Магнитное поле постоянного тока Лекция 3

Основные величины Основное свойство неизменного во времени магнитного поля – силовое воздействие на движущиеся в нем заряды. Магнитное поле – векторное поле. Понятие элемента тока в законах магнитного взаимодействия аналогично понятию точечного заряда в электростатике. Элементом тока называют произведение тока на элемент длины проводника:

Закон Ампера Этот закон аналогичен закону Кулона для электростатического поля: n r dl 1 dl 2 dF

Закон Ампера Сила Ампера: n r dl 1 dl 2 dF Направление силы подчиняется правилу правого буравчика: Вращаем правый буравчик так,чтобы его рукоятка вращалась от элемента тока 2 к нормали n, тогда поступательное движение острия совпадет с направлением силы F

Закон Ампера Сила Ампера: n r dl 1 dl 2 dF

Напряженность магнитного поля Напряженность магнитного поля dH, создаваемая в данной точке элементом тока Idl : Величина напряженности:

Закон Био-Савара-Лапласа Эти формулы, определяющие магнитное поле, созданное элементом с током, называются законом БИО-САВАРА-ЛАПЛАСА Единица измерения напряженности [А/м]

Принцип суперпозиции Если имеется несколько элементов с током или несколько контуров с током, каждый из которых создает магнитное поле, то результирующее поле в произвольной точке:

Направление напряженности магнитного поля Направление H подчиняется правилу правого буравчика: Направление магнитного поля совпадает с направлением вращения рукоятки буравчика, острие которого движется по направлению тока.

Магнитное поле в центре кругового проводника с током Все элементы dl проводника перпендикулярны радиусу вектору r,. т.е.. Тогда I H dl R Полная напряженность поля в центре кругового витка с током:

Магнитное поле бесконечно длинного проводника с током Напряженность поля элемента проводника dl: Из рисунка видно, что: Полная напряженность поля:

Силовые линии магнитного поля Магнитной силовой линией называют линию, касательная к которой в каждой точке совпадает с направлением напряжен- ности магнитного поля. +

Картины магнитных полей Поле соленоидаПоле кругового тока

Вихревой характер магнитного поля В электростатическом поле силовые линии начинаются и заканчиваются на электрических зарядах. Силовые линии разомкнуты. В магнитном поле силовые линии замкнуты. Поле, в котором силовые линии замкнуты называется вихревым. Магнитное поле – вихревое поле. Магнитных зарядов в природе не существует.

Магнитное напряжение Магнитным напряжением называется: Магнитное напряжение зависит от формы контура L.

Магнитное напряжение Рассмотрим произвольный отрезок 1-2 в магнитном поле, созданном прямым длинным проводом. Вычислим магнитное напряжение на малом участке dl: При малых углах можно считать, что: Магнитное напряжение на всем участке 1-2 :

Циркуляция вектора магнитного напряжения Рассмотрим замкнутый контур, охватывающий провод с током. Если замкнутый контур не охватывает проводник с током, то при обходе такого контура по часовой стрелке угол сначала будет увеличиваться, а затем уменьшаться. Когда мы вернемся в точку 1, то угол. Магнитное напряжение для замкнутого контура, не охватывающего ток, равно 0

Циркуляция вектора магнитного напряжения Рассмотрим замкнутый контур, охватывающий провод с током. Если замкнутый контур охватывает проводник с током n раз, то магнитное напряжение будет в n раз больше. Магнитное напряжение вдоль замкнутого контура равно полной силе тока, протекающего сквозь поверхность, ограниченную контуром

Закон полного тока (интегральная форма) Циркуляция вектора напряженности магнитного поля равна алгебраической сумме токов, которые охвачены контуром интегрирования

Закон полного тока (дифференциальная форма) Это дифференциальная форма записи закона полного тока. Она указывает на вихревой характер магнитного поля Так как, то вихревое магнитное поле в области, где имеются проводники с токами, не является потенциальным.

Закон полного тока (дифференциальная форма) Это дифференциальная форма записи закона полного тока. Она указывает на вихревой характер магнитного поля В области, где проводники с токами отсутствуют, магнитное поле можно рассматривать как потенциальное.

Магнитная индукция Из этого выражения видно, что сила, действующая в магнитном поле на элемент с током, определяется не только напряженностью магнитного поля H, но и от магнитной постоянной Произведение называют магнитной индукцией, размерность [А/м Гн/м]=[Тл]

Магнитный поток (поток вектора магнитной индукции) Магнитным потоком или потоком вектора магнитной индукции сквозь площадку S называют величину: Угол между направлением нормали к площадке S и направлением вектора магнитной индукции B Магнитный поток – скалярная величина. Полный поток вектора магнитной индукции:

Непрерывность магнитного потока Магнитный поток или поток вектора магнитной индукции сквозь замкнутую поверхность всегда равен нулю: Это принцип непрерывности магнитного потока в дифференциальной форме. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ НЕ ИМЕЕТ ИСТОКОВ:

Граничное условие (1) в магнитном поле для B и H На вспомогательной цилиндрической поверхности площадки, поэтому можно считать, что вектор B одинаков во всех точках площадки. Поток вектора В через всю цилиндрическую замкнутую поверхность равен 0 и состоит из 3-х частей:

Граничное условие (1) в магнитном поле для B и H Будем уменьшать высоту цилиндра, тогда Ф бок = 0 и Нормальная составляющая вектора магнитной индукции не границе двух сред непрерывна.

Будем уменьшать высоту цилиндра, тогда Ф бок = 0 и Нормальная составляющая вектора магнитной индукции на границе двух сред непрерывна. Так как Нормальные составляющие вектора напряженности магнитного поля на границе двух сред обратно пропор- циональны магнитным проницаемостям этих сред. Граничное условие (1) в магнитном поле для B и H

Составим циркуляцию вектора H вдоль контура L. По закону полного тока: Граничное условие (2) в магнитном поле для B и H Циркуляцию можно представить как сумму 3-х интегралов: Будем уменьшать длину боковых сторон, тогда =0

Составим циркуляцию вектора H вдоль контура L. По закону полного тока: Граничное условие (2) в магнитном поле для B и H Циркуляцию можно представить как сумму 3-х интегралов: На границе раздела двух сред касательная составляющая вектора напряженности магнитного поля изменяется скачком, равным плотности поверхностного тока, протекающего на границе.

Составим циркуляцию вектора H вдоль контура L. По закону полного тока: Граничное условие (2) в магнитном поле для B и H Циркуляцию можно представить как сумму 3-х интегралов: Если по граничной поверхности ток не протекает, то касательная составляющая вектора напряженности на границе раздела двух сред непрерывна

Энергия магнитного поля Энергия магнитного поля линейного контура с током: I Определим, как энергия магнитного поля распределяется в пространстве. Для этого разобьем поверхность, ограниченную контуром с током на элементарные площадки dS. Магнитный поток сквозь площадку:

Энергия магнитного поля Весь поток, сцепленный с контуром получим интегрированием: L I Магнитный поток сквозь площадку: Построим на контурах, ограничивающих площадки dS силовые трубки. В магнитном поле линии вектора B всегда замкнуты. Они заполнят весь объем V, занятый магнитным полем. Циркуляция вектора H вдоль оси любой трубки: Энергия, заключенная в объеме каждой трубки

Энергия магнитного поля L I Энергия, заключенная в объеме каждой трубки так как dФ = const в пределах одной трубки. Энергия, заключенная во всех трубках, равна энергии магнитного поля: Энергия магнитного поля контура с током:

Аналогия между полями Характеристики потенциальных полей Электро- статическое Электрическое поле вне источников постоянного тока Постоянное магнитное поле вне областей с током Условие потенциальности В интегральной форме В дифференциальной форме

Аналогия между полями Характеристики потенциальных полей Электро- статическое Электрическое поле вне источников постоянного тока Постоянное магнитное поле вне областей с током Уравнение для напряженности поля (вне области с током)

Аналогия между полями Характеристики потенциальных полей Электро- статическое Электрическое поле вне источников постоянного тока Постоянное магнитное поле вне областей с током Уравнение Лапласа Уравнение Пуассона

Аналогия между полями Электростатическое поле Электрическое поле постоянного тока Магнитное поле постоянного тока