Сечения в многогранниках учащиеся 10-А класса: Кирилкин Д., Бахтияров С. учительКичатова О. Н. Рисовать – значит обманывать М.К.Эшер

Задача 1 а) назовите плоскости, в которых лежат прямые РЕ, МК, DB, AB б) назовите точки пересечения прямой DK с плоскостью ABC, прямой СЕ с плоскостью ADB в) назовите точки, лежащие в плоскости ADB

Задача 2 а) назовите точки, лежащие в плоскости DCC 1, BQC б) точку пересечения прямых BP и B 1 C 1, DK и C 1 D 1, MK и DC в) точку пересечения прямой МК с плоскостью ADC, ВР с А 1 В 1 С 1

Задача 3 а) постройте пересечение прямых АА 1 и m – точку М, б) назовите плоскости, которым принадлежит М, в) постройте линию пересечения плоскостей АА 1 В и β. ответ объясните М

Первоначальное понятие о многограннике Поверхность, составленную из многоугольников и ограничивающую некоторое геометрическое тело, называют многогранником

ПИРАМИДА Пирамида – это многогранник, одна из граней которого – произвольный многоугольник

П Р И З М А Призма – это многогранник, две грани которого – равные многоугольники, лежащие в параллельных плоскостях, а все ребра, не лежащие в этих плоскостях, параллельны между собой

Взаимное расположение плоскости и многогранника a. Нет точек пересечения b. Одна точка пересечения c. Пересечением является отрезок d. Пересечением является многоугольник b c d a

Определение Если пересечением многогранника и плоскости является многоугольник, то он называется сечением многогранника указанной плоскостью

Задача 1 - Как милости вашей будет угодно, - отвечал на все согласный Селифан, - коли посечь, то и посечь; я ничуть не прочь от того… Оно нужно посечь, потому что… порядок нужно наблюдать. Н.Гоголь. Мертвые души Дана пирамида SABC. Постройте сечение пирамиды, проходящее через точки P, N,M. Известно, что точка P AB, точка N SB, M SC.

1. проведём прямую МN, т.к. точки M и N лежат в одной грани CSB; 2. соединим точки P и N, т.к. они принадлежат грани ASB; 3. CB MN=K; 4. KP AB=Q; 5. соединим точки Q и M 6. MNPQ – искомое сечение S AB C M N P K Q

ЗАДАЧА 2 Дана пирамида MABCD. Постройте сечение пирамиды, проходящее через точки P, Q, R. Известно, что точка P MB, точка R MA, Q DC. МЕТОД СЛЕДОВ -Мой дорогой Уотсон, попробуйте немного - поанализировать сами, - сказал он с - легким раздражением. - -Вы знаете мой метод. Примените его, - и будет поучительно Сравнивать результаты. А.К.Дойл Знак четырех

M C D A B p Q R F T 1) PR AB=F; 2) FQ AD=E; 3)FQ BC=T; 4)PT MC=N; 5)PREQNP – ИСКОМОЕ СЕЧЕНИЕ Е N