затухает Основное колебание Главный интерес

18. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ С ВЯЗКИМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ линия максимумов Имеется максимум при 1) Амплитуда вынужденных колебаний при z, достаточно большом и достаточно малом по сравнению с z=1, мало зависит от сопротивления среды. 2)При z, близких к z=1, влияние сопротивления на амплитуду вынужденных колебаний весьма существенно. 3) При амплитуда вынужденных колебаний асимптотически стремится к нулю. Это значит, что при большой частоте возмущающей силы по сравнению с собственной частотой амплитуда вынужденных колебаний мала. 4) При большом сопротивлении амплитуда вынужденных колебаний убывает с ростом z и не превосходит величины статического отклонения