Лекция Тема: Тепловое излучение (КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ИЗЛУЧЕНИЯ) Сегодня: воскресенье, 22 декабря 2013 г.воскресенье, 22 декабря 2013 г.

Кирхгоф Густав Роберт (1824 – 1887) – немецкий физик. Работы посвящены электричеству, механике, гидродинамике, математической физике, оптике. Построил общую теорию движению тока в проводниках. Развил строгую теорию дифракции. Установил один из основных законов теплового излучения, согласно которому отношение испускательной способности тела к поглощательной не зависит от природы излучающего тела (закон Кирхгофа).

Планк Макс Карл Эрнст Людвиг (1858 – 1947) – немецкий физик- теоретик, основоположник квантовой теории. Работы относятся к термодинамике, теории теплового излучения, теории относительности, квантовой теории, истории и методологии физики, философии науки. Вывел закон распределения энергии в спектре абсолютно черного тела. Ввел фундаментальную постоянную с размерностью действия. Формула закона Планка сразу же получила экспериментальное подтверждение.

I. Тепловое излучение и его характеристики Если на какое либо тело падает поток излучения, то часть этого потока отразится -, - часть потока, будет пропущена телом, - поглотиться телом. (1 (2) r – коэффициент отражения; b – коэффициент пропускания (прозрачности); a – коэффициент поглощения. В зависимости от коэффициентов r, b, a все тела можно разделить на: 1. Идеально прозрачные, b = 1; 2. Идеально зеркальные, r = 1; 3.Абсолютно черные, a = 1, r = 0 и b = 0.

2. Тепловое излучение имеет сплошной спектр частот, положение максимума которого зависит от температуры. При высоких температурах излучаются короткие (видимые и ультрафиолетовые-УФ) ЭМВ волны, при низких преимущественно длинные (инфракрасные- ИК). Особенности теплового излучения 1. Свечение тел, обусловленное нагреванием, называется тепловым (температурным) излучением. Тепловое излучение совершается за счет энергии теплового движения атомов и молекул вещества (т. е. за счет его внутренней энергии) и свойственно всем телам при температуре выше 0К.

3. Тепловое излучение единственный вид излучения, который может быть равновесным. Предположим, что нагретое (излучающее) тело помещено в полость, ограниченную идеально отражающей оболочкой. С течением времени, в результате непрерывного обмена энергией между телом и излучением, наступит равновесие, т. е. тело в единицу времени будет поглощать столько же энергии, сколько и излучать. Допустим, что равновесие между телом и излучением по какой-либо причине нарушено и тело излучает энергии больше, чем поглощает. Если в единицу времени тело больше излучает, чем поглощает (или наоборот), то температура тела начнет понижаться (или повышаться). В результате будет ослабляться (или возрастать) количество излучаемой телом энергии, пока, наконец, не установится равновесие. Все другие виды излучения неравновесны.

4. Тепловое излучение – электромагнитное излучение, испускаемое веществом за счет его внутренней энергии. Все другие виды свечения (излучения света), возбуждаемые за счет любого другого вида энергии, кроме теплового, называются люминесценцией. Тепловое излучение существует при любой температуре. Человек не ощущает его при меньшей температуре, чем температура его тела, а при λ > 0,8 мкм мы его не видим.

Окисляющийся в воздухе фосфор, гнилушки, светлячки – светятся за счет энергии химической реакции окисления – химилюминесценция. Свечение при протекании тока в газе, жидкости или в твердых телах – электролюминесценция. Свечение под действием света – фотолюминесценция и т.д. Светящееся вещество называется люминофором.

Количественной характеристикой теплового излучения служит излучательная способность тела (ИСТ) мощность излучения с единицы площади поверхности тела в интервале частот единичной ширины dv : где энергия электромагнитного излуче- ния, испускаемого за единицу времени (мощность излуче- ния), с единицы площади поверхности тела в интервале частот от v до v + dv. Е

Единица излучательной способности тела (ИСТ) джоуль на метр в квадрате в секунду (Дж/(м 2· с) или (Вт/м 2 ). ИСТ как функция длины волны Зная ИСТ в каждом спектральном участке, можно вычислить интегральную ИСТ (ее называют просто излучательностью тела), просуммировав по всем частотам:

Способность тел поглощать падающее на них излучение характеризуется поглощательной способностью показывающей, какая доля энергии, приносимой за единицу времени на единицу площади поверхности тела падающими на нее электромагнитными волнами с частотами от v до v + dv, поглощается телом. Поглощательная способность величина безразмерная.

E v,T и А λ,Т зависят от природы тела, его термодинамической температуры и при этом различаются для излучений с различными частотами. Поэтому эти величины относят к определенным Т и v называют спектральной плотностью ИСТ E v,T и спектральной поглощательной способностью A v,T.

Абсолютно черных тел в природе не существует. Сажа (a=0,98) или платиновая чернь имеют поглощающую способность, но только в ограниченном интервале частот. Однако полость с малым отверстием очень близка по своим свойствам к абсолютно черному телу. Луч, попавший внутрь, после многократных отражений обязательно поглощается, причём луч любой частоты (рис. 2). Тело, способное поглощать полностью при любой температуре все падающее на него излучение любой частоты, называется абсолютно черным. Следовательно, поглощательная способность абсолютно черного тела для всех частот и температур тождественно равна единице

Если стенки полости поддерживаются при температуре T, то из отверстия выходит излучение весьма близкое по спектральному составу к излучению абсолютно черного тела при той же температуре. Рис. 2. Mодель абсолютно чёрного тела

Опыт показывает, что при размере отверстия, меньшего 0,1 диаметра полости, падающее излучение всех частот «полностью поглощается». Вследствие этого открытые окна домов со стороны улицы кажутся черными. Наряду с понятием абсолютно черного тела используют понятие серого тела тела, поглощательная способность которою меньше единицы, но одинакова для всех частот и зависит только от температуры, материала и состояния поверхности тела. Для серого тела А c v, Т = А T = const < 1.

II. Закон Кирхгофа Между испускательной и поглощательной способностью тела существует определенная связь. Рис. 5 Пусть внутри замкнутой оболочки находятся три тела. Тела находятся в вакууме, следовательно обмен энергией может происходит только за счет излучения. Опыт показывает, что такая система через некоторое время придет в состояние теплового равновесия (все тела и оболочка будут иметь одну и ту же температуру).

В таком состоянии, тело обладающее большей лучеиспускательной способностью, теряет в единицу времени и больше энергии, но, следовательно это тело должно обладать и большей поглощающей способностью. где – универсальная функция Кирхгофа. Эта функция имеет универсальный или абсолютный характер.

Согласно закону Кирхгофа, для всех тел отношение спектральной ИСТ к спектральной поглощательной способности равно спектральной плотности ИСТ абсолютно черного тела при той же температуре и частоте. ξ ν,Т

Из закона Кирхгофа следует, 1)что спектральная излучательная способность любого тела в любой области спектра всегда меньше спектральной излучательной способности АЧТ; 2)если тело не поглощает электромагнитные волны какой-то частоты, то оно их и не излучает, так как при А v, Т = 0, R v, T = 0.

Видимая часть спектра 1600 K 2400 K Спектры излучения абсолютно чёрного тела при нескольких различных темпера- турах 0 11,522,53 Интенсивность излучения График функции Кирхгофа ξ ν,Т

Согласно закону Стефана Больцмана, R e = T 4, (5) т. е. излучательная спосбность абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его термодинамической температуры; σ постоянная Стефана Больцмана; ее экспериментальное значение равно 5,67·10 -8 Вт/(м 2 ·К 4 ). III. Закон Стефана Больцмана

Итак, аналитический вид закона Стефана-Больцмана где σ –постоянная Стефана-Больцмана ξν,Тξν,Т

Закон получен на основе классических представлений о фотонном газе, давление которого p =(1/3)u, где u- объемная плотность энергии фотонного газа. Вспомните, что давление идеального газа равно p=(2/3)E, где E- кинетическая (внутренняя) энергия молекул газа

Обозначим U – внутренняя энергия фотонного газа, которая в общем случае является функцией объема и температуры, т.е. U=f(V,T). Найдем полный дифференциал этой функции: Первое начало термодинамики с учетом формулы для dU, перепишем так

Процесс обратимый, поэтому запишем для энтропии Таким образом, анализируя видим, что энтропия состоит из двух слагаемых dS/dT и dS/dV (*) Это выражение (*) дифф.-ем по V

А второе слагаемое от dS дифференцируем по Т и приравниваем полученные выражения

Внутренняя энергия фотонного газа равна U=uV. Давление фотонного газа Р=(1/3)u Подставим эти формулы в уравнение

Легко видеть, что после потенцирования Таким образом, энергия фотонного газа пропорциональна Т в четвертой степени В условиях термодинамического равновесия это есть энергия, пропорциональна энергии, излучаемой АЧТ за ед. времени с единицы площади!!! Закон Стефана-Больцмана доказан!!!, исходя из классических представлений !!!!!!!! (объединили оптику и термодинамику

Немецкий физик В. Вин ( ), опираясь на законы термо- и электродинамики, установил зависимость длины волны λ макс, соответствующей максимуму функции f(ν,T) от температуры Т. Согласно закону смещения Вина, λ макс = b/T, (6) т. е. длина волны λ макс, соответствующая максимальному значению спектральной плотности излучательности абсолютно черного тела, обратно пропорциональна его термодинамической температуре. IV. Законы Вина b постоянная Вина; ее экспериментальное значение равно 2, м · К. Основная проблема теории теплового излучения = найти аналитический вид ф-ии Кирхгофа ξ ν,Т

2-й закон Вина За работы по тепловому излучению Вин в 1910 году получил Нобелевскую премию. f(ν,T) мах Максимальное значение функции, т.е. спектральной лучеиспускательной способности для абсолютно черного тела пропорциональна температуре в пятой степени. f(ν,T)

λ Интенсивность излучения Рис º 1300º 1500º 1700º λ2λ2 λ3λ3 λ4λ4 λ1λ1

V. Формула Рэлея-Джинса Рэлей в 1900 году подошёл к изучению спектральных закономерностей излучения черного тела с позиции статистической физики. Он рассмотрел равновесное излучение в замкнутой полости с зеркальными стенками как совокупность стоячих электромагнитных волн (осцилляторов). К стоячим волнам, образующимся в промежутке между двумя стенками Рэлей применил один из основных законов статистической физики – закон о равномерном распределении энергии между степенями свободы системы, находящейся в равновесии. Каждой стоячей волне со своей собственной частотой соответствует своя колебательная степень свободы (на одну колебательную степень свободы приходится ).

В 1905 году Джинс уточнил расчеты Рэлея и окончательно: это и есть формула Рэлея-Джинса. Формула (17.5.1) справедлива только в области малых частот и не согласуется с законом Вина. Попытка получить из формулы Рэлея-Джинса закон Стефана-Больцмана приводит к абсурду: Этот результат получил название «ультрафиолетовой катастрофы», так как с точки зрения классической физики вывод Рэлея-Джинса был сделан безупречно. Но задача теплового излучения решена не была (не получено значение ),описывающее экспериментальную кривую. f(ν,T)

По закону Рэлея-Джинса энергия фотонного газа равна числу фотонов умноженной на энергию одного фотона. Энергия фотона по классическим представлениям равна kT Объемная плотность энергии фотонного газа u и излучательная способность связаны соотношением: Это и есть формула Релея-Джинса

Интенсивность излучения T*=2100 K Вин Рэлей-Джинс 7 Сравнение полученного в эксперименте спектра излучения абсолютно черного тела (зелёная кривая) с результатами теории Вина и теории Рэлея, видоизменённой Дж. Джинсом. 0

VI. Формула Планка Правильное, согласующееся с опытными данными выражение для спектральной плотности излучательности абсолютно черного тела было найдено в 1900 г. немецким физиком М. Планком. Для этого Планк выбрал наиболее простую модель излучающей системы (стенок полости) в виде гармонических осцилляторов (электрических диполей) со всевозможными собственными частотами. Планк предположил, что при распределении энергии между осцилляторами она (энергия) будет принимать не любые непрерывные значения, а лишь дискретные значения, кратные некоторой единичной энергии. Эта энергия колебательного движения пропорциональна частоте и должна быть целым кратным некоторой единицы энергии.

Согласно выдвинутой Планком квантовой гипотезе, атомные осцилляторы изучают энергию не непрерывно, а определенными порциями квантами, причем энергия кванта пропорциональна частоте колебания : где h = 6, Дж с - постоянная Планка. Так как излучение испускается порциями, то энергия осциллятора ε может принимать лишь определенные дискретные значения, кратные целому числу элементарных порций энергии ε 0 : ε = nhv (n = 1,2,3,…..) Используя статистические методы и представления о квантовом характере теплового излучения, М. Планк вывел для универсальной функции Кирхгофа формулу

(*) которая блестяще согласуется с экспериментальными данными по распределению энергии в спектрах излучения абсолютно черного тела во всем интервале частот от 0 до оо и при различных температурах. Теоретический вывод этой формулы М. Планк изложил 14 декабря 1900 г. на заседании Немецкого физического общества. Этот день стал датой рождения квантовой физики. В области малых частот, т. е. при hv

Подставляя последнее выражение в формулу Планка, найдем, что т. е. получили формулу Рэлея - Джинса. Из формулы Планка можно получить закон Стефана - Больцмана.

Формула для R e преобразуется к виду Из формулы Планка можно получить закон Стефана - Больцмана. Введем безразмерную переменную

Таким образом, действительно формула Планка позволяет получить закон Стефана Больцмана. Кроме того, подстановка числовых значений k, с и h дает для постоянной Стефана - Больцмана величину, хорошо согласующуюся с экспериментальными данными. Закон смещения Вина также получают из формулы Планка: Откуда Значение λ тах, при котором функция достигает максимума, найдем, приравняв нулю эту производную.

Площадь, охватываемая кривой, дает энергетическую светимость абсолютно черного тела при соответствующей температуре. r = f(ν,T) ν1ν1 ν2ν2 ν3ν3 ν Рис. 3

Из формулы Планка, зная универсальные постоянные h, k и с, можно вычислить постоянные Стефана - Больцмана σ и Вина b. С другой стороны, зная экспериментальные значения σ и b, можно вычислить значения h и k (именно так и было впервые найдено числовое значение постоянной Планка).

Таким образом, формула Планка не только хорошо согласуется с экспериментальными данными, но и содержит в себе частные законы теплового излучения, а также позволяет вычислить постоянные в законах теплового излучения. Следовательно, формула Планка является полным решением основной задачи теплового излучения, поставленной Кирхгофом. Ее решение стало возможным лишь благодаря революционной квантовой гипотезе Планка, что

Принципиальное отличие вывода Планка от Рэлея и других в том, что «не может быть и речи о равномерном распределении энергии между осцилляторами». ВЫВОД ФОРМУЛЫ ПЛАНКА В СЛЕДУЮЩЕЙ ЛЕКЦИИ

Вин, сделал попытку описать экспериментальную кривую теоретически, используя классические представления. (17.4.2) Формула Вина где С 1 и С 2 постоянные, которые Вин не расшифровал. Но Вин нашел зависимость ( – частота соответствующая максимальному значению абсолютно черного тела). Найдем максимум функции (17.4.2), то есть найдем производную по ν.

тогда Чаще записывают так: 1-й закон Вина

В общем случае коэффициент поглощения (поглощательная способность тела) зависит от частоты и температуры = 1 λ1λ1 λ2λ2 λ 0 = const

Знать : 1.Суть явления,его характеристики. 2.Законы теплового излучения. 3.Экспериментальные и теоретические кривые R λ, т =f(λ), для абсолютно черных и серых тел. 4. Применение законов теплового излучения. Уметь : 1.Получать из формулы Планка законы: Стефана-Больцмана, Рэлея- Джинса, закон смещения Вина. 2.Делать выводы.

Подставляя последнее выражение в формулу Планка, найдем, что т. е. получим формулу Рэлея - Джинса (17.4.1). Из формулы Планка можно получить закон Стефана - Больцмана. Введем безразмерную переменную Формула для R e преобразуется к виду где