Урок повторение по теме: «Четырехугольники» 8 класс Подготовила: Косарева Наталья Алексеевна учитель математики МБОУ Бересневская ООШ

четырехугольникпараллелограммпрямоугольникромбквадраттрапеция

Посмотрите на рисунок и ответьте на вопросы: 4 7

Указать вид четырехугольника, объяснить почему? а) B A C D Прямоугольник

б) B A C D Параллелограмм

в) B A C D Ромб

г) Квадрат B A C D

Паралле - лограмм Прямо- угольник РомбКвадра т 1. Противолежащие стороны параллельны и равны. 2. Все стороны равны. 3.Противолежащие углы равны, сумма соседних углов равна 180°. 4. Все углы прямые. 5. Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся п ополам. 6. Диагонали равны. 7. Диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его углов. Теоретическая самостоятельная работа

Вопросы, вариант 1.Ответы 1. Любой прямоугольник является … а) Ромбом б) Квадратом в) Параллелограммом 2. Если в четырехугольнике диагонали равны, взаимно перпендикулярны и имеют общую середину, то этот четырехугольник а) Ромб б) Квадрат в) Прямоугольник 3. Ромб, у которого один угол прямой является а) Квадратом б) Прямоугольником в) Параллелограммом 4. Какой четырехугольник не имеет собственно свойств, а обладает свойствами других четырехугольников? а) Прямоугольник б) Ромб в) Квадрат 5. Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм а) Ромб б) Прямоугольник в) Квадрат

Вопросы, II вариантОтветы 1. Любой квадрат является …а) Параллелограммом б) Прямоугольником в) Ромбом 2. Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то этот параллелограмм - … а) Ромб б) Квадрат в) Нет правильного ответа 3. В ромбе…а) Все углы равны б) Все стороны равны в) Диагонали равны 4. Параллелограмм, один из углов которого прямой является… а) Прямоугольником б) Квадратом в) Ромбом 5. Если в четырехугольнике диагонали перпендикулярны, то этот четырехугольник - … а) Ромб б) Квадрат в) Нет правильного ответа

Решите задачи: Решение: AB=CD, BC=AD – как стороны параллелограмма. Р ABCD =2(AB+BC)= 48см, но ВС=АВ+3см – по условию, значит 2(AB+АB+7)= 48, 2АВ+7=24, 2АВ=21, АВ=10,5 (см). Следовательно, CD=АВ=10,5см, AD=ВС=10,5+3=13,5(см). Ответ: AB=CD=10,5см, BC=AD =13,5см. 372(а). Периметр параллелограмма 48см. Одна из его сторон на 3см больше другой. Найдите длины сторон параллелограмма. Дано: ABCD-параллелограмм,ВС=АВ+3см, Р ABCD =48см. Найти: AB, BC, CD, AD.

2. Найдите углы параллелограмма, если одна из его диагоналей является высотой и равна половине неперпендикулярной к ней стороны параллелограмма. Дано:ABCD – параллелограмм, BD DC, ВD=0,5ВС. Найти: А, В, С, D. Решение: Так как BD DC, то ВDС=90º, значит Δ ВDС - прямоугольный. По условию ВD=0,5ВС, следовательно, по свойству прямоугольного треугольника С=30º, а СВD=60°. По свойству параллелограмма А= С=30°, В=180°-30°=150°, значит D= В=150°. Ответ: А= С=30°, D= В=150°.

3. Стороны параллелограмма относятся как 2:3, а его периметр равен 50см. Найдите стороны параллелограмма. Дано: ABCD-параллелограмм, АВ:ВС=2:3, Р ABCD =50см. Найти: AB, BC, CD, AD. Решение: (1 способ) Пусть Х см – длина одной части, тогда АВ=2Х см, ВС=3Хсм. Р ABCD =2(АВ+ВС)=50см, значит 2(2Х+3Х)=50, 5Х=25, Х=5. Следовательно, AB=2·5=10(см), BC=3·5=15(см), по свойствам параллелограмма CD=АВ=10см, AD=ВС=15см. Ответ: CD=АВ=10см, AD=ВС=15см. (2 способ) 2+3=5(частей) 2 стороны; 50:2=25(см) полупериметр; 25:5=5(см) 1часть; 5·2=10(см) АВ; 5·3=15(см)ВС

4. Диагонали прямоугольника АВSД пересекаются в точке O, а SOД=58º. Найти OАД. Дано: PRST АВSД – прямоугольник, SOД=58º. Найти: OАД Решение: SOД: ОS=OД,так как по свойствам прямоугольника ВД= АS и АO=ОS. SOД=58º - по условию, значит ОSД= ОДS=(180º-58º):2=61°. STР: SДА=90º, АSД=61º, следовательно, по свойствам прямоугольного треугольника OАД=90º-61°=29º. Ответ: OАД=29º.

5. Найдите угол между диагоналями прямоугольника, если каждая из них делит угол прямоугольника в отношении 2:3. Дано: PRST – прямоугольник, О PS, О RT, 1: 2=2:3. Найдите: RОP. Решение: Пусть Х° - градусная мера одной части, тогда 1=2Х, 2=3Х. R= 1+ 2=90°, 2Х+3Х=90, 5Х=90, Х=18. Значит 2=3·18°=54°. RPО: RО=PО (учитывая свойства параллелограмма и прямоугольника), 2= 54°, следовательно, RОP=180°-2·54°=72°. Ответ: RОP=72°.

6. Найдите углы равнобедренной трапеции, если один из его углов на 52º меньше второго. Дано: ABCD – трапеция, AB=CD, А= В-52° Найти: А, В, С, D. Решение: А+ В=180° - как соответственные углы (ВС|| А D, АВ – секущая), значит В-52°+ В=180°, 2 В=232°, В=116°, то есть А=116°-52°=64°. С= В=116°, D= А=64° - как углы при основании равнобедренной трапеции. Ответ: С= В=116°, D= А=64°

7. В прямоугольной трапеции разность углов при одной из боковых сторон равна 48º. Найдите углы трапеции. Дано: ABCD – трапеция, А=90°, С- D=48°. Найти: В, С, D Решение: С+ D=180° - как соответственные ( ВС АD, СD – секущая), С- D=48° - по условию. 2 С=228°, С=114° D=180°-114°=66°, В=90°, так как А=90°, А+ В=180° ( ВС АD, АВ – секущая). Ответ: С=114°, D=66°, В=90°.

Домашние задание: 1)Ответить на вопросы страница учебника 2)Решить индивидуальные задачи по карточкам На «3» Найдите углы прямоугольной трапеции, если один из ее углов равен 20. На «4» Найдите углы параллелограмма, если одна из его диагоналей является высотой и равна одной из его сторон. На «5» Высота ВМ, проведенная из вершины угла ромба АВСД образует со стороной АВ угол 30, АМ = 4 см. Найдите длину диагонали ВD ромба, если точка М лежит на стороне АD.