Курс: Общий физический практикум Сегодня: _________________ 2009 г. Склярова Елена Александровна

Лекция 1 Тема: Компьютерное моделирование физических процессов Сегодня: _________________ 2009 г. I. Что такое модель? (определение, свойства) II. Классификация моделей III. Этапы построения моделей 1. Обследование объекта моделирования 2. Концептуальная и математическая постановка задачи. 3. Выбор и обоснование выбора методов решения задачи. 4. Разработка алгоритма и компьютерная реализация модели. 5. Проверка адекватности модели. 6. Практическое использование модели.

ОБЩИЙ ФИЗИЧЕСКИЙ ПРАКТИКУМ 4 семестр Компьютерное моделирование физ. явлений и процессов Выполнение лабораторных работ Interactive Physics Зачет 5 семестр LabView Зачет 6 семестр Эксперимент и его реализация Моделирование физ. процесса (КП, LabView) Зачет

Основные задачи ОФП научиться применять теоретический материал на практике; экспериментально изучать основные физические закономерности, оценивать порядки изучаемых величин, определять точность и степень достоверности получаемых результатов; ознакомиться с основными экспериментальными методами получения из опыта физической информации. Научиться измерять важнейшие физические константы и величины, ознакомиться с последними достижениями современной физики в точности их определения

Основные задачи ОФП получить практические навыки в обращении с измерительной аппаратурой и экспериментальными установками. научиться применять современные методы статистической обработки экспериментальных результатов, в том числе с применением компьютера, овладеть культурой записи полученной информации, правильным представлением полученных результатов в виде графиков, схем, таблиц; ознакомиться с основными принципами автоматизации при помощи компьютера процессов сбора и переработки физической информации в современном эксперименте.

Основная литература Малютин В.М., Склярова Е.А. Компьютерное моделирование физических явлений. Учебное пособие. Томск: Издательство ТПУ, с. Введение в математическое моделирование. /под ред. Трусова П.В./ - «Интеграция», Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. -М.: Наука,1998. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. Практикум. -М.: Наука,1986. Х.Гулд, Я.Тобочник. Компьютерное моделирование (в 2-х частях). – М.: Мир, Математическое и компьютерное моделирование. Вводные курс: Учебное пособие. – М.: Едиториал УРСС, – 144 с. Хеерман Д.В. Методы компьютерного эксперимента в теоретической физике. – М.: Наука, – 176 с.. Г.Я.Любарский, Р.П.Слабоспицкий и др. Математическое моделирование и эксперимент. – Наукова думка, 1987.

Что такое модель? Модели вокруг нас.

По форме числового выражения По закономерности появления По возможности (вероятности) реализации Виды погрешностей СредниеСреднеарифметическиеСреднеквадратическиеВероятныеПредельныеГрубые (промахи)СлучайныеСистематическиеОтносительныеПриведенныеАбсолютные Что такое модель? Модели вокруг нас.

Что такое модель? Модели вокруг нас

Что такое модель? Модели вокруг нас.

Вывод На протяжении всей своей жизни человек ежедневно сталкивается с моделями и сам создает новые.

Приемы моделирования Материальное моделирование - это моделирование, при котором исследование объекта выполняется с использованием его материального аналога (от греческого analogia - соответствие, соразмерность), воспроизводящего основные физические, геометрические, динамические и функциональные характеристики данного объекта. Например: макеты в архитектуре, модели и экспериментальные образцы различных транспортных средств.

Приемы моделирования Идеальное моделирование отличается от материального тем, что оно основано не на материальной аналогии объекта и модели, а на аналогии идеальной, мыслимой, и всегда носит теоретический характер.

Определение модели Научное познание сосредоточено на изучении предметов, явлений и процессов, существующих вне нашего сознания и называемых объектами исследования (от латинского objectum - предмет). Важную роль при проведении исследований играют гипотезы (от греч. hypothesis - основание, предположение), т.е. определенные предсказания, предположительные суждения о причинно-следственных связях явлений, основанные на некотором количестве опытных данных, наблюдений, догадок. Формулирование и проверка правильности гипотез основываются, как правило, на аналогиях.

Определение модели Аналогия - это представление о каком-либо­ частном сходстве двух объектов, причем такое сходство может быть как существенным, так и несущественным. Существенность сходства из различия двух объектов условна и зависит от уровня абстрагирования (от лат. abstrahere - отвлекать), определяемого конечной целью исследования.

Определение модели Под моделью (от лат. modulus - мера, образец, норма) понимают такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе познания (изучения) замещает объект- оригинал, сохраняя некоторые важные для данного исследования типичные его черты. Процесс построения и использования модели называется моделированием. (или Замещение одного объекта другим с целью получения информации о важнейших свойствах объекта- оригинала с помощью объекта-модели называется моделированием).

Модели в физике Модели в физике применяются во всех разделах: в механике реальные тела заменены двумя моделями: материальная точка и твердое тело; в термодинамике – идеальный газ. в электричестве реально заряженные тела заменены моделями, называемыми «точечный заряд» и «распределенный заряд»; в атомной физике существовало несколько моделей атомов: Томпсона, Резерфорда, планетарная модель, а также различные модели ядра – капельная и оболочечная.

Гей-Люссака закон Зависимость объема фиксированной массы идеального газа от температуры при постоянном давлении

Трансформационная сверхпластичность Аномальное увеличение деформируемости твердых веществ в процессе структурных переходов

Эффект Доплера в акустике Зависимость частоты принимаемых волн от скоростей движения источника волн и приемника относительно среды

Математический маятник Возникновение колебаний небольшого тела, подвешенного на нерастяжимой нити, под действием силы тяжести

Свойства моделей Если результаты моделирования удовлетворяют исследователя и могут служить основой для прогнозирования поведения или свойств исследуемого объекта, то говорят, что модель адекватна (от лат. adaequatus - приравненный) объекту. Характеристики (свойства) модели: 1. простота модели (или сложность); 2. потенциальность модели (от лат. potentia - мощь, сила), или предсказательность для получения новых знаний об исследуемом объекте.

Цели моделирования Рассмотрим основные цели, преследуемые при моделировании в научной сфере. 1. Применение моделей при изучении и прогнозировании поведения сложных процессов и явлений. 2. Модели позволяют выявлять наиболее существенные факторы, формирующие те или иные свойства объекта, поскольку сама модель отражает лишь некоторые основные характеристики исходного объекта. 3. Если свойства объекта с течением времени меняются, то особое значение приобретает задача прогнозирования состояний такого объекта под действием различных факторов.

Цели моделирования Итак, модель нужна для того, чтобы: 1) понять, как устроен конкретный объект: какова его структура, основные свойства, законы развития, саморазвития и взаимодействие с окружающей средой; 2) научиться управлять объектом или процессом, определять наилучшие способы управления при заданных целях и критериях; 3) прогнозировать прямые и косвенные последствия реализации заданных способов и форм воздействия на объект.

Классификация моделей

Материальное моделирование Основными разновидностями материального моделирования являются физическое и аналоговое моделирование. Физическое моделирование - это такое моделирование, при котором реальному объекту ставится в соответствие его увеличенный или уменьшенный материальный аналог, допускающий исследование (как правило, в лабораторных условиях) с помощью последующего перенесения свойств изучаемых процессов и явлений с модели на объект на основе теории подобия. Аналоговое моделирование - это моделирование, основанное на аналогии процессов и явлений, имеющих различную физическую природу, но одинаково описываемых формально (одними и теми же математическими соотношениями, логическими и структурными схемами). В основу аналогового моделирования положено совпадение математического описания различных (в большинстве случаев - качественно) объектов.

Идеальное моделирование Идеальное моделирование разделяют на два основных типа интуитивное и научное. Интуитивное моделирование - это моделирование, основанное на интуитивном (не обоснованном с позиций формальной логики) представлении об объекте исследования, не поддающемся формализации или не нуждающемся в ней. Научное моделирование - это всегда логически обоснованное моделирование, использующее минимальное число предположений, принятых в качестве гипотез на основании наблюдений за объектом моделирования.

Идеальное моделирование Знаковым называют моделирование, использующее в качестве моделей знаковые изображения какого-либо вида: схемы, графики, чертежи, иероглифы, руны, наборы символов, включающее также совокупность законов и правил, по которым можно оперировать с выбранными знаковыми образованиями и элементами. Модель - это инструмент, ориентированный в первую очередь на исследование поведения и свойств конкретного объекта в целях управления этим объектом или предсказания его свойств. Теория - более абстрактное, чем модель, средство, основной целью которого является объяснение поведения или свойств не конкретного объекта, а некоторого класса объектов. Теория содержит конечную или даже бесконечную совокупность конкретных моделей.

Когнитивные, концептуальные и формальные модели

Представление когнитивной модели на естественном языке называется содержательной моделью. По функциональному признаку и целям содержательные модели подразделяются на: - описательные, объяснительные, прогностические. Описательной моделью можно назвать любое описание объекта. Объяснительные модели позволяют ответить на вопрос, почему что-либо происходит. Прогностические модели должны описывать будущее поведение объекта. Под концептуальной моделью понимают содержательную модель, базирующуюся на определенной концепции или точке зрения.

Когнитивные, концептуальные и формальные модели Выделяют три вида концептуальных моделей: 1. логико-семантические, 2. структурно-функциональные, 3. причинно-следственные. Логико-семантическая модель является описанием объекта в терминах и определениях соответствующих предметных областей знаний, включающим все известные логически непротиворечивые утверждения и факты. При построении структурно-функциональных моделей объект обычно рассматривается как целостная система, которую расчленяют на отдельные элементы или подсистемы. Части системы связываются структурными отношениями, описывающими подчиненность, логическую и временную последовательность решения отдельных задач.

Когнитивные, концептуальные и формальные модели Причинно-следственные модели часто используют для объяснения и прогнозирования поведения объекта. Данные модели ориентированы, в основном, на описание динамики исследуемых процессов, при этом время далеко не всегда учитывается в явном виде. Формальная модель является представлением концептуальной модели с помощью одного или нескольких формальных языков (например языков математических теорий или алгоритмических языков).

Этапы построения модели

Содержательная постановка задачи о баскетболисте Разработать модель, позволяющую описать полет баскетбольного мяча, брошенного игроком в баскетбольную корзину. Модель должна позволять: 1. вычислять положение мяча в любой момент времени; 2. определять точность попадания мяча в корзину после броска при различных начальных параметрах. Исходные данные: - масса m и радиус мяча r; - начальные координаты (x 0, y 0 ), начальная скорость 0 и угол броска мяча ; - координаты центра (x, y) и радиус R корзины.

Этапы построения модели Концептуальная постановка задачи моделирования - это сформулированный в терминах конкретных дисциплин (физики, химии, биологии и т.д.) перечень основных вопросов, интересующих заказчика, а также совокупность гипотез относительно свойств и поведения объекта моделирования.

Концептуальная постановка задачи о баскетболисте Движение баскетбольного мяча может быть описано в соответствии с законами классической механики Ньютона. Примем следующие гипотезы: - объектом моделирования является баскетбольный мяч радиуса R; - мяч будем считать материальной точкой массой m, положение которой совпадает с центром масс мяча; - движение происходит в поле сил тяжести с постоянным ускорением свободного падения g и описывается уравнениями классической механики Ньютона; - движение мяча происходит в одной плоскости, перпендикулярной поверхности Земли и проходящей через точку броска и центр корзины; - пренебрегаем сопротивлением воздуха и возмущениями, вызванными собственным вращением мяча вокруг центра масс.

Концептуальная постановка задачи о баскетболисте С учетом вышеизложенного можно сформулировать концептуальную постановку задачи о баскетболисте в следующем виде: Определить закон движения материальной точки массой m под действием силы тяжести, если известны начальные координаты точки х 0 и у 0, ее начальная скорость 0 и угол бросания 0. Центр корзины имеет координаты х к и у к. Вычислить точность броска = х(t k ) - x k, где t k определяется из условий: t k > 0, y (t k ) < 0, y(t k ) = y k.

Выбор и обоснование выбора метода решения задачи Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть - и далее подтвердить это, - что следуя этому методу, мы достигнем цели. Г. Лейбниц При использовании разработанных математических моделей, как правило, требуется найти зависимость некоторых неизвестных заранее параметров объекта моделирования (например, координаты и скорость центра масс тела, точность броска), удовлетворяющих определенной системе уравнений. Таким образом, поиск решения задачи сводится к отысканию некоторых зависимостей искомых величин от исходных параметров модели. Все методы решения соответствующих задач, составляющих "ядро" любых моделей, можно подразделить на: - аналитические - алгоритмические.

Лекция окончена Нажмите клавишу для выхода