Оценка точности определения параметров движения астероида Апофис Б.Ц. Бахшиян А.А. Суханов К.С. Федяев

Существующие наблюдения 1.Оптические наблюдения Интервал измерений Количество измерений, 1000, 1000 Диапазон расстояний от Земли, млн. км 14,4 171,1 Диапазон звездных величин 13,1 19,2 Декларируемые m,, угл. с0, 0,3 1,25 (100) Рассчитанные по невязкам m,, угл. с: 0,02, 0,53 0,01, 0,47 2.Радиолокация Интервал измерений Количество измерений2, 5 Диапазон расстояний от Земли, млн. км 28,2 40,1 Декларируемые m, : D, км, см/с 0, 0,60 0,67 0,63 1,57

Существующие наблюдения Наблюдения на орбите Апофиса относительно Земли ЗемляСолнце Оптические наблюдения Радиолокация Расстояние от Земли

Будущие наблюдения 1.Оптические наблюдения Принятые ограничения Максимальная звездная величина19 Минимальный угол с Солнцем30 Точность измерений (1 ), угл. с0,5

Будущие наблюдения 2.Радиолокация Радиотелескоп Аресибо (Пуэрто Рико) Диаметр: 305 м Широта: 18,4 с. ш. Наблюдения: в пределах 20 от зенита (т.е. возможны наблюдения объектов со склонением от 1,6 до 38,4 ) Принятые ограничения Максимальная дальность, млн. км40 Минимальный угол с Солнцем 7 Склонение, град. -1,6 38,4 Точности измерений (1 ): D, км, см/с 0,6 1,0 Измерения радио- телескопом Аресибо

Будущие наблюдения Наблюдения на орбите Апофиса относительно Земли ЗемляСолнце Оптические наблюдения Радиолокация Расстояние от Земли

Будущие наблюдения 3.Радиотехнические измерения Предполагается запуск КА к Апофису, его выведение на орбиту, близкую к астероиду, и проведение наземных измерений Дата старта Дата прилета Длит. полета лет V старта V тормо- жения V Примечания Узкое окно дат старта полный оборот полных оборота полный оборот полный оборот полный оборот

Будущие наблюдения Принятые ограничения Дата начала измерений Продолжительность измерений, лет10 Точности измерений (1 ): D, м, мм/с 50 1 Минимальный угол с Солнцем 7 Точности измерений (1 ) DSNРТ-70 Дальность, м Радиальная скорость, мм/с0,050,5 Точности относительного положения и скорости КА и астероида (1 ) Относительное положение, м Относительная скорость, мм/с 0,5 1

Оцениваемые параметры Оцениваются координаты и скорости астероида в картинной плоскости Оцениваемые параметры на даты , , Оцениваемые параметры на , 21:45 (перигей)

Методы оценивания Рассматривались две методики оценивания. Определяются методом наименьших квадратов (МНК) 6 фазовых координат астероида на момент сближения с Землей, а фазовые координаты Земли на этот момент полагаются равными априорным значениям со стандартными отклонениями соответственно по координатам и скоростям, равными 1км и км/с. Определяются 6 фазовых координат астероида на момент сближения с Землей и 6 фазовых координат Земли на этот момент. Априорные значения фазовых координат Земли рассматриваются как измерения с указанными стандартными отклонениями. Первая методика при большом числе измерений может приводить к большим ошибкам, что подтверждают модельные примеры и результаты вычислений. Вторая методика позволяет существенно уменьшить ошибку оценивания. При этом некоторые параметры Земли «уточняются».

В таблицах приведены результаты для первой методики при использовании всех измерений. Для второй методики приведены данные для МНК при использовании 12 измерений, выбранных из условия минимизации гарантированной дисперсии при условии наихудшей корреляции между ошибками всех исходных данных. При этом те априорные данные, которые входят оптимальный состав измерений, полагаются равными своим априорным значениям, а остальные определяются по результатам измерений. Для обеих методик значение дисперсии ошибки вычисляется для выбранного состава измерений при условии, что оптические измерения, радиоизмерения с Земли, радиоизмерения с КА и априорные данные не коррелированны, измерения в каждой группе наихудшим образом коррелированны, априорные данные не коррелированны между собой. Методы оценивания

Оценки точности определения положения Измере ния 6 определяемых параметров12 определяемых параметров , ,, D, Существующие измерения ( гг.) Приводятся оценки точности определения положения Апофиса Под каждой оценкой даются точности по координатам в картинной плоскости в гелиоцентрической системе для , , и в геоцентрической системе для

Измере ния 6 определяемых параметров12 определяемых параметров Изм. до 2020 вкл.Изм. до 2029Изм. до 2020 вкл.Изм. до , ,, D, Все типы Оценки точности определения положения Существующие и будущие измерения ( гг.)

Ошибка Ошибка положения км тыс. км 1 мм/с тыс. км Влияние ошибок определения орбиты

Оценки точности определения положения Jon D. Giorgini et al., Predicting the Earth encounters of (99942) Apophis, Icarus 193 (2008) 1–19,

Вторая методика для данного случая большого числа измерений предпочтительна и иногда единственно допустима. «Уточняется» по результатам измерений обычно координата Земли вдоль оси, направленной к Солнцу. При использовании дополнительных радиоизмерений с КА «уточняются» все координаты Земли и компонента скорости, направленная вдоль оси OY. Выводы