Виды четырехугольников. Работу выполнила ученица 9 > класса Доленко Мария

Параллелограмм. Параллелограммом Называется четырехугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны.

Свойства параллелограмма: противолежащие стороны равны; противоположные углы равны; диагонали точкой пересечения делятся пополам; сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°; сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех сторон

Признаки параллелограмма. Четырехугольник является параллелограммом, если: Две его противоположные стороны равны и параллельны. Противоположные стороны попарно равны. Противоположные углы попарно равны. Диагонали точкой пересечения делятся пополам.

Трапеция. Трапецией называется четырехугольник, у которого две противолежащие стороны параллельны, а две другие непараллельны. Параллельные стороны трапеции называются ее основаниями, а непараллельные стороны боковыми сторонами. Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией. Трапеция называется равнобедренной (или равнобокой), если ее боковые стороны равны. Трапеция, один из углов которой прямой, называется прямоугольной.

Свойства трапеции: ее средняя линия параллельна основаниям и равна их полусумме; если трапеция равнобедренная, то ее диагонали равны и углы при основании равны; если трапеция равнобедренная, то около нее можно описать окружность; если сумма оснований равна сумме боковых сторон, то в нее можно вписать окружность.

Прямоугольник. Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.

Свойства прямоугольника: все свойства параллелограмма; диагонали равны.

Ромб. Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.

Свойства ромба: все свойства параллелограмма; диагонали перпендикулярны; диагонали являются биссектрисами его углов.

Признаки ромба. Параллелограмм является ромбом, если: Две его смежные стороны равны. Его диагонали перпендикулярны. Одна из диагоналей является биссектрисой его угла.

Квадрат. Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны.

Свойства квадрата: все углы квадрата прямые; диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам

Признаки квадрата. Прямоугольник является квадратом, если он обладает каким-нибудь признаком ромба.

Основные формулы: Параллелограмм. a и b смежные стороны; угол между ними; ha высота, проведенная к стороне a. S = aha S = ab sin S =d1d2 sin

Трапеция. a и b основания; h расстояние между ними; l средняя линия. S = lh Прямоугольник. S = ab S = d 1 d 2 sin

Ромб. S = aha S = a2sin S =d1d2 Квадрат. d диагональ. S = a 2 S = d