Смолин А.Ю., Коноваленко И.С., Псахье С.Г. МНОГОУРОВНЕВОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДЕФОРМАЦИИ И РАЗРУШЕНИЯ ХРУПКИХ ПОРИСТЫХ МАТЕРИАЛОВ НА ОСНОВЕ МЕТОДА ПОДВИЖНЫХ КЛЕТОЧНЫХ АВТОМАТОВ 22-я Всероссийская конференция по численным методам решения задач теории упругости и пластичности 04 – 07 июля 2011 г. Барнаул

МНОГОУРОВНЕВОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДЕФОРМАЦИИ И РАЗРУШЕНИЯ ХРУПКИХ ПОРИСТЫХ МАТЕРИАЛОВ НА ОСНОВЕ МЕТОДА ПОДВИЖНЫХ КЛЕТОЧНЫХ АВТОМАТОВ Цель: развитие многоуровнего подхода и соответствующей иерархической модели для описания деформации и разрушения наноструктурных пористых керамик при одноосном сжатии и сдвиговом нагружении на основе метода подвижных клеточных автоматов (МСА) План доклада Особенности структуры пористого пространства наноструктурной керамики ZrO 2. Суть предлагаемого многоуровнего подхода и постановка задачи. Построение модели пористой среды с различными видами распределения пор по размерам. Проверка адекватности построенных моделей Выводы 2

ИЕРАРХИЧЕСКАЯ ПОРОВАЯ СТРУКТУРА КЕРАМИКИ НА ОСНОВЕ ДИОКСИДА ЦИРКОНИЯ Гистограммы распределения пор по размерам С < 20% - «изолированная» пористость. Закрытые, несообщающиеся поры. Поровая структура керамики с различным объемом порового пространства 20% < С < 50% «изолированная и сообщающаяся» пористость. Изолированные поры и кластеры сообщающихся соседних пор С > 50% - «сообщающаяся» пористость. Система 3 Унимодальное распределение пор по размерам Бимодальное распределение пор по размерам сообщающихся пор

Суть предлагаемого многоуровнего подхода и постановка задачи Шаги построения многоуровневой модели керамики с одним максимумом на гистограмме распределения пор по размерам 1.Моделирование механического поведения образцов на «микроуровне» с явным учетом поровой структуры материала микроуровень – масштабный уровень, где поровая структура образцов задается явно 2.Определение представительного объема «микроуровня», и, соответственно, эффективных функций отклика подвижных автоматов для макроуровня при различных видах механического нагружения макроуровень – масштабный уровень, где поровая структура задается неявно 3.Проведение расчетов на макроуровне на «сплошных» образцах с учетом структуры более низких уровней в эффективных функциях отклика автоматов Неоднородность распределения прочностных свойств по образцу на макроуровне предлагается задавать путем разброса механических параметров модели: для стохастически выбранных автоматов, по стохастически выбранным направлениям изменяется величина критерия разрыва отдельных межэлементных связей Разброс свойств по межавтоматным связям для каждого элемента является неоднозначным и физически может соответствовать как плоскостным дефектам, так и неизотропности дефектов строения 4

1. Моделирование механического поведения образцов на «микроуровне» с явным учетом поровой структуры материала. Постановка задачи Диаметр автомата D a = 0.6 мкм. Диаметр пор D п = 1.8 мкм Пористость образцов С = 15% Условия - ПДС hihi Периодические ГУ V x = V x (t) ; V y = 0 м/с; V X = V Y = 0 м/с hihi hihi V y = V y (t) ; V x = 0 м/с; V X = V Y = 0 м/с hihi Функция отклика автомата на микроуровне Модельный материал со свойствами керамики ZrO 2 (Y 2 O 3 ) со средним размером пор, соизмеримым с размером зерна: h i = 6, 12, 36, 60, 90, 120 мкм Е = 80 ГПа 5

2. Определение представительного объема среды на «микроуровне» в условиях сдвигового нагружения Получена хорошая нелинейная сходимость упругих и прочностных свойств. При размерах образцов свыше 60 мкм отклонение упругих и прочностных свойств образцов от средних по группе составляет не более 1% и 10% соответственно. Величины и взяты в качестве параметров функции отклика автоматов на макроскопическом масштабном уровне G eff / τ c / Относительное отклонение эффективного модуля сдвига G eff и прочности на сдвиг τ c модельных образцов (от соответствующих средних по группе and ) от их размера h h, мкм

2. Определение представительного объема среды на «микроуровне» в условиях одноосного сжатия Упругие и прочностные свойства монолитных образцов Упругие и прочностные свойства пористых образцов h, мкм E eff / σ c / h, мкм

3. Проведение расчетов на макроуровне. Способ учета неоднородности пространственного распределения прочностных свойств в образце Периодические ГУ V x = V x (t) ; V y = 0 м/с; V X = V Y = 0 м/с Vy = V y (t) ; V x = 0 м/с; V X = V Y = 0 м/с 6 мм Диаметр автомата D a = 60 мкм; Неоднородность пространственного рапределения прочностных свойств на макроскопическом уровне задавалась изменением параметров межавтоматного взаимодействия (от -15% до +50%) по стохастически выбранным направлениям для автоматов выбранных случайным образом Условия ПДС Схема изменения параметров межавтоматного взаимодействия для двух соседей автомата 8

Критерии адекватности модели на макроуровне: (1)Линейный вид диаграммы нагружения модельных образцов, характерный для пористых хрупких материалов; (2) Попадание прочностных характеристик образцов в определенный интервал, найденный на основе приближенных оценок; (3)Схожесть картин разрушения равновеликих макрообразцов с явным и неявным учетом поровой структуры на микроуровне; 9

Критерии адекватности модели на макроуровне: Попадание прочностных характеристик образцов в определенный интервал, найденный на основе приближенных оценок Оценка интервала изменения прочностных характеристик 500 МПа 367 МПа 166 МПа 128 МПа Одноосное сжатие Сдвиговое нагружение При удалении X% межавтоматных связей и уменьшении прочности представительного объема на Y % нижний предел Верхний предел 10 σ c, MPa τ c, MPa

Критерии адекватности модели на макроуровне: Диаграммы нагружения и картины разрушения модельных образцов при разных видах механического нагружения Одноосное сжатиеСдвиговое нагружение 11

1.Таким образом, развитый в настоящей работе на основе метода подвижных клеточных автоматов многоуровневый подход и разработанная соответствующая иерархическая модель позволяют адекватно описывать деформацию и разрушение пористых сред с иерархической структурой порового пространства при механическом нагружении. 2.Показано, что существующие в данном подходе способы учета неоднородности распределения прочностных свойств открывают широкие перспективы для многоуровнего описания пористых сред с иерархической структурой порового пространства. 3.Поскольку предложенный подход является достаточно общим, то при необходимости, на его основе можно моделировать гетерогенные среды содержащие и более, чем два масштабных структурных уровня. Выводы 12