КОДИРОВАНИЕ ЧИСЕЛ, УЧАСТВУЮЩИХ В РАСЧЁТАХ. Системы счисления. © МОУ СОШ 13

2 2 Определения Система счисления – это способ записи чисел с помощью специальных знаков – цифр. Числа: 123, 45678, , CXL Цифры: 0, 1, 2, … I, V, X, L, … Алфавит – это набор цифр. {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Типы систем счисления: непозиционные – значение цифры не зависит от ее места (позиции) в записи числа; позиционные – зависит…

3 3 Непозиционные системы Унарная – одна цифра обозначает единицу (1 день, 1 камень, 1 баран, …) Римская: I – 1 (палец), V – 5 (раскрытая ладонь, 5 пальцев), X – 10 (две ладони), L – 50, C – 100 (Centum), D – 500 (Demimille), M – 1000 (Mille)

4 4 Римская система счисления Правила: (обычно) не ставят больше трех одинаковых цифр подряд если младшая цифра (только одна!) стоит слева от старшей, она вычитается из суммы (частично непозиционная!) Примеры: MDCXLIV = – – = = M M C C C L X X X I X M CCCLXXXIX = 1644

5 5 Примеры: 3768 = 2983 = 1452 = 1999 =

6 6 Римская система счисления Недостатки: для записи больших чисел (>3999) надо вводить новые знаки-цифры (V, X, L, C, D, M) как записать дробные числа? как выполнять арифметические действия: CCCLIX + CLXXIV =? Где используется: номера глав в книгах: обозначение веков: «Пираты XX века» циферблат часов

7 7 Славянская система счисления алфавитная система счисления (непозиционная)

8 8 Позиционные системы Позиционная система: значение цифры определяется ее позицией в записи числа. Десятичная система: первоначально – счет на пальцах изобретена в Индии, заимствована арабами, завезена в Европу Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Основание (количество цифр): разряды сотни десятки единицы = 3· · ·10 0 Другие позиционные системы: двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная (информатика) двенадцатеричная (1 фут = 12 дюймов, 1 шиллинг = 12 пенсов) двадцатеричная (1 франк = 20 су) шестидесятеричная (1 минута = 60 секунд, 1 час = 60 минут)

9 «МАШИННЫЕ» системы счисления. Двоичная с/с - является стандартом при конструировании компьютеров. Её основание - число 2. Для записи чисел в этой системе используется только две цифры 0 и 1. Это объясняется тем, что электронные элементы, из которых строятся ЭВМ могут находиться только в двух устойчивых рабочих состояниях (например, включено/выключено, есть ток/нет тока). Двоичная с/с используется для организации машинных операций по преобразованию информации. Десятичная с/с – для ввода и вывода информации. Восьмеричная и шестнадцатеричная с/с - для составления программ на языке машинных кодов для более короткой и удобной записи двоичных кодов.

10 Как получить запись числа в любой системе системе счисления ? Перевод чисел из десятичной c\c в любую другую с/с: десятичное число делится на основание системы и выписываются остатки. Пример 1: перевести с/с и проверить (т.е. сделать обратный перевод).

11 Перевод целых чисел Двоичная система: Алфавит: 0, 1 Основание (количество цифр): = система счисления разряды = 1· · · · ·2 0 = = 19

12

13 Самостоятельно: перевести из 10 с/с в 2 с/с. Выполнить проверку с/с с/с Домашнее задание: перевести десятичные числа от 1 до 15 в 2 с/с. Выполнить проверку. Результат оформить в виде таблицы с/с + файл_Сл.13_коды_сс

14 ЗАДАЧА: У меня 100 братьев. Младшему 1000 лет. Старшему 1111 лет. Старший учится в 1001 классе. Может ли быть такое ? + Сам – раб_1: перевод в 2 с/с и обратно (карточки – 2 числа) + Таблица соответствия 10 и 2 с/с

15 Восьмеричная система: с/с Основание (количество цифр): 8 Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, = система счисления разряды = 1· · ·8 0 = = 100

16 В 8 с\с используются 8 цифр: Пример 4: Перевод из 10 с/с в 8 с/с. 2

17 Самостоятельно: перевести из 10 с/с в 8 с/с. Выполнить проверку с/с с/с

18 Перевод чисел из любой с/с в десятичную: число в любой с/с представляется в виде суммы, в развёрнутом виде. Перевести с/с

19 Самостоятельно: перевести числа в 10 с/с. Выполнить проверку = 75 8 = + Таблица соответствия 10, 2 и 8 с/с

20 Перевод из 10 с/с в 16 с/с. В 16 с\с используются 16 знаков: ABCDEF (10-A, 11-B, 12-C, 13-D, 14-E, 15-F).

21

22 Домашнее задание: Учебник: Угринович § 2.6 – § 2.7 подготовиться к самостоятельной работе: перевод чисел в 2, 8, 16 и др с/с и обратно.

23 ВЫУЧИТЬ НАИЗУСТЬ ВЫУЧИТЬ НАИЗУСТЬ !!!

24 метод разностей ). Перевод целых чисел из 10 с/с в 2 с/с ( 2 способ – метод разностей )

25 Задание: Задание: используя метод разностей перевести из 10 с/с в 2 с/с = = = = = = = Решение ГИА-9 кл 8) = 9) = 10 ) =

26 Электронные УЧЕБНИКИ: Гаевский (7-11 кл): § 1, 2. Семакин 9 кл : § видеуроки с/с