1 1. Понятие системы Система (греч. «составленное из частей», «соединение», от «соединяю, составляю») объективное единство закономерно связанных друг с другом предметов, явлений, а также знаний о природе и обществе.

2 Первое определение системы Cистема есть средство достижения цели. Цель это субъективный образ (абстрактная модель) несуществующего, но желаемого состояния среды, которое решило бы возникшую проблему. Вся последующая деятельность, способствующая решению этой проблемы, направлена на достижение поставленной цели, т.е. как работа по созданию системы.

3 Цель - В произвольный момент указать время, Система - Часы Цель - Обеспечить выпечку хлеба в заданном ассортименте для большого количества людей, Система - Пекарня Цель - Обеспечить перемещение людей в городе, Система – Городской транспорт

4 Модель «черного ящика» Система связана со средой и с помощью этих связей воздействует на среду. Эти связи называются выходами системы. Выходы системы в данной графической модели соответствуют слову «цель» в словесной модели системы Кроме того, система является средством, поэтому должны существовать и воздействия на нее, т.е. такие связи со средой, которые направлены извне в систему, которые называются входами системы.

5 Модель состава системы

6 Модель структуры системы Совокупность необходимых и достаточных для достижения цели отношений между элементами называется структурой системы. Когда мы рассматриваем некую совокупность объектов как систему, то из всех отношений мы выбираем важные, т.е. существенные для достижения цели. Точнее, в модель структуры (в список отношений) мы включаем только конечное число связей, которые существенны по отношению к рассматриваемой цели.

7 Второе определение системы Cистема – совокупность взаимосвязанных элементов, обособленная от среды и взаимодействующая с ней как целое.

8 Основные свойства систем Целостность каждый элемент системы вносит вклад в реализацию целевой функции системы. Отграниченность выделенность среди других систем, наличие установленных границ функционирования. Автономность относительная самостоятельность и независимость

9 Организованность сложное свойство систем, заключающиеся в наличие структуры и функционирования (поведения). Функциональность это проявление определенных свойств (функций) при взаимодействии с внешней средой. Структурность это упорядоченность системы, определенный набор и расположение элементов со связями между ними. Между функцией и структурой системы существует взаимосвязь, как между философскими категориями содержанием и формой. Изменение содержания (функций) влечет за собой изменение формы (структуры), но и наоборот.

10 Устойчивость способность системы противостоять внешним возмущающим воздействиям. От нее зависит продолжительность жизни системы Надежность свойство сохранения структуры систем, несмотря на гибель отдельных ее элементов с помощью их замены или дублирования, а живучесть как активное подавление вредных качеств. Таким образом, надежность является более пассивной формой, чем живучесть. Адаптируемость свойство изменять поведение или структуру с целью сохранения, улучшения или приобретение новых качеств в условиях изменения внешней среды. Обязательным условием возможности адаптации является наличие обратных связей.

11 Этапы развития системы: возникновение становление расцвет стагнация (упад) распад

12 Жизненный цикл деловой активности промышленной фирмы

13 2. Классификация систем 1. Классификация по происхождению Естественные системы - это системы, объективно существующие в действительности. в живой и неживой природе и обществе. Эти системы возникли в природе без участия человека. Примеры: атом, молекула, клетка, организм, популяция, общество, вселенная и т.п. Искусственные системы это системы, созданные человеком. Примеры: 1. Холодильник, самолет, предприятие, фирма, город, государство, партия, общественная организация

14 2. Классификация по объективности существования. Реальные системы состоят из изделий, оборудования, машин и вообще из естественных и искусственных объектов. Абстрактные системы, по сути, являются моделями реальных объектов - это языки, системы счисления, идеи, планы, гипотезы и понятия, алгоритмы и компьютерные программы, математические модели, системы наук.

15 3. Действующие системы. Технические системы - материальные системы, которые решают задачи по программам, составленным человеком; сам человек при этом не является элементом таких систем. Техническая система - это совокупность взаимосвязанных физических элементов. В качестве связей в таких системах выступают физические взаимодействия (механические, электромагнитные, гравитационные и др.). Примеры: автомобиль, холодильник, компьютер. Эргатическая система - это система, составным элементом которой является человек-оператор. Примеры: Шофер за рулем автомобиля. Рабочий, вытачивающий деталь на токарном станке.

16 Технологическая система (формальная) - это совокупность операций (процессов) в достижении некоторых целей (решений некоторых задач). Структура такой системы определяется набором методов, методик, рецептов, регламентов, правил и норм. Элементами формальной технологической системы будут операции (действия) или процессы. Технологическая система (материальная) - это совокупность реальных приборов, устройств, инструментов и материалов (техническое, обеспечение системы), реализующих операции (процессное обеспечение системы) и предопределяющих их качество и длительность. Пример. Формальная технологическая система производства борща - рецепт. Материальная технологическая система производства борща - совокупность ножей, кастрюль, кухонных приборов, реализующих рецепт.

17 Экономическая система - это совокупность экономических отношений, возникающих в процессе производства, распределения, обмена и потребления экономических продуктов и регламентируемых совокупностью соответствующих принципов, правил и законодательных норм. Социальная система - это совокупность мероприятий, направленных на социальное развитие жизни людей. К таким мероприятиям относятся: улучшение социально-экономических и производственных условий труда, усиление его творческого характера, улучшение жизни работников, улучшение жилищных условий и т. п. Организационная система - это совокупность элементов, обеспечивающих координацию действий, нормальное функционирование и развитие основных функциональных элементов объекта.

18 4. По степени централизации Централизованной системой называется система, в которой некоторый элемент играет главную, доминирующую роль в функционировании системы. Децентрализованная система - это система, в которой нет главного элемента. Важнейшие подсистемы в такой системе имеют приблизительно одинаковую ценность и построены не вокруг центральной подсистемы, а соединены между собой последовательно или параллельно. Примеры. 1. Армейские структуры представляют собой ярко выраженные централизованные системы. 2. Интернет является практически идеальной децентрализованной системой.

19 5. Классификация по размерности. Система, имеющая один вход и один выход, называется одномерной. Если входов или выходов больше одного – многомерной.

20 6. Классификация систем по однородности и разнообразию структурных элементов В гомогенных системах структурные элементы системы однородны, т. е. обладают одинаковыми свойствами. В связи с этим в гомогенных системах элементы взаимозаменяемы. Пример. Гомогенная компьютерная система в организации состоит из однотипных компьютеров с установленными на них одинаковыми операционными системами и прикладными программами. Гетерогенные системы состоят из разнородных элементов, не обладающих свойством взаимозаменяемости.

21 7. Линейные и нелинейные системы Система называется линейной, если связи описываются линейными уравнениями (алгебраическими, дифференциальными, интегральными ит. п.), в противном случае - нелинейной. 8. Дискретные и непрерывные системы

22 9. В зависимости от способности ставить себе цели. Каузальные системы - это системы, которым цель внутренне не присуща. Если такая система и имеет целевую функцию (например, автопилот), то эта функция задана извне пользователем. (пример – неживые системы) Целенаправленные системы - это системы, способные к выбору своего поведения в зависимости от внутренне присущей цели.

Большие и сложные системы Понятие "большая" система связано с величиной системы, количеством элементов (часто относительно однородных), Понятие "сложная" - со сложностью отношений, алгоритмов или сложностью поведения.

Детерминированные и стохастические Если знание значений переменных Системы в данный момент времени позволяет установить состояние системы в любой последующий или любой предшествующий моменты времени, то такая система является однозначно детерминированной. Для вероятностной (стохастической) С знание значений переменных в данный момент времени позволяет только предсказать вероятность распределения значений этих переменных в последующие моменты времени.

По характеру взаимоотношений системы и внешней среды Закрытые – замкнутые: (в них не поступает и из них не выделяется вещество, информация, происходит только обмен энергией). Открытые - незамкнутые: постоянно происходит ввод и вывод не только энергии, но и вещества.

По степени организованности Хорошо организованные системы: удается определить все элементы системы и их взаимосвязи между собой, цели системы и вид детерминированных (аналитических или графических) зависимостей. Если не ставится задача определить все учитываемые компоненты и их связи с целями системы, то объект представляется в виде плохо организованной (или диффузной) системы. Самоорганизующиеся системы: имеют гибкие критерии различения и гибкие реакции на внешние воздействия, приспосабливающиеся к различным типам воздействия. Устойчивость внутренней структуры высших форм таких систем обеспечивается постоянным самовоспроизводством. Иногда этот класс разбивают на подклассы, выделяя адаптивные или самоприспосабливающиеся системы, самовосстанавливающиеся, самовоспроизводящиеся и другие подклассы, соответствующие различным свойствам развивающихся систем

27 Модели. Формальное определение модели Модель это замещение одного объекта (оригинала) другим (моделью). Модель вместо исходного объекта используется в случаях, когда эксперимент опасен, дорог, происходит в неудобном масштабе пространства и времени (долговременен, слишком кратковременен, протяжен…), невозможен, неповторим, ненагляден и т. д.

28 «эксперимент опасен» при деятельности в агрессивной среде вместо человека лучше использовать его макет; примером может служить луноход; «дорог» прежде чем использовать идею в реальной экономике страны, лучше опробовать её на математической или имитационной модели экономики, просчитав на ней все «за» и «против» и получив представление о возможных последствиях;

29 «долговременен» изучить коррозию процесс, происходящий десятилетия, выгоднее и быстрее на модели; «кратковременен» изучать детали протекания процесса обработки металлов взрывом лучше на модели, поскольку такой процесс скоротечен во времени; «протяжен в пространстве» для изучения космогонических процессов удобны математические модели, поскольку реальные полёты к звёздам (пока) невозможны;

30 «микроскопичен» - для изучения взаимодействия атомов удобно воспользоваться их моделью; «невозможен» - часто человек имеет дело с ситуацией, когда объекта нет, он ещё только проектируется. При проектировании важно не только представить себе будущий объект, но и испытать его виртуальный аналог до того, как дефекты проектирования проявятся в оригинале. Важно: моделирование теснейшим образом связано с проектированием. Обычно сначала проектируют систему, потом её испытывают, потом снова корректируют проект и снова испытывают, и так до тех пор, пока проект не станет удовлетворять предъявляемым к нему требованиям. Процесс «проектирование-моделирование» цикличен. При этом цикл имеет вид спирали с каждым повтором проект становится все лучше, так как модель становится все более детальной, а уровень описания точнее;

31 «неповторим» - это достаточно редкий случай, когда эксперимент повторить нельзя; в такой ситуации модель единственный способ изучения таких явлений. Пример исторические процессы, ведь повернуть историю вспять невозможно; «ненагляден» - модель позволяет заглянуть в детали процесса, в его промежуточные стадии; при построении модели исследователь как бы вынужден описать причинно-следственные связи, позволяющие понять все в единстве, системе. Построение модели дисциплинирует мышление. Модель играет системообразующую и смыслообразующую роль в научном познании, позволяет понять явление, структуру изучаемого объекта. Не построив модель, вряд ли удастся понять логику действия системы. Это означает, что модель позволяет разложить систему на элементы, связи, механизмы, требует объяснить действие системы, определить причины явлений, характер взаимодействия составляющих.

32 Формальное определение системы

33 Формальное определение модели

34 Процесс моделирования

35 Принципы системного подхода в моделировании систем Структурный подход. Структура системы- совокупность связей между элементами системы, отражающих их взаимодействие. Структурный подход - выявляется состав выделенных элементов системы и связи между ними. Совокупность элементов и связей между ними позволяет судить о структуре системы. Структура в зависимости от целей исследования может быть описана на разных уровнях рассмотрения. Наиболее общее описание - топологическое ( на базе теории графов). Функциональный подход -- оценивание функций, которые выполняет система (функция - свойство, приводящее к достижению цели). Функционирование системы означает переход от одного состояния к другому. При эксплуатации системы важно качество ее функционирования, определяемое показателем эффективности и являющееся значением критерия оценки эффективности. Существует несколько подходов к оценке эффективности. Система м.б. оценена либо совокупностью частных критериев или некоторым общим интегральным критерием.

36 4. Классификация моделей При наглядном моделировании на базе представлений человека о реальных объектах создаются наглядные модели, отображающие явления и процессы, протекающие в объекте. Примером таких моделей являются учебные плакаты, рисунки, схемы, диаграммы. 1. В основу гипотетического моделирования закладывается гипотеза о закономерностях протекания процесса в реальном объекте, которая отражает уровень знаний исследователя об объекте и базируется на причинно- следственных связях между входом и выходом изучаемого объекта. Этот вид моделирования используется, когда знаний об объекте недостаточно для построения нормальных моделей.

37 2. Аналоговое моделирование основывается на применении аналогий различных уровней. Для достаточно простых объектов наивысшим уровнем является полная аналогия. С усложнением системы используются аналогии последующих уровней, когда аналоговая модель отображает несколько (или только одну) сторон функционирования объекта. 3. Макетирование применяется, когда протекающие в реальном объекте процессы не поддаются физическому моделированию или могут предшествовать проведению других видов моделирования. В основе построения мысленных макетов также лежат аналогии, обычно базирующиеся на причинно-следственных связях между явлениями и процессами в объекте.

38 Символическое моделирование представляет собой искусственный процесс создания логического объекта, который замещает реальный и выражает его основные свойства с помощью определенной системы знаков и символов. 1. В основе языкового моделирования лежит некоторый тезаурус, который образуется из набора понятий исследуемой предметной области, причем этот набор должен быть фиксированным. Под тезаурусом понимается словарь, отражающий связи между словами или иными элементами данного языка, предназначенный для поиска слов по их смыслу. 2. Если ввести условное обозначение отдельных понятий, т.е. знаки, а также определенные операции между этими знаками, то можно реализовать знаковое моделирование и с помощью знаков отображать набор понятий составлять отдельные цепочки из слов и предложений. Используя операции объединения, пересечения и дополнения теории множеств, можно в отдельных символах дать описание какого-то реального объекта

39 Натурным моделированием называют проведение исследования на реальном объекте с последующей обработкой результатов эксперимента на основе теории подобия 1. Научный эксперимент характеризуется широким использованием средств автоматизации, применением весьма разнообразных средств обработки информации, возможностью вмешательства человека в процесс проведения эксперимента. 2. Комплексные испытания, в процессе которых вследствие повторения испытаний объектов в целом (или больших частей системы) выявляются общие закономерности о характеристиках качества, надежности этих объектов. В этом случае моделирование осуществляется путем обработки и обобщения сведений о группе однородных явлений. 3. Производственный эксперимент: на базе теории подобия обрабатывают статистический материал по производственному процессу и получают его обобщенные характеристики.

40 Физическое моделирование отличается от натурного тем, что исследование проводится в установках, которые сохраняют природу явлений и обладают физическим подобием. В процессе физического моделирования задаются некоторые характеристики внешней среды и исследуется поведение либо реального объекта, либо его модели при заданных или создаваемых искусственно воздействиях внешней среды. Физическое моделирование может протекать в реальном и модельном (псевдореальном) масштабах времени или рассматриваться без учета времени. В последнем случае изучению подлежат так называемые «замороженные» процессы, фиксируемые в некоторый момент времени.

41 Математическое моделирование это процесс установления соответствия данному реальному объекту некоторого математического объекта, называемого математической моделью. В принципе, для исследования характеристик любой системы математическими методами, включая и машинные, должна быть обязательно проведена формализация этого процесса, т.е. построена математическая модель. Вид математической модели зависит как от природы реального объекта, так и от задач исследования объекта, от требуемой достоверности и точности решения задачи. Любая математическая модель, как и всякая другая, описывает реальный объект с некоторой степенью приближения. Для представления математических моделей могут использоваться различные формы записи. Основными являются инвариантная, аналитическая, алгоритмическая и схемная (графическая).

42 Имитационное моделирование ИМ- это совокупность методов алгоритмизации функционирования объектов исследований, программной реализации алгоритмических описаний, организации, планирования и выполнения на ЭВМ вычислительных экспериментов с математическими моделями, имитирующими функционирование систем в течении заданного периода..

43 Достоинства ИМ: возможность описания поведения компонент (элементов) процессов или систем на высоком уровне детализации; отсутствие ограничений между параметрами ИМ и состоянием внешней среды; возможность исследования динамики взаимодействия компонент во времени и пространстве параметров системы;

44 Недостатки ИМ: Разработка хорошей ИМ часто обходится дороже создания аналитической модели и требует больших временных затрат. Может оказаться, что ИМ неточна (что бывает часто), и мы не в состоянии измерить степень этой неточности. Зачастую исследователи обращаются к ИМ, не представляя тех трудностей, с которыми они встретятся и совершают при этом ряд ошибок методологического характера.

45 Сущность метода статистического моделирования сводится к построению для процесса функционирования системы исследуемой системы некоторого моделирующего алгоритма, имитирующего поведение и взаимодействие элементов системы с учетом случайных входных воздействий и воздействий внешней среды, и реализации этого алгоритма с использованием программно- технических средств ЭВМ.В основе статистического моделирования лежит метод Монте-Карло. Статистическое моделирование

46 Идея метода

47 Генераторы случайных чисел В основе метода Монте-Карло лежит генерация случайных чисел, которые должны быть равномерно распределены в интервале (0; 1)

48 Физические ГСЧ

49 Табличные ГСЧ Достоинство данного метода в том, что он дает действительно случайные числа, так как таблица содержит проверенные некоррелированные цифры. Недостатки метода: для хранения большого количества цифр требуется много памяти; большие трудности порождения и проверки такого рода таблиц, повторы при использовании таблицы уже не гарантируют случайности числовой последовательности, а значит, и надежности результата.

50 Алгоритмические ГСЧ Достоинством данных ГСЧ является быстродействие; генераторы практически не требуют ресурсов памяти, компактны. Недостатки: числа нельзя в полной мере назвать случайными, поскольку между ними имеется зависимость, а также наличие периодов в последовательности квазислучайных чисел.

51 Метод серединных квадратов

52 Проверка ГСЧ на равномерность 1) Статистические оценки

53 2) Частотный тест

54 3) Критерий согласия «хи-квадрат» Разобьем отрезок [0; 1] на k интервалов одинаковой длины 1/ k – количество чисел, попавших в i-интервал n1 + n2 + … + nk = N теоретическая вероятность попадания чисел в i-й интервал. Если то гипотеза отвергается

55 Проверка на статистическую независимость Выбирается сдвиг Проверяем гипотезу Критерий проверки Если то гипотеза H 0 отвергается

56 Проверка на стохастичность Обозначим n1 - количество «а», n2 – количество «b» n- общее количество серий Критерий проверки Если то гипотеза отвергается