Динамические свойства газоразрядной плазмы Мурадов А. Х., Гусейнов Т. Х. БГУ, Физический Факультет, Кафедра Физической Электроники

Введение. Динамические свойства газоразрядной плазмы можно характе­ризовать импедансом (динамическое сопротивление), знание которого позво­ляет прогнозировать неустойчивости в разряде и методы их устранения, созда­вать системы стабилизации различных плазменных параметров. Динами­ческие характеристики содержать более полную информацию о процессах в разряде, в связи, с чем они представляют большой интерес. Внешний вид кри­вых импеданса позволяет определить характер ионизации, гибели и времена жизни частиц, скоростей различных реакций, а также определить характерные размеры в системе. На основе анализа кривых импеданса (диа­грамм - годографов) можно составить эквивалентную схему разряда, опреде­ лить собственные реактивности и оценить устойчивость разряда, учитывая ре­активности внешней цепи и самой плазмы.

В данной работе приводятся результаты вычислений выражения динамического со­противления единицы длины положительного столба (ПС) разряда в гелии, неоне, парах ртути и в различных их смесях в широком диапазоне разряднх условий. Входящие в расчеты оценочные соотношения, различные коэффициенты и параметры определялись из экспериментальных результатов, проведенных при соответствующих разрядных условиях. Вычисления выполнены для тех условий, когда еще возможно примене­ние зондового метода для измерения ФР электронов и других параметров плазмы, где относительно удовлетворительно выполняются допущения, сде­ланньrе при вычислениях, и имеется обширный экспериментальный материал комбинированных зондовых и спектроскопических измерений, кото­рый используется для вычисления входящих в расчетные формулы коэффици­ентов. Проведено сравнение результатов расчетов с экспериментально измерен­ными кривыми. С этой целью подобраны экспериментальные условия, когда относительно удовлетворительно выполняются расчетные предположения. Результаты измерений качественно согласуются с расчетными кривыми.

Система уравнений, описывающая динамические свойства разряда в этом случае имеет вид: (1) (2) где – концентрации электронов и атомов в нормальном состоянии; - скорость прямой ионизации, - время жизни электронов, определяемое амбиполярной диффузией, - плотность разрядного тока, - подвижность электронов, - напряженность продольного электрического поля. При составлении системы уравнений использовалась двухуровневая модель атома, изображенная на рисунке 1. Расчет динамического сопротивления. Прямая ионизация

Рис.1. Упрощенная двухуровневая модель атома 0i i 0

Решение этой системы, в линейном приближении методом малых возмущений относительно динамического сопротивления единицы длины ПС дает: (3) Здесь введены обозначения, и постоянная составляющая и амплитуда возмущения плотности разрядного тока, - комплексная амплитуда колебания продольного электрического поля.,

Рис. 4. Расположение уровней для упрощенной модели атома, состоящей из трех уровней i m 0 0m 0i mi

Таблица 1 P, Tor J b, mA R 0, Om cm E 0, V/cm, A/cm 2 n e, cm -3 N 0, cm -3 N 1, cm -3 0,0650 3, ,7 7, ,2·10 9 1, ,5·10 9 N 2, cm -3 N 3, cm -3 N 4, cm -3 n e oi N 0, сm -3 san –1 n e mi N m, cm -3 san –1, san -1 4,5·10 7 1,54· ,2·10 7 3,77· ,6· ·10 5

Рис. 2. Кривая динамического сопротивления (годограф), построенная по формуле (3)

Рис. 3. Измеренная кривая динамического сопротивления (годограф). Прямая ионизация

Ступенчатая ионизация Рассмот­рим систему уравнений ПС разряда в режиме ступенчатой ионизации амбипо­лярной диффузии. Она состоит из уравнений баланса заряженных частиц, воз­бужденных метастабильныx атомов, с которых происходит ступенчатая иони­зация, и выражения плотности разрядного тока. При составлении системы уравнений использовалась трехуровневая модель атома, изображенная на рисунке 4. В условиях ступенчатой ионизации система уравнений, описывающая ПС разряда, имеет вид:, (4), (5) (6) Здесь n, N 0, N m -концентрации электронов, нормальных и возбужденных метастабильных атомов, - скорости реакций прямого возбуждения, ступенчатой ионизации и разрушения метастабильных уровней электронным ударом, - время жизни электронов в разряде за счет амбиполярной диффузии, b e - подвижность электронов, j- плотность разрядного тока, E- напряженность продольного электрического поля - время диффузии метастабильных атом к стенкам.

а) Метастабильные уровни разрушаются электронным ударом В этом случае предполагается, что метастабильные уровни разрушаются электронным ударом. Тогда в уравнении (5) пренебрегается вторым членом в скобках. (7) Допустим, разрядный ток модулируется с малой глубиной модуляции, (8) Величины,, также будут модулироваться:

Здесь - комплексные амплитуды колебаний соответствующих параметров. Как правило,,,, b e слабо зависят от напряженности электрического поля и при линеаризации системы (4,7,6) этими зависимостями можно пренебречь. Величина сильно зависит от E, и ее можно разложить в ряд в виде: (t) =(E 0 ) +++…(10)

Из полученных линеаризованных систем определяется выражение импеданса единицы длины ПС. Решение имеет особенно простой вид в двух предельных случаях, когда и. В первом случае предполагается, что метастабильные уровни, ответственные за ступенчатую ионизацию, разрушаются только электронным ударом. При этом в уравнении (2) первый член в скобке отбрасывается и выражение импеданса единицы длины ПС получается в виде: (11) Здесь введены обозначения,,,.

Таблица 2 режимP, TorJ b, mAN 0, cm -3 α 0m, cm 3 san -1 α mi, cm 3 san -1 n 0, cm -3 а)0,62001,9· ,3· ,7· ,4·10 10 б)0,7502,25· · · ·10 10 режим а, san -1 N m 2 3 S 1, cm –3 0i, cм 3 san –1 m, cм 3 san –1 N m mi n 0, cm –3 san –1 а5,8·10 –6 6,3· ,56·10 –12 1,8·10 –7 3,1·10 15 б6,8·10 –6 5,7· ,4·10 –13 1,7·10 –7 5,3·10 14

Таблица 2 режим N 0 0i n 0, cm -3 san –1 m n 0, san –1, san -1 E 0, V/cm, A/cm 2 а2,3·10 –15 6,1·10 3 1,8·10 3 3,22,8·10 -2 б1,9·10 –14 1,7·10 3 2,1·10 3 3,57,08·10 -3 режимR 0, Om/cmА, san –1 B, san –1 С, san –1 D, san -1 а1,14·10 2 2·10 6 6,1·10 3 3,3· б4,9·10 2 3,6· ·10 3 4,5·10 5

Кривая импеданса, построенная по формуле (11) приведена на рис 5а. Там же приведена начальная ее часть в крупном масштабе, соответствующая низким частотам. Видно, что кривая начинается с начала координат, с ростом переходит во второй квадрант с фазовыми сдвигами. Значение при означает, что ВАХ стационарного разряда параллельна оси тока. Импеданс носит индуктивный характер, и с ростом частоты индуктивность ПС возрастает. При частоте Гц достигает своего максимального значения. При более высоких частотах индуктивная составляющая уменьшается и при принимает действительное значение, равное удельному сопротивлению столба по постоянному току.

а б Рис.5. а - кривая импеданса, рассчитанная по формулам (11), б - низкочастотная и высокочастотная части рассчитанной кривой импеданса в крупном масштабе а – малым масштабе, б – крупном масштабе

б) Метастабильные уровни разрушаются на стенках в результате диффузии В другом предельном случае предполагается, что метастабильные уровни разрушаются на стенках в результате диффузии. В этом случае в уравнении (5) пренебрегается вторым членом в скобках. (12) Из решения линеаризованной системы получается: (13)

а б Рис.6. а - кривая импеданса, рассчитанная по формуле (13),. а – низкочастотная и высокочастотная части рассчитанной кривой импеданса в крупном масштабе

Рис.7. Измеренная кривая импеданса разряда в гелии. при условиях P = 0.6 Торр, Jp = 200 мА

Рис.8. а - измеренная кривая импеданса разряда в гелии при условиях P = 0,7 Торр, Jp = 50 мА, б – низко частотные части измеренных кривых импеданса в режимах а) и б) а б

Расчет динамического сопротивления в условиях ступенчатой ионизации и объемной рекомбинации Рассмотрим систему уравнений ПС разряда в условиях ступенчатой ионизации и объемной рекомбинации. Она состоит из уравнений баланса заряженных частиц, возбужденных метастабильных атомов, с которых происходит ступенчатая ионизация, и выражения плотности разрядного тока. (14) (15) j=n e e b e E (16) Здесь n e, N 0, N m -концентрации электронов, нормальных и возбужденных метастабильных атомов соответственно, - скорости реакций прямого возбуждения, ступенчатой ионизации и разрушения метастабильных уровней электронным ударом, - коэффициент рекомбинации, b e - подвижность электронов, j - плотность разрядного тока, E - напряженность продольного электрического поля.

Предполагается, что электроны возникают только в результате ступенчатой ионизации метастабильных атомов электронным ударом, исчезают в результате объемной рекомбинации. Метастабильные атомы образуются в результате прямого возбуждения и разрушаются электронным ударом. Весь разрядный ток переносится электронами, концентрация нормальных атомов постоянна вдоль трубки и не модулируется.

Для выражению импеданса единицы длины ПС (17) где введены обозначения,,,,. Из этого выражения для амплитуды и фазы комплексного динамического сопротивления имеем: (18) (19) Анализ этих выражений показывает, что при, и, т.е. при низких частотах динамическое сопротивление имеет активный характер и стационарный разряд обладает возрастающей характеристикой. При, и т.е. при очень высоких частотах динамическое сопротивление разряда имеет активный характер и численно равно удельному сопротивлению разряда постоянному току.

Рис. 9. Кривая комплексного динамического сопротивления, вычисленная по формуле (8) 0,50,5 10,50,5 1 0,5 1 1

Рис. 10. Измеренная кривая динамического сопротивления (годограф). Условия ступенчатой ионизации и объемной рекомбинации

Таблица 3 P,TorJ p, mA R 0, Om/cm E 0, V/cm j 0, A/cm 2 n e, Cm -3 N 0, cm -3 N m, cm -3 0,85003, ,221, , , ,6.10 9

Выводы и заключения Вычисление комплексного динамического сопротивления разряда (или импеданса) показало, что при для стационарного разряда импеданс носит активный характер и имеет положительный знак, т.е. стационарный разряд в условиях рекомбинации имеет возрастающую ВАХ. Это связано с тем, что при малых флуктуациях разрядного тока, в уравнении баланса заряженных частиц приходный член линейно зависит от концентрации электронов, т.к. в уравнении баланса метастабильных уровней приходный и уходный члены пропорциональны, и следовательно, как видно из второго уравнения системы (6), от и силы разрядного тока не зависит. Уходный же член в уравнении баланса заряженных частиц от зависит квадратично и, для удовлетворения уравнения (3), при малых изменениях разрядного тока и концентрации электронов изменяется. С увеличением частоты появляется и возрастает индуктивная составляющая. При более высоких частотах, определяемых ионизационной инерционностью и инерционностью накопления метастабильных атомов, индуктивная часть переходит через максимум и при предельно высоких частотах уменьшается до нуля. Это является следствием имеющих место механизмов накопления и диссипации энергии [1]. Активная же составляющая монотонно возрастает с ростом частоты и стремится к значению при. Следует отметить, что экспериментальное определение коэффициентов, входящих в расчетные формулы затруднены, из-за невысокой точности определения скоростей реакций (они имеют порядковый характер). Поэтому количественное сравнение результатов расчетов с измеренными кривыми импеданса не имеет смысла. Однако ход годографов динамического сопротивления качественно согласуется с общими закономерностями экспериментальных кривых [9], что свидетельствует в пользу применимости предложенной модели для расчетов импеданса разрядов, находящихся в ионизационно-рекомбинационном режиме.

Опубликовано: 1 О модулированном режиме положительного столба разрядя MəqaləЖТФ, 45, N. 5, стр.1019, 1975 г. 06Каган Ю.М., Лягущенко Р. И. Миленин В.М., Мурадов А.Х. 2 Исследование оптических параметров положительного столба модулированного разряда в гелии. MəqaləОптика и Спектроскопия, т. 40, N.2, стр.235, Каган Ю.М., Миленин В.М., Мурадов А.Х. 3 О колебаниях концентрации метастабильных атомов гелия в положительном столбе разряда. MəqaləОптика и Спектроскопия, т.59, N.4, стр.901, Мурадов А.Х. 4 К динамической теории разряда в ионизационно-рекомбинационном режиме. MəqaləИзвестия ВУЗ-ов «Радиофизика», т.31, N.6, стр.763, Мурадов А.Х. 5 О колебаниях параметров разряда в неоне в режиме рекомбинации. MəqaləДАН Азерб. Респ., т. 46, N. 3, с.31, Мурадов А.Х. Абдуллаев Р. А. 6 Исследование процесса ускорения электронов в разряде с сужением в гелии. MəqaləЖТФ, т. 61, N.5, стр.130, 1991 г. 05Гусейнов Т.Х., Мурадов А.Х. 7 О слоях обьемного заряда в области сужения разряда в ртути. MəqaləТеплофизика Высоких температур, т. 29, N.4, стр.821, 1991 г. 03Гусейнов Т.Х., Мурадов А.Х.

8 Влияние деформированного рельефа потенциала в области сужения на аксиальное распределение основных параметров плазмы разряда в гелии. MəqaləВестник Бакинского Университета, N.1, с. 168, 2003 г. 05Мурадов А.Х., Гусейнов Т.Х. Мослехи-Фард М. 9 The impedance of the discharge positive column at medium pressures under different metastable levels decay schemes. MəqaləEuropean Journ. of Phys. Appl. Phys., v.30, N. 3, p.201, Sobhanian S., Khorram S., Muradov A. 10 Экспериментальное исследование импеданса разряда в неоне в конической трубке. MəqaləFizika, N.1-2, p.312, Мурадов А.Х., Гусейнов Т.Х. 11 Изучение динамического сопротивления разряда в условиях ступенчатой ионизации məqaləЖурнал Известия вузов Радиоэлектроника Киев, 2008, Том 51, 4, стр Гусейнов Т.Х. Абдуллаев Р.А. 12 Расчет комплексного динамического сопротивления разряда в условиях обьемной рекомбинации заряженных частиц. MəqaləВестник Бакинского Университета, N.4, с. 116, 2009 г. 06Мурадов А.Х., Гусейнов Т.Х О влиянии величины прианодного падения потенциала на баланс числа электронов в анодной плазме с двойным слоем Məqalə Письма в ЖТФ, Россия, 2005, т.31, вып.5, с.1. 06Мослехи-Фард, Мурадов А.Х. Гусейнов Т.Х Малошумящий газовый разряд в конической трубке и его динамические свойства Məqalə Журнал Известия вузов Радиоэлектроника Киев, 2010, Том 53, 9, стр Мурадов А.Х., Гусейнов Т.Х The impedance of the neon discharge in a conical tube Məqalə Journ. of Communicatrions Technology and Electronics, Russian, 2011, V.56, 5, p A.Kh.Muradov, T.Kh.Huseynov

Измеренная ФР

Аксиальное распределение потенциала в области сужения, Не X 0 (E) X 1 (E) X 2 (E) X (sm) U (V) Şəkil 3.

Измеренная ФР в области сужения

Спектр НеI SinqletlərTripletlər eV 1S01S0 1P11P1 1D21D2 1F31F3 3S13S1 3 P 21 3P03P0 3 D F 234 4,0 3,5 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0, HeI Şəkil 8. HeI helium spektrində keçidlərin sxemi.

Спектр НеI Şəkil 9. HeI, heliumun enerji səviyyələri. SinqletlərTripletləreV 1S01S0 3S13S1 1P11P1 3 P 21 1D21D2 3 D 1,2,3 3P03P0 3 F 2,3, HeI

Схема измерения импеданса R3R3 СФСФ A C2C2 R2R2 С1С1 R1R1 К ЗГ С4С4 С3С3 RбRб mA ЭОИРФ УИП-1 Рис. 3.

Схема измерения ФР mA R V - + Şəkil 1.

Схема оптических измерений mA

NeI, neon 2p53p v ə 2p53s hallarındakı keçidl ə r 2p53p2p53p 5p53s5p53s p1p1 p2p2 p3p3 p4p4 p5p5 p6p6 p7p7 p8p8 p9p9 p 10 s2s2 s3s3 s4s4 s5s5 2p 61 s 0 1S01S0 3S13S1 3p13p1 3p23p2 1p11p1 3p03p0 1D21D2 3D13D1 3D23D2 3D33D3 21,56 18,87 18,29 16,77 16,63 16,59 16, ,3 121,0 58,9 86,4 456,3 194,2 297,4 167,2 1399,3 1070,1 359,4 417,3 Ne

Civə buxarı boşalmasında n e və n i konsentrasiyalarının paylanması -n e -n i n e, n i (sm - 3 ) x X (sm) X (sm) 4 3

Civ ə buxarı boşalmasında n e, n i v ə V p, V 0 paylanması a) b) c) U (V) n e (m -3 ) x Z, I nis.vahid. X (sm) X

Civ ə buxarı boşalmasında PF paylanması X (sm) U(V)

HgI, Civ ə nin enerji s ə viyy ə l ə ri. SinqletlərTripletlə r eVeV 1S01S0 3S13S1 1P11P1 3 P 21 1D21D2 3 D 1,2,3 3P03P n HgI

Благодарим за внимание