Для решения: 1. Определить из условия основную формулу; 2. Определить, что нужно найти; 3. Составить уравнение или неравенство, подставив в формулу значения из условия; Все слова не менее, не более и т.п. переводите в больше, меньше или равно. 4. Решите соответствующее уравнение или неравенство. Запишите ответ ; Перед выбором ответа внимательно прочтете вопрос, определите, что нужно найти (наибольшее или наименьшее)

Для решения задач такого вида надо уметь распознать величины, подставить вместо величин в формуле значения, данные в задаче и найти неизвестное, т. е. решить уравнение или неравенство. Пример1. Камнеметательная машина выстреливает камни под определенным углом к горизонту. Траектория полета описывается формулой у = ах 2 + bx, где а = - 1/ /м, b = 1/15. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от стены высотой 24 м нужно расположить машину, чтобы камни перелетали через нее? Для решения задачи нужно установить что есть что: у – высота, х – расстояние до стены. Теперь подставим в формулу значения всех величин, установив, что у 24: Далее надо решить неравенство: - х х – ·24 0 Неравенство можно привести к целому виду!

Сложность решения заключается в нахождении дискриминанта. х х · 24 = 0 D = · · 24 Чтобы вычислить D, надо разложить слагаемые на удобные множители: D = 15 2 · · 15 2 · 100 · 24 = 15 2 · 100 (100 – 96) = 15 2 · 100 · 4 х 1 = 600, х 2 = 900 Набольшее – 900. Ответ: , 362, 364,365

Пример2. Для определения эффективной температуры звезд используется закон Стефана – Больцмана: мощность излучения нагретого тела вычисляется по формуле: P = σST 4, где σ = 5,7· Известно, что звезда имеет площадь S =, а излучаемая мощность Р не менее 9,12 · Вт. Определите наименьшую возможную температуру этой звезды (в градусах Кельвина) Для решения задачи нужно установить что есть что: Р 9,12· Теперь подставим в формулу значения всех величин и решим неравенство относительно Т: 5,7· · · Т 4 9,12 · Выразим Т 4 : 1,6 Наименьшая температура будет при Т 4 = 1296· : Разделите в столбик

Выразим Т : Разложите на множители = 2 4 · 3 4 Наименьшее – Ответ: , 385, 398, 401 · n

Пример3. В ходе распада радиоактивного изотопа, его масса уменьшается по закону, где т 0 = 60 мг – масса изотопа, Т = 15 мин – период полураспада. В течение скольких минут масса изотопа будет не меньше 15 мг? Составим неравенство: Решим неравенство относительно t: Наименьшее время Ответ: 30 Показательное неравенство 528, 526, · n

Пример4. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значений U (кВ) за время t = αRClog 2 U 0 /U (c), где α = 1,8; С = 5·10 -6 Ф; R = 8· 10 6 Ом; U 0 = 18 кВ. Определите (в киловольтах) наибольшее возможное напряжение на конденсаторе телевизора, если после выключения телевизора прошло не менее 72 с? Составим неравенство: Наибольшее напряжение – 9 кВ 536, 539, 542, 543

Пример5. Момент силы Ампера, вращающего квадратную рамку определяется формулой M = NIBl 2 sinα, где I = 10A – сила тока в рамке; В = 8· Тл – значение индукции поля; l = 0,4 м – размер рамки, N = 500 – число витков в рамке, α – острый угол между перпендикуляром к рамке и вектором индукции. При каком наименьшем значении угла α рамка может начать вращаться, если для этого нужно, чтобы раскручивающий момент М был не меньше 3,2 Н·м? Составим неравенство: Решим относительно sinα: , 557, 561, 564

Пример6. Мяч бросают под острым углом к стене Максимальная высота полета мяча определяется формулой, где v 0 = 18 м/с, g = 10 м/с 2. При каком наименьшем значении угла мяч пролетит над стеной высотой 3, 05м на расстоянии 1м ? Составим уравнение, учитывая, что высота полета равна 3, = 4,05 : Решим относительно cos2α: 565, 567, 569, ,05 : 81 = 0,5 9292