Анализ возможностей повышения точности прогнозирования параметров вращения Земли за счет выбора математических моделей. ФГУП СНИИМ, г. Новосибирск В. М. Тиссен, А. С. Толстиков 1

2 Неравномерности вращения Земли за период г.

3 Неравномерности вращения Земли за период г.

4. Неравномерности вращения Земли за период г. 4

5. Периодическое и трендовое движение северного полюса Земли 5

Движение северного полюса Земли, разложенное по компонентам X и Y c 1 января 2003 по 5 апреля 2013г. 6,

Задача и проблемы. Задача прогнозирования ПВЗ на интервалы автономного функционирования ГНСС (1, 2 и 7 недель). Основные трудности. Неоднозначность получаемых результатов при использовании различных математических методов прогнозирования. Воздействие на процесс вращения Земли ряда внешних и внутренних нестационарных природных факторов. Недостаточность сведений о процессах, происходящих внутри Земли.

8 Требования к метрологическим характеристикам эталонной базы, средств передачи ЭСЧВ и определений ПВЗ (приказ Федерального Агентства по техническому регулированию и метрологии от 6 февраля 2007 г. 324 об утверждении организационной структуры ГСВЧ и определения ПВЗ Российской Федерации) Срочные значения ПВЗ (на каждые сутки истекшей календарной недели) с выдачей данных каждый четверг: всемирное время 0,08 мс координаты полюса 0,0004" Окончательные значения ПВЗ (на каждые сутки истекшего календарного месяца) с выдачей данных через 35 суток после его окончания всемирное время 0,04 мс координаты полюса 0,0003" Погрешность прогнозирования ПВЗ на интервале до 15 суток: всемирное время 1,5 мс координаты полюса 0,01" на интервале 7 недель: всемирное время 13 мс координаты полюса 0,02"

9 Погрешность срочных определений всемирного времени: мкс Погрешность срочных определений координат полюса и : мкс дуги. Погрешности в определениях координат пунктов за счет неточности срочных значений ПВЗ составят: 1-2 см. СКП прогнозов всемирного времени на 10 дней: 0,7-1,5 мс СКП прогнозов координат полюса и на 10 дней: 2-4 мс дуги. Погрешности в определениях координат пунктов за счет неточности срочных значений ПВЗ составят см. Современные точности определения ПВЗ и их влияние на погрешность навигационных определений.

10 Сравнение СКП срочных значений ПВЗ за последние 7 дней ГМЦ ГСВЧ (синий цвет) и МСВЗ (красный цвет): всемирного времени.

Сравнение СКП срочных значений ПВЗ за последние 7 дней ГМЦ ГСВЧ (синий цвет) и МСВЗ (красный цвет) координата полюса X. 11

Сравнение СКП срочных значений ПВЗ за последние 7 дней ГМЦ ГСВЧ (синий цвет) и МСВЗ (красный цвет) координата полюса Y. 12

13 1. Поправки за приливные гармоники рассчитываются по методике принятой в IERS (McCarthy, 2003). 2. Параметры долгопериодических (трендовых) составляющих изменений ПВЗ, рассчитываются с помощью МНК с предварительным преобразованием данных методом поэтапного суммирования отрезков временного ряда выбранного параметра ПВЗ. 3. Поправки за периодические и сезонные изменения ПВЗ, рассчитываются с помощью многокомпонентной гармонической модели по МНК и градиентных методов оптимизации математических моделей. 4. Для учета кратковременных стохастических составляющих изменений рядов ПВЗ в качестве ограничений на гладкость применяется компонента математической модели в виде уравнения авторегрессии. Метод прогнозирования ПВЗ, разработанный в СНИИМ

14 Метод прогнозирования ПВЗ, разработанный в СНИИМ Обобщенная формула прогноза параметра имеет вид: где - прогноз на i-й день; - известное значение на опорный день; - прогноз на опорный день с помощью авторегрессии; - прогноз на i-й день с помощью авторегрессии ; - поправки за лунно-солнечные приливы в океанах, за трендовые и сезонные изменения на i-й день.

Трендовая составляющая изменений всемирного времени за последние 12 лет (на фоне годовых волн) и ее прогноз до 2019 г. 15

Изменения координат полюса с 2007 по декабрь 2012 г., с прогнозом до 2019 г. 16

Трендовые, составляющие изменений координат полюса X и Y с 2002 и прогнозом до 2019 г. 17

18 Картина основных составляющих Y-компоненты движения полюса по сводному решению EOP(IERS)C01, заимствованная с сайта IERS (

19 Главные периодические компоненты в неравномерностях вращения Земли Период (год) 1,006,005,204,003,602,602,401,671,421,020,900,50 Амплитуда (мс) Главные трендовые и долгопериодические составляющие неравномерностей вращения Земли Период (год) 70,0030,0026,0020,0018,4013,2010,008,306,806,00 Амплитуда (мс)

20 Главные трендовые и долгопериодические составляющие движения полюса по координате X p, Y p Период (год) 44,032,019,013,09,07,05,64,02,51,6 Амплитуда (мс, дуги) Период (год) 52,026,015,011,08,06,25,04,02,41,6 Амплитуда (мс, дуги)

Горшков В.Л. Cвязь низкочастотных колебаний полюса Земли с Северо-Атлантическим колебанием. «Так называемые волны Марковица (Markowitz wobble - MW) представляют собой квазигармонические колебания среднего полюса Земли с периодом около 30 лет и амплитудой 0.02" "». 21

22 Основные периодические составляющие скорости вращения Земли, вызываемые океаническими приливами п/п п/пПериод Амплитуда, мс 118,6 года167,73 29,3 года0,79 31 год1,54 40,5 года4,82 527,35 сут.0,83 613,66 сут.0,78 713,63 сут.0,32

23 Главные периодические компоненты движения полюса по координатам X p, Y p Период (год) 1,191,001,221,311,171,031,100,970,930,860,840,810,50 Ампл. (мс, дуги) Период (год) 1,181,001,211,281,341,051,110,980,940,860,840,810,50 Ампл. (мс, дуги)

24 Схема прогнозирования с помощью фильтра Калмана

25 Динамическое уравнение изменений ПВЗ Матрица коэффициентов эволюции процесса

26 Уравнение процесса или где - характеризует динамику процесса. Рекурсивная процедура получения прогнозов 1.Этап предварительного прогноза; 2.Этап корректировки предварительных оценок.

27 Осредненные абсолютные ошибки прогнозов ПВЗ на 1 день USNO и ГСВЧ, полученные с помощью фильтра Калмана за сентябрь-ноябрь Прогнозируемый параметр ПВЗ Осредненные значения абсолютных ошибок ПВЗ в ГСВЧ, USNO и по фильтру Калмана (ФК) ГСВЧФКUSNOФК UTI,мс0,0600,0580,0470,045 Xр, мс дуги0,3020,3010,2980,278 Yр, мс дуги0,3520,3460,2500,241

28 1. По критерию минимума суммы квадратов разностей из пред. истории находим аналоги – последовательности такой же длины. 2. Из к лучших аналогов путем усреднения их экстраполированных значений, получим прогноз F2 - второй производной UT1 - UTC на дату t. 3. Зная значения самой функции и её первой производной F1 в точке t, можно рассчитать прогноз F(t+i) = UT1 - UTC по формулам : F(t+i) = F(t+i-1) + F1(t+i); F1(t+i) = F1(t+i-1) + F2(t+i), где i – глубина прогноза в сутках. Наилучший результат получен на 18 летнем интервале там, где динамика временного ряда наиболее близка к настоящей.

29

30 ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ПВЗ МЕТОДОМ АНАЛОГОВ Схема алгоритма. 1. Выбирается m последних значений второй производной прогнозируемой величины.

31 Точность метода аналогов при прогнозе всемирного времени на 10-й день составляет СКП порядка 1 мс без какого либо предварительного выравнивания временного ряда UT1.

32 Методы прогнозирования ПВЗ, используемые участниками проекта EOPCPPP JPL, NASA (Ричард Гросс) – фильтр Калмана + атмосферные модели SRC (W. Kosek, M. Kalarus) – МНК + авторерессия +амосферные модели. USNO–Детерминированныемодели+авторегрессия+ скользящее среднее+ согласующие атмосферные модели ГАИШ –нейронные сети+ коллокация+авторегрессия.

Сравнение прогнозов всемирного времени на 15 дней, вычисляемых различными методами участниками EOPCPPP, с 5 октября 2010 г. по 10 апреля 2013 г. 33

34 Сравнение прогнозов всемирного времени на 90 дней, вычисляемых различными методами участниками EOPCPPP, с 5 октября 2010 г. по 10 апреля 2013 г.

35 Сравнение прогнозов координаты полюса Х на 15 дней, вычисляемых различными методами участниками EOPCPPP, с 5 октября 2010 г. по 10 апреля 2013 г.

36 Сравнение прогнозов координаты полюса Х на 90 дней, вычисляемых различными методами участниками EOPCPPP, с 5 октября 2010 г. по 10 апреля 2013 г.

37 Сравнение прогнозов координаты полюса Y на 15 дней, вычисляемых различными методами участниками EOPCPPP, с 5 октября 2010 г. по 10 апреля 2013 г.

38 Сравнение прогнозов координаты полюса Y на 90 дней, вычисляемых различными методами участниками EOPCPPP, с 5 октября 2010 г. по 10 апреля 2013 г.

39 Результаты сравнения по RMS (СКП) прогнозов всемирного времени участников пилотного проекта EOPCPPP 39

40 Результаты сравнения по RMS (СКП) прогнозов координаты полюса X участников пилотного проекта EOPCPPP 40

41 Результаты сравнения по RMS (СКП) прогнозов координаты полюса Y участников пилотного проекта EOPCPPP 41

42 СКП (RMS) прогнозов координат полюса X p, Y p и всемирного времени UT1 участников пилотного проекта EOPCPPP ПОЛЮС XПОЛЮС YdUT дни СНИИМ0,343,89,1720,20,272,496,9017,20,0560,683,8312,93 USNO0,393,869,8423,70,272,587,6321,20,0580,713,9711,46 JPL0,545,8217,8-0,413,7010,6-0,0620,684,27- ГАИ МГУ0,764,4512,4-0,542,988,61-0,341,696,23- SHAO0,934,4813,339,60,953,0410,233,40,511,475,4113,0 SRC (M.Kalarus) 0,523,719,3825,60,422,546,8824,5---- SRC (W.Kozek) 0,854,5411,321,60,583,038,3921,

Выводы: 43 Выводы:

БЛАГОДАРЮ ЗА ВНИМАНИЕ 44