Математика Тип Boolean. Логическое выражение Информатика и ИКТ

Логическое выражение - это выражение так называемого логического типа Boolean. Константы этого типа могут принимать всего два значения: истина и ложь. На Паскале они записываются True и False. Ord (функция) Возвращает порядковое значение выражения перечисляемого типа. Ord (True) = 1 Ord (False) = 0 Т.о. False

Логические значения можно сравнивать на равно – не равно и на больше - меньше. (Последнее используется редко, т.к. проще записать A

Булева алгебра, алгебра логики Название происходит от фамилии английского математика, основавшего так называемую алгебру логики. Джордж Буль (George Boole) жил в середине XIX века. При своем зарождении эта наука не могла иметь никакого отношения ни к программированию, ни к языку Паскаль! Алгебра логики – это наука, которая занимается операциями над высказываниями. Д.Буль предложил операции над высказываниями записывать в символьном виде, применяя буквенные обозначения, знаки операций и т.п. Для записанных таким образом высказываний оказалось возможным формулировать и доказывать теоремы, решать уравнения и т.п.

При рассмотрении условий возможности или невозможности некоторого события, при формулировке и доказательстве теорем мы пользуемся логическими связками: «И», «ИЛИ», «СЛЕДОВАТЕЛЬНО», «НЕОБХОДИМО И ДОСТАТОЧНО» и т.д. В алгебре логики порядка 10 различных логических операций, в Паскале используется всего 3 из них: NOT AND OR

Операция NOT not A, not (x>0) Результат операции: True превращается в False, а False - вTrue

Операция AND A and B или B and A ABA and B False TrueFalse TrueFalse True

Операция OR A or B или B or A ABA and B False True FalseTrue

Составление логических выражений Простейшими логическими выражениями являются логические константы, логические переменные, отношения, логические функции. Например: True, A, Bul, X>0, Y=Z. Логическая функция – функция, результат которой имеет тип Boolean. Логическая функция Odd определена для целочисленного аргумента. Она принимает значение True, если аргумент нечетный, и False, если четный: Odd(5) равно True, а Odd(0) – False.

С помощью логических операций из более простых, коротких логических выражений можно составлять более сложные. При вычислении логического выражения надо помнить о приоритете операций: самый высокий приоритет у операции NOT, она выполняется в первую очередь; приоритет логического умножения (AND), как и обычного умножения, выше, чем у логического сложения (OR). A OR NOT B AND C В логических выражениях часто используются операции отношения; их приоритет самый низкий. Для изменения порядка выполнения операций используются скобки. Выражение (X>=-1) AND (X

Порядок выполнения действий по мере убывания приоритета: 1.Вычисление аргументов функций (они стоят в скобках после имени соответствующей функции), вычисление значений функции. 2.Вычисление выражений в скобках. 3.Операция «логическое отрицание»: not. 4.Операции «типа умножения»: *, /, div, mod, and. 5.Операции «типа сложения»: +, -, or. 6.Операции сравнения: =,, , >=,

Задачи с логическими выражениями 1. Записать логическое выражение, которое истинно тогда и только тогда, когда: А) все три числа X, Y, Z больше 10; Б) хотя бы одно из трех чисел X, Y, Z больше 10; В) ровно одно число из X, Y, Z больше 10. а) (X>10) and (Y>10) and (Z>10) б) (X>10) or (Y>10) or (Z>10) в) (X>10) and (Y

Задачи с логическими выражениями 2. Написать логическое выражение, которое истинно тогда и только тогда, когда Х – двузначное четное число. Двузначное число – это число от 10 до 99, а признак четности – деление на 2. Получаем: (X>=10) and (Х=10) and (Х