Кузнецов Сергей Иванович доцент кафедры ОФ ЕНМФ ТПУпонедельник, 16 декабря 2013 г. Колебания и волны. Геометрическая и волновая оптика.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Кузнецов Сергей Иванович доцент кафедры ОФ ЕНМФ ТПУ четверг, 20 февраля 2014 г. Колебания и волны. Геометрическая и волновая оптика.
Advertisements

Сложение гармонических колебаний Метод векторных амплитуд Биения Фигуры Лиссажу.
Лекция 33. СЛОЖЕНИЕ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ. 1. ВЕКТОРНАЯ ДИАГРАММА (I) Сложение гармонических колебаний одного направления облегчается и становится наглядным,
Механические колебания 1. Виды и признаки колебаний 2. Параметры гармонических колебаний 3. Графики смещения скорости и ускорения 4. Основное уравнение.
Лекция 4 Поляризация поперечной ЭМВ (векторные волны)
Малые колебания Лекция 7 Осень 2009.
«КОЛЕБАНИЯ» Электромагнитные колебания Гармонические электромагнитные колебания Затухающие электромагнитные колебания Резонанс в различных контурах. Метод.
Вместо трехмерного волнового уравнения возьмем одномерное:
Колебания и волны Лекция г. 1. План 1.Колебательные процессы. Гармонические колебания. Понятие о спектральном разложении. 2.Дифференциальное уравнение.
Плоские электромагнитные волны (часть 2) Лекция 9.
ВЕКТОРНЫЕ ДИАГРАММЫ. Метод и применение Асылбекова С. Н., НИШ ФМН, г. Астана, гг.
Стоячие волны Уравнение стоячей волны. Узлы и пучности.
«ВОЛНОВЫЕ ПРОЦЕССЫ» Упругие волны распространение упругих колебаний; распространение упругих колебаний; волна; волна; параметры и уравнения волны; параметры.
Механические волны Уравнение плоской волны Волновое уравнение.
ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА. Поляризация света Вектор напряженности электрического поля называется световым вектором. Плоскость, в которой колеблется вектор, называется.
Механические волны Лекцию подготовил Волчков С.Н..
Основные величины, характеризующие переменный ток.
Механика вращательного движения Пусть - проведенный из неподвижной в некоторой инерциальной системе отсчета точки О радиус-вектор материальной точки, к.
Дифракция Френеля. Лекция 13 Зима 2011 Лектор Чернышев А.П.
Элементарный вибратор Лекция 13. Элементарный вибратор Прямолинейный провод длиной l, по которому протекает переменный ток, может излучать электромагнитные.
Транксрипт:

Кузнецов Сергей Иванович доцент кафедры ОФ ЕНМФ ТПУпонедельник, 16 декабря 2013 г. Колебания и волны. Геометрическая и волновая оптика

Тема 2 СЛОЖЕНИЕ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ 2.1 Способы представления гармонических колебаний 2.2 Сложение гармонических колебаний. Биения 2.3 Сложение взаимно перпендикулярных колебаний 2.4 Фигуры Лиссажу (частные случаи) Сегодня: понедельник, 16 декабря 2013 г.

2.1 Способы представления гармонических колебаний Гармонические колебания можно представить несколькими способами: аналитический: графический; геометрический, с помощью вектора амплитуды (метод векторных диаграмм).

Рассмотрим подробнее геометрический способ, с помощью вектора амплитуды (метод векторных диаграмм). Ox – опорная прямая

Вращающийся вектор амплитуды полностью характеризует гармоническое колебание. Проекция кругового движения на ось у, также совершает гармоническое колебание

2.2 Сложение гармонических колебаний. Биения Круговая волна на поверхности жидкости, возбуждаемая гармонически колеблющимся шариком. Интерференция между двумя круговыми волнами от точечных источников, колеблющихся в фазе друг с другом. На поверхности жидкости образуются узловые линии, в которых колебание max. или отсутствует.

Пусть точка одновременно участвует в двух гармонических колебаниях одинакового периода, направленных вдоль одной прямой. (2.2.1) Такие два колебания называются когерентными, их разность фаз не зависит от времени:

Ox – опорная прямая A 1 – амплитуда 1-го колебания φ 1 – фаза 1-го колебания. - результирующее колебание, тоже гармоническое, с частотой ω:

По правилу сложения векторов найдем суммарную амплитуду, результирующего колебания: (2.2.2) Начальная фаза определяется из соотношения (2.2.3) Амплитуда А результирующего колебания зависит от разности начальных фаз

Рассмотрим несколько простых случаев. 1. Разность фаз равна нулю или четному числу π, то есть, где Тогда и (2.2.4) колебания синфазны Рисунок 3

2. Разность фаз равна нечетному числу π, то есть, где Тогда. Отсюда (2.2.5) колебания в противофазе Рисунок 4

3. Разность фаз изменяется во времени произвольным образом (2.2.6) Это некогерентные колебания Здесь интересен случай, называемый биениями, когда частоты близки

Периодические изменения амплитуды колебания, возникающие при сложении двух гармонических колебаний с близкими частотами, называются биениями.

Рисунок 5 Колебания вида модулированными. называются

Метод биений используется для настройки музыкальных инструментов, анализа слуха и т.д.

Слагаемые ряда Фурье, определяющие гармонические колебания с частотами ω, 2ω, 3ω,..., называются первой (или основной), второй, третьей и т.д. гармониками сложного периодического колебания. Любые сложные периодические колебания можно представить в виде суперпозиции одновременно совершающихся гармонических колебаний с различными амплитудами, начальными фазами, а также частотами кратными циклической частоте ω:

2.3 Сложение взаимно перпендикулярных колебаний ; (2.3.1) В результате получили уравнение эллипса с произвольно расположенными осями Рисунок 6

2.4 Фигуры Лиссажу (частные случаи) 1. Начальные фазы колебаний одинаковы (2.4.1) Это уравнение прямой, проходящей через начало координат Такие колебания называются линейно поляризованными.

2. Начальная разность фаз равна π. (2.4.2) (2.4.3)

3. Начальная разность фаз равна π/2. (2.4.4) ( Эллиптически поляризованные колебания) При (циркулярно-поляризованные колебания). – получим уравнение окружности – это уравнение эллипса с полуосями А 1 и А 2

4. Все остальные разности фаз дают эллипсы с различным углом наклона относительно осей координат. Фигуры, получаемые при сложении взаимно перпендикулярных колебаний разных частот, называются фигурами Лиссажу. Здесь рассматривались простейшие случаи, когда Если получаться уже не эллипсы, а более сложные фигуры Лиссажу (рисунок 8) тогда в результате будут

Рисунок 8 Фигуры Лиссажу при