Построение сечения многогранников Выполнила: Рябкова Ю.И

Учебная задача: Основная задача состоит в построении сечения многогранника плоскостью, то есть в построении пересечения этих двух множеств. Изображение многогранника будет считаться заданным, а плоскость сечения будет дана тремя точками. Задача считается решенной, если найдены все отрезки по которым плоскость сечения пересекает грани многогранника. Пользоваться можно только линейкой и циркулем. На чертежах синий цвет будет соответствовать секущей плоскости, а красный - той плоскости, в которой находится линия пересечения.

Вспомогательные задачи из курса геометрии: 1. Пересечение двух прямых 2. Пересечение прямой и плоскости а) параллельное проектирование в) центральное проектирование 3. Пересечение двух плоскостей

Пересечение двух прямых Точка, в которой прямые пересекаются на чертеже, и есть изображение их точки пересечения в пространстве. Это верно лишь в предположении, что прямые на самом деле пересекаются (то есть прямые не являются скрещивающимися)

Параллельное проектирование Если известны параллельные проекции А 1, В 1 точек А и В на данную плоскость, то найдем точку пересечения прямых АВ и А 1 В 1. Это и будет искомая точка пересечения прямой АВ и плоскости.

Центральное проектирование Пересечение прямой АВ и плоскости легко найти, если даны точки А 1, В 1 пересечения с плоскостью двух пересекающихся прямых, проходящих через точки через точки А, В соответственно.

Пересечение двух плоскостей Линию пересечения плоскостей АВС и найдем следующим образом: а) спроектируем точки А, В и С на плоскость в) найдем точки пересечения прямых АВ и ВС с их проекциями с) прямая ХУ- искомая

Сечение параллелепипеда плоскостью Построим проекции А 1, В 1, С 1 точек А, В, С параллельно боковым ребрам (б). Применяем задачу 2(а) для построения Х 1. Взяв новое направление проектирования найдем точку Х 4 и, применяя задачу 1, найдем точки Х 5 и Х6.

Сечение треугольной пирамиды плоскостью АВС При построении точки Х 1 применяется задача 2(в)

Сечение треугольной призмы плоскостью АВС