Функции и их производные Лекция 7. План лекции Определение функции. Основные элементарные функции и их графики. Предел функции. Понятие производной функции.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Дифференциал функции Лекция 8. План лекции Дифференциал функции. Геометрический смысл дифференциала. Частные производные. Полный дифференциал. Применение.
Advertisements

Основы высшей математики и математической статистики.
Непрерывные случайные величины Лекция 15. План лекции Непрерывные случайные величины. Закон распределения. Функции распределения и плотности распределения.
Лекция 4. Тема: «Дифференциал и интеграл» Специальность: «Сестринское дело» Курс: 2 Дисциплина: «Математика» Подготовила: преподаватель высшей категории.
Неопределенный интеграл. Определенный интеграл. Лекция 9.
Предел функции Лекция 1. Ведение в Математический анализ – часть математики, в которой функции и их обобщения изучаются с помощью пределов. § Понятие.
Y=f(x) ПЕРЕМЕННАЯ ВЕЛИЧИНА Величина х называется переменной, если она принимает различные значения. 1. Последовательность –переменная величина. Пример:
Обыкновенные дифференциальные уравнения Лекция 10.
Учебное пособие по дисциплине «Элементы высшей математики» Преподаватель: Французова Г.Н.
Приложения производной Функции нескольких переменных.
1. Производная 2. Общие правила составления производных 3. Производная сложной функции 4. Механическая интерпретация производной 5. Геометрическая интерпретация.
Кафедра математики и моделирования Старший преподаватель Е.Г. Гусев Курс «Высшая математика» Лекция 5. Тема: Непрерывность функции. Точки разрыва. Производные.
Функция. Свойства функции.. Числовой функцией называется соответствие ( зависимость ), при котором каждому значению одной переменной сопоставляется по.
Функция. Основные понятия. Понятие функции Основные характеристики функции Основные элементарные функции Сложная функция Элементарные функции Алгебраические.
Производная и ее применение Выполнила : Федотова Анастасия.
Математический анализ Составитель: Никулина Л.С., старший преподаватель кафедры Математики и Моделирования.
Функции Числовой функцией называется соответствие, которое каждому числу х из некоторого заданного множества сопоставляет единственное число у.
Лекция 1 для студентов 1 курса, обучающихся по специальности Педиатрия К.п.н., доцент Шилина Н.Г. Красноярск, 2012 Тема: Интегральное исчисление.
Предел функции Второй замечательный предел Бесконечно малые функции Непрерывность функции в точке Точки разрыва функции Основные теоремы о непрерывных.
«Функции одной вещественной переменной Свойства и графики» Учебное пособие по дисциплине «Элементы высшей математики» Преподаватель: Французова Г.Н.
Транксрипт:

Функции и их производные Лекция 7

План лекции Определение функции. Основные элементарные функции и их графики. Предел функции. Понятие производной функции. Физический и геометрический смысл производной. Производные основных элементарных функций. Правила нахождения производной функции.

Понятия переменной и функции Переменная задается множеством тех значений, которые она способна принимать. Это множество называется областью значений переменной Функция описывает зависимости между переменными при их совместном изменении. Если одной из переменных (независимой) придано определенное значение, то этим определяется значение другой (зависимой) переменной.

Еще одно определение функции Переменная y называется функцией от переменной х в области ее изменения Х, если по некоторому правилу (закону) каждому значению х из Х ставится в соответствие одно или несколько определенных значений y

Четной называется функция, если при изменении знака аргумента функция не меняется Нечетной называется функция, если при изменении знака аргумента, знак функции изменяется на противоположный

Способы задания функции 1. Табличный (подходит для дискретных функций); 2. Аналитический (выражается формулой) 3. Графический (выражается графиком на плоскости) Обозначения производной функции

Предел функции Число А называется пределом функции в точке х 0, если для любой бесконечно малой положительной величины ε, можно найти такую бесконечно малую величину δ. что для всех х х 0, удовлетворяющих неравенству |x- х 0 |< δ, выполняется неравенство |f(x)- A|< ε.

Основные теоремы о пределах: 1.Предел суммы двух функций равен сумме их пределов 2.Предел произведения двух функций равен произведению их пределов

Следствие: постоянный множитель можно выносить за знак предела: 3.Предел отношения двух функций равен отношению их пределов, если предел знаменателя не равен нулю

Специальные пределы: Пример:

Определение производной функции Свободное падение тела в пустоте

Графическое определение производной Приращение значения функции в точке х 0 Производная – отношение приращения значения функции к приращению значения аргумента

Сводка формул для производных

Вычисление производных сложных функций

Как вычислить производные?

Производные более высоких порядков Если первая производная функции – скорость изменения функции, то вторая производная – ускорение (скорость изменения скорости)

Поведение функции Наибольшие и наименьшие значения функции Пределы значений функции Непрерывность и разрывы функций Нули и полюса функций

Анализ поведения функции Экстремумы функций Точки перегиба функций

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА: Основная литература: Ганичева А.В., Козлов В.П. Математика для психологов. М.: Аспект-пресс, 2005, с Павлушков И.В. Основы высшей математики и математической статистики. М., ГЭОТАР-Медиа, Журбенко Л. Математика в примерах и задачах. М.: Инфра-М, 2009.