АКСОНОМЕТРИЯ греч.axon – ось и греч. metreo – измеряю Метод – параллельного проецирования

Аксонометрия (от греч. axon – ось и греч. metreo –измеряю) – один из видов перспективы, основанный на методе проецирования (получения проекции предмета на плоскости), с помощью которого наглядно изображают пространственные тела на плоскости бумаги

Сущность метода параллельного аксонометрического проецирования заключается в том, что предмет относят к некоторой системе координат и затем проецируют параллельными лучами на плоскость вместе с координатной системой

z y x O OIOI ПIПI П2П2 П1П1 П3П3 zIzI xIxI yIyI А А1А1 А2А2 АzАz АyАy АxАx AIAI АI1АI1 АI2АI2 АIzАIz АIxАIx АIyАIy 1ед. O i x i y i z i – аксонометрическая система координат А I 1 ; А I 2 ; А I 3 – вторичные проекции точки А А 1 ; А 2 ; А 3 – первичные проекции точки А Oxyz – натуральная система координат Проекции натуральных масштабов называются аксонометрическими масштабами ПРИНЦИП ПОЛУЧЕНИЯ АКСОНОМЕТРИЧЕСКОЙ ПРОЕКЦИИ // П I – плоскость аксонометрических проеций (картинная) П I П 1 ; П I П 2 ; П I П 3

Аксонометрическое изображение (главная и вторичная проекции оригинала) с осями и масштабами является обратимой проекцией и позволяет восстановить объект в пространстве

z y x O OIOI A B C ПIПI O O I ; OO I П I ; O I П I Oxyz O i x i y i z i BO I / BO = p CO I / CO = s AO I / AO = q p ; s; q – показатели искажения АВС – треугольник следов П I Oxyz =ABC Триметрия П2П2 П1П1 П3П3 zIzI xIxI yIyI p s q

z y x O OIOI A C ПIПI П2П2 П1П1 П3П3 zIzI xIxI yIyI ВОС = 90 о B О

z y x O A ПIПI Триметрия П2П2 П1П1 zIzI xIxI yIyI O O I O B C OIOI

А В С О О3О3 О1О1 О2О2 BO / BO 2 = p =0,901 CO I / CO = s= 0,71 AO / AO 1 = q=0,80

изометрию (измерение по всем трем координатным осям одинаковое) диметрию (измерение по двум координатным осям одинаковое, а по третьей – другое) триметрию (измерение по всем трем осям различное) Аксонометрия делится на три вида: OIOI zIzI xIxI yIyI АIyАIy p s q p = s q p = s = q =1 q s p p p q q s s p = q =1 s= 0,5

В каждом из этих видов проецирование может быть прямоугольным и косоугольным Показатели искажения зависят от угла наклона проецирующих лучей α к плоскости картины, от взаимного расположения объекта и плоскости картины и связаны между собой следующей закономерностью: – для косоугольной аксонометрии p 2 +q 2 +s 2 =2+ctg α; – для прямоугольной аксонометрии, когда ctg α =0 p 2 +q 2 +s 2 =2

Согласно стандарту из прямоугольных аксонометрических проекций рекомендуется применять прямоугольные изометрию и диметрию – из косоугольных аксонометрических проекций стандартом рекомендуется применять фронтальные изометрию и диметрию

ТЕОРЕМА ПОЛЬКЕ (основная теорема аксонометрии) Три произвольных отрезка, исходящих из одной точки на плоскости, могут быть приняты за параллельную проекцию трех равных, взаимно перпендикулярных, исходящих из одной точки отрезков в пространстве