АЛГЕБРА ВЫСКАЗЫВАНИЙ Выполнили: учащиеся 10в класса Лазарева О., Шишко И. © Богданова В.А., МОУ-СОШ49 с УИОП г. Белгорода, учитель информатики и ИКТ, 2005

Меню: НАУКА АЛГЕБРА ЛО Конъюнкция КОНЪЮНКЦИЯ ЛО Дизъюнкция ДИЗЪЮНКЦИЯ ЛО Инверсия Инверсия ЛО ИМПЛИКАЦИЯ ЛО Эквиваленция Импликация и Эквиваленция Задание 1Задание 1 Задание 2 Задание 3 Задание 4 Электронные таблицы © Богданова В.А., МОУ- СОШ49 с УИОП г. Белгорода, учитель информатики и ИКТ, 2005

НАУКА АЛГЕБРА Алгебра- наука об общих операциях, которые могут выполняться над различными математическими объектами. Объектами алгебры логики являются высказывания. Простые высказывания в алгебре логики обозначаются заглавными латинскими буквами: A, B. Истинному высказыванию ставится в соответствие 1, ложному- 0. Т.о. А=1, В=0.Составные высказывания на естественном языке образуются с помощью союзов, которые в алгебре высказываний заменяются на логические операции (ЛО). ЛО задаются таблицами истинности и могут быть графически проиллюстрированы с помощью диаграмм Эйлера-Венна. Меню © Богданова В.А., МОУ- СОШ49 с УИОП г. Белгорода, учитель информатики и ИКТ, 2005

ЛО Конъюнкция (логическое умножение) В естественном языке соответствует союзу и; В алгебре высказываний обозначение &; В языках программирования обозначение And. Конъюнкция- это ЛО, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны. Меню © Богданова В.А., МОУ- СОШ49 с УИОП г. Белгорода, учитель информатики и ИКТ, 2005

КОНЪЮНКЦИЯ ABA&B Таблица истинности Диаграмма Эйлера-Венна Меню © Богданова В.А., МОУ- СОШ49 с УИОП г. Белгорода, учитель информатики и ИКТ, 2005

ЛО Дизъюнкция (логическое сложение) В естественном языке соответствует союзу или; В алгебре высказываний обозначение v; В языках программирования обозначение Or. Дизъюнкция- это ЛО, которая каждым двум простым высказываниям ставит в соответствие составное высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны и истинным, когда хотя бы одно из двух образующих его высказываний истинно. Меню © Богданова В.А., МОУ- СОШ49 с УИОП г. Белгорода, учитель информатики и ИКТ, 2005

ДИЗЪЮНКЦИЯ АВAvB Таблица истинностиДиаграмма Эйлера-Венна Меню © Богданова В.А., МОУ- СОШ49 с УИОП г. Белгорода, учитель информатики и ИКТ, 2005

ЛО Инверсия (отрицание) В естественном языке соответствует словам неверно, что… и частице не ; Обозначение Ā; В языках программирования обозначение Not. Инверсия- это ЛО, которая каждому двум простому высказыванию ставит в соответствие составное высказывание, заключающееся в том, что исходное высказывание отрицается. Меню © Богданова В.А., МОУ- СОШ49 с УИОП г. Белгорода, учитель информатики и ИКТ, 2005

ИНВЕРСИЯ Таблица истинности Диаграмма Эйлера-Венна АĀ Меню © Богданова В.А., МОУ- СОШ49 с УИОП г. Белгорода, учитель информатики и ИКТ, 2005

ЛО ИМПЛИКАЦИЯ (логическое следование) В естественном языке соответствует обороту если …, то…; Обозначение =>; Импликация- это ЛО, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда условие (первое высказывание) истинно, а следствие (второе высказывание) ложно. Меню © Богданова В.А., МОУ- СОШ49 с УИОП г. Белгорода, учитель информатики и ИКТ, 2005

ЛО Эквиваленция (равнозначность) В естественном языке соответствует оборотам речи тогда и только тогда; в том и только в том случае; Обозначение, ~. Импликация- это ЛО, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания одновременно истинны или одновременно ложны. Логические операции имеют следующий приоритет : действия в скобках, инверсия, &, v, =>,. Меню © Богданова В.А., МОУ- СОШ49 с УИОП г. Белгорода, учитель информатики и ИКТ, 2005

Импликация Эквиваленция АВA=> B АВA B Меню © Богданова В.А., МОУ- СОШ49 с УИОП г. Белгорода, учитель информатики и ИКТ, 2005

Задание 1 В естественном языкеВ логике … и … … или … Неверно, что… … в том и только в том случае … … если …, то … … тогда и только тогда, когда … … не … Ниже приведена таблица, левая колонка которой содержит основные логические союзы (связки), с помощью которых в естественном языке строятся сложные высказывания. Заполните правую колонку таблицы соответствующими названиями логических операций. Меню © Богданова В.А., МОУ- СОШ49 с УИОП г. Белгорода, учитель информатики и ИКТ, 2005

Задание 2 Определите истинность составного высказывания: ( Ā& )&(CvD), состоящего из простых высказываний: A= (Принтер – устройство вывода информации), В= (Процессор – устройство хранения информации), С= (Монитор – устройство вывода информации), D= (Клавиатура – устройство обработки информации). Решение: Сначала на основании знания устройства компьютера устанавливаем истинность простых высказываний: А=1, В=0, С=1, D=0. Определим теперь истинность составного высказывания, используя таблицы истинности ЛО: ( & Ō ) & ( 1 v 0 ) = ( 0 & 1 ) & ( 1 v 0 ) = 0. Меню © Богданова В.А., МОУ- СОШ49 с УИОП г. Белгорода, учитель информатики и ИКТ, 2005

Задание 3 Выделите в составных высказываниях простые. Обозначьте каждое из них буквой; запишите с помощью ЛО каждое составное высказывание. 1)Число 376 четное и трехзначное. 2)Неверно, что Солнце движется вокруг Земли. 3)Если сумма цифр числа делится на 3, то число делится на 3. 4)Число 15 делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма цифр числа 15 делится на 3. Решение: 1)А = (число 376 четное), В = (число 376 трехзначное), А&B. 2)А = (Солнце движется вокруг Земли), Ā. 3)А = (Сумма цифр числа делится на 3), В = (число делится на 3), А=>В. 4)А = (число 15 делится на 3), В = (Сумма цифр числа 15 делится на 3), А В. Меню © Богданова В.А., МОУ- СОШ49 с УИОП г. Белгорода, учитель информатики и ИКТ, 2005

Задание 4 Найдите значения ЛО: А) (1v1) v (1v0); Б) ((1v0) v 1) v1; В) (0v1) v (1v0); Г) (0&1) & 1; Д) 1 & (1&1) & 1; Е) ((1v0) & (1&1)) & (0v1); Ж) ((1&0) v (1&0)) v1; З) ((1&1) v 0) & (0v1); И) ((0&0) v 0) & (1v1). Ответы: А) 1 Б) 1 В) 1 Г) 0 Д) 1 Е) 1 Ж) 1 З) 0 И) 0 Меню © Богданова В.А., МОУ- СОШ49 с УИОП г. Белгорода, учитель информатики и ИКТ, 2005

Получение таблиц истинности операций логического умножения, сложения и отрицания с использованием электронных таблиц. 00FALSE00 0TRUE 01FALSE01TRUE1FALSE 10 10TRUE Конъюнкция Дизъюнкция Отрицание Меню © Богданова В.А., МОУ- СОШ49 с УИОП г. Белгорода, учитель информатики и ИКТ, 2005