The estimates of change-point times and compensation times given levels of tumor markers Burmistrova V.G., Butov A.A., Ravodin K.O. Ulyanovsk State University 2010

Methods of investigation of a change point problem can be classified as following: - hypothesis checking; - estimates of change-point times in the form of conditional probabilities; - maximum likelihood estimation; - other estimates (least-square method, regression procedures, etc.) The change point times are considered for single and multiple cases Methods of investigation of a change point problem for Wiener, Poisson and the other Semimartingale processes may be different

Methods of single of stopping times modelling for Wiener process were investigated mainly by Shiryaev A.N., Rozanov U.A., Bassevile M., Nikiforov I, Feinberg E.A., Hawkins D., Olwell D., Chow Y.S. and Robbins, Mihalevich V.S., Mazalov V.V., Ivashko E.E.,etc. Methods of single stopping times modelling for general semimartingale Were considered also by Melnikov A.V., Zigangirov K., Mihalevich V.S., Shiryaev A.N., Rozanov U.A., Bassevile M., Nikiforov I, Feinberg E.A., Hawkins D., Olwell D., Chow Y.S. and Robbins, Mazalov V.V., Ivashko E.E.,etc.

A.Vald, Shiryaev A.N., Melnikov A.V., Chow Y.S. and Robbins, Galchuk L.I., Rozovskii B.L., Gapeev P.V.,etc. Burnaev E.V., Ustinov F.A., Davis M.H.A., Bayrkar E., Sezer S., Dayanik S., Chow Y.S. and Robbins, Galchuk L.I., Rozovskii B.L., Gapeev P.V., Peskir G., Shiryaev A.N., Salov G.I.,etc. Methods of single stopping times modelling for point processes (hypothesis checking) were investigated by Methods of single stopping times modelling for point processes – estimates of change point times in the form of conditional probabilities were considered by

Methods of single stopping times modelling for point processes were investigated by additional methods (list-square method, regression procedures, etc.) additional methods were considered by Kagan A.M., Karpov U.N., Brown L.D., Farrell R., Pitman E., Stein C., etc. Methods of multiple stopping times modelling were investigated by Bassevile M., Nikiforov I., Braun J.V., Butov A.A., Braun R.K., Muller H.G.,Nikiolaev A.F., Levielle M., Teyssiere G., Minin V.N., Karin S.D., Fang F., Suchard M.A., Lawrence Joseph, D.B. Wolfson, etc.

Literature 1. Богданофф Дж., Козин Ф. Вероятностные модели накопления повреждений. - М.: Наука, 1989, 344 с. 2. Боровков А.А. Асимптотические методы в теории массового обслуживания. – М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1980 г., 384 с. 3. Боровков А.А. Вероятностные процессы в теории массового обслуживания. – М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1972 г., 368 с. 4. Бурнаев Е.В. О задаче обнаружения разладки для пуассоновского процесса в обощенной байесовской постановке. – М.: ИФ РИНЦ, 2008, с. 5. Бутов А.А., Арбеев К.Г., Яшин А.И. К вопросу о применении оценок вероятностей пересечения границ случайными процессами в моделях страхования // Препринт института им. М. Планка, Росток, 2001, 19 с. 6. Бутов А.А. Теорема для оценок вероятностей пересечения границы простым монотонным дифференцируемым процессом // Учёные записки УлГУ: Фундаментальные проблемы математики и механики: Сб. статей, 10 (1), Ульяновск: УлГУ, 2001, с Бутов А.А. Диффузионная аппроксимация с отражением для модели массового обслуживания с автономным прибором / Липцер Р.Ш. // "Статистика и управление случайными процессами"- cб. тр. МИАН, М.: Наука, 1989.

8. Бутов А.А. Средние загруженности систем массового обслуживания с множественными финитными очередями / Раводин К.О. // Ученые записки УлГУ. Сер. Фундаментальные проблемы математики и механики. - Вып. 1(2), 2009, с Вальд, А. Последовательный анализ, пер. с английского / А. Вальд. – М., – 328 с. 10. Волков М.А. Анализ динамики численности популяции в терминах СМО с финитными носителями процессов очередей / Раводин К.О. // Обозрение прикладной и промышленной математики, том 15, вып. 6, М: ОППМ, 2008г. – с Гнеденко Б.В. Введение в теорию массового обслуживания. – 2-е изд., перераб. и доп. / Коваленко И.Н. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. – – 336 с. 12. Деллашери К. Емкости и случайные процессы. - М.: Мир, Зигангиров К.Ш. Задача поиска в системе с конечным числом позиций. Радиотехн. и электроника, 8, 1, 1963, Зорин М.В. Имитационная семимартингальная модель процесса разладки при элиминации трансформированных клеток / Раводин К.О. // Обозрение прикладной и промышленной математики, т. 13, вып. 3. М.: ОПиПМ. – – с.493 – Зорин М.В. Задача о загруженности приборов при смешанном обслуживании заявок двух типов / Раводин К.О., Санников И.А. // Обозрение прикладной и промышленной математики, т. 13, вып. 6. М.: ОПиПМ. – – с.1026.

16. Ивашко Е. Е. Задачи наилучшего выбора с разладкой. Санкт.-Петерб.: СпГУ, 2009г. 17. Каган А.М., Карпов Ю.Н. Байесовская постановка задачи оценивания параметра сдвига. Теория вероятности, Каган А.М. Теория оценивания для семейств с параметрами сдвига, масштаба и экспонентных. Труды МИАН, 104, Константинов С.С. Получение оценок вероятности пересечения границы монотонным процессом специального вида. // Ученые записки УлГУ, серия Фундаментальные проблемы математики и механики: Сб. статей, 10 (1), Ульяновск: УлГУ, 2001, с Клейнрок Л. Теория массового обслуживания. Пер. с англ.- М.: Машиностроение, – 432 с. 21.Липцер Р.Ш. Статистика случайных процессов. / Ширяев А.Н.-М.: Наука, Липцер Р.Ш. Теория мартингалов. / Ширяев А.Н. М.: Наука, Липцер Р.Ш., Ширяев А.Н. Теория мартингалов. - М.: Наука, Мазалов В. В. Теория оптимальной остановки: приложения к экологии поведения / В. В. Мазалов, Ю. А. Домбровский, Н. Перрин // Обозрение прикладной и промышленной математики. - Том 1, вып М. : ТВП, С Мельников А.В. Задача о разладке семимартингалов. Теория вероятн. и ее примен. 1987г., с Михалевич В.С. Байесовский выбор между двумя гипотезами по среднему значению нормального процесса. Вестник Киевского Университета, 1, 1, 1958г.,

27. Николаев, М. Л. Оптимальные правила многократной остановки / М. Л. Николаев // Обозрение прикладной и промышленной математики. - Том 5, вып М. : ТВП, С Николаева А.Ф. Об одной постановке задачи о множественной «разладке». ТВП, том 43, вып.2, 1998г., с Новиков А.А. Мартингальный подход в задаче о времени первого пересечения нелинейных границ. // Тр. Матем. ин-та АН СССР, Т.158, 1981, c Пресман, Э. Л. Последовательное управление по неполным данным / Э. Л. Пресман, И. М. Сонин. - М. : Наука, – 256 с. 31. Роббинс, Г. Теория оптимальных правил остановки / Г. Роббинс, Д. Сигмунд, И. Чао. - М. : Наука, – 166 с. 32. Розанов Ю.А. Случайные процессы (краткий курс). – М.: Наука, – 288 с. 33. Салов Г.И. Задача о «разладке» для скачкообразного случайного процесса 34. Скороход А.В., Слободенюк Н.П. Предельные теоремы для случайных блужданий. - Киев: Наукова думка, 1970, 302 с. 35. Устинов Ф.А. Задача о разладке для процессов Леви в обощенной байесовской постановке. Автореферат. – М.:МГУ, с. 36. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения, пер. с англ., т. 1, М., Хейфлик Л. Как и почему мы стареем? - М.:Вече, 1999, 432 с. 38. Ширяев А.Н., Липцер Р.Ш. Об одной байесовской задаче последовательного поиска в диффузионной аппроксимации. Теория вероятностей и ее применение, т.1., 1964 г., с Ширяев А.Н. Статистический последовательный анализ. – М.: Наука,

40. Ширяев А.Н. К теории решающих функций и управлению процессом наблюдения по неполным данным. Trans. Third Prague Conference on Information Theory, Statistical Decision Functions, Random Processes, Prague, 1964, Ширяев А.Н. Некоторые точные формулы в задаче о разладке. // Теория вероятностей и ее применение. - М.: ТВП, т. 10, в. 2, 1965, с Ширяев А.Н. Вероятность – 1. - Москва: МЦНМО, 2004, 520 с. 43. Barone S., Guida M., Pulcini G. A stochastic degradation model of catalytic converters performances // Proceedings International Workshop on Modeling, Emissions and Control in Automotive Engines – MECA'01, Fisciano (Salerno), 2001, pp Bassevile M., Nikiforov I. Detection of Abrupt Changes: Theory and Applications. – New York: Prentice Hall, p. 45. Bayrkar E., Sezer S. Quickest detection for a Poisson processes with a phase-type changetime distribution. Technical report, University of Michigan, Bhattachaya B., Ellingwood B. A CDM analysis of stochastic ductile damage growth and reliability // Probabilistic Eng. Mech, 1999, 14, pp Burnaev E.V. Disorder problem for a Poisson process in the generalized Bayesian setting. UMN, 2007, 62:4(376), c 48. Braun J.V., Braun R.K., Muller H.G. Multiple changepoint fiting via quasilikelihood, with application to DNA sequence segmentation, Biometrika, 87, 2000, p Brown L.D. On the admissibility of invariant estimators of one or more location parameters. Ann.Math.Stat., 37,5, Chao M.T. Degradation Analysis and Related Topics: Some Thoughts and a Review // Proc. Natl. Sci. Counc. ROC(A), Vol. 23, 5, 1999, pp

51. Chow Y.S. and Robbins. On optimal stopping rules, Z. Wahrscheinlichkeitstheorie und verw. Gebiete, 2,1, 1963, Dayanik S., Sezer S.O. Compound Poisson disorder problem. Math. Oper. Res. 31, 4, Dayanik S., Poor H.V., Sezer S.O. Multisorce Bayesian Sequentil Change Detection, Annals of Applied Probabiliry, 18:2, 2006, Davis, M.H.A. (1976). A note on the |Poisson disorder problem. Banach Center Publ Durham S.D., Padgett W.J. Cumulative damage models for system failure with application to carbon fibers and composites // Technometrics, Vol. 39, 1997, pp Farrell R. Estimators of a location parametr in the absolutely continuous case. Ann.Math.Stat., 35, 3, Feinberg E.A. and Shiryaev A.N. Quickest detection of drift change for Brownian motion in generalized Bayesian and minimax settings, Statistics and Decisions 24, Issue, 2006, Hawkins D., Olwell D. Cumulative Sum Charts and Charting for Quality Improvement. – New York: Springer Verlag, p. 59. Galchuk L.I., Rozovskii B.L., The disorder problem for a Poisson process, Theory of Prob. and Appl. 16, Gapeev P.V., The disorder problem for compound Poisson processes with exponential jumps, Ann. Appl. Probab. 15 (2005), no. 1A, 487–499. MR MR Gertsbakh I.B., Kordonskiy K.B. Models of Failure. - Springer-Verlag, 1969.

62. Kahle W., Lehmann A. Parameter estimation in damage processes: dependent observation of damage increments and first passage time // Advances in stochastic models for reliability, quality and safety, statistics for industry and technology, 1998, pp Kahle W., Wendt H. Statistical analysis of damage processes. // Recent Advances in reliability theory, statistics for industry and technology, 2000, pp Kendall D. Birth-and-death processes, and the theory of carcinogenesis. Biometrika (1960), 47, 1 and 2, p Krylov N.V. Introduction to the theory of diffusion processes.-USA: American Mathematical Society, Kubat P., Lam C.Y.T. Optimal monitoring strategies for slowly deteriorating repairable systems // IEEE Transactions on Communications, 40, 1992, pp Lavielle M. Detection of multiple chages in a sequence of dependent variables. Stochastic Process. Appl., 83, 2002, p Levielle M., Teyssiere G. Detection of multiple change-points in multivariate time series. Lithuanian Mathematical Journal, vol. 46, No.3, 2006, p Meeker W.Q., Escobar L.A. Statistical Methods for Reliability Data.-John Wiley & Sons, Meeker W.Q., Escobar L.A. Accelerated degradation tests: modeling and analysis. // Technometrics, 40, 1998, pp Miner M. A. Cumulative damage in fatigue. // Jour. of Appl. Mech., ASME, 67, 1945, pp

72. Minin V.N., Karin S.D., Fang F., Suchard M.A. Dual multiple change-point model leads to more accurate recombination detection. Bioinformatics, Vol. 21 no. 13, 2005, p Moller C.M. The distribution of first entry time with applications to ruin probabilities // Working Paper, 1994, Peskir G., Shiryaev A.N. Solving the Poisson disorder problem. In Advances in Finance and Stochastics. Essays in Honour of Dieter Sondermann. Springer, Berlin, 2002, p Peskir G, Shiryaev A.N. On the Brownian first-passage time over a one-sided stochastic boundary // Theory Probab. And Appl., 1997, 42(3), pp Pitman E. The estimation of location and scale parameters of a continuous population of any given form. Biometrika, 80, III-IV, Salov, G. I. The disorder problem for pure jump Markov processes / G. I. Salov // Proc. of the Second IASTED International Multi-Conference on SIGNAL AND IMAGE PROCESSING (Novosibirsk, June 20–24, 2005). - Novosibirsk, Russia. - P Stein C. The admissibility of Pitman` estimator of a single location parameter. Ann.Math.Stat., 30, 4, Whitmore G.A. Estimating degradation by a Wiener diffusion process subject to measurement error // Lifetime Data Analysis, 1995, 1, pp Whitmore G.A. Shenkelberg F. Modeling accelerated Estimating degradation data using Wiener diffusion with a time scale transformation // Lifetime Data Analysis, 1997, 3, pp Whitmore G.A. Crowder M.G. Failure inference from a marker process based on a bivariate Wiener model // Lifetime Data Analysis, 1998, 4, pp