Аналитическое задание многогранников Неравенства ax + by + cz + d 0 и ax + by + cz + d 0 определяют полупространства, на которые плоскость, заданная уравнением.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Аналитическое задание многогранников Неравенства ax + by + cz + d 0 и ax + by + cz + d 0 определяют полупространства, на которые плоскость, заданная уравнением.
Advertisements

Аналитическое задание многогранников Неравенства ax + by + cz + d 0 и ax + by + cz + d 0 определяют полупространства, на которые плоскость, заданная уравнением.
Уравнение плоскости Теорема. Плоскость в пространстве задается уравнением где a, b, c, d - действительные числа, причем a, b, c одновременно не равны нулю.
Уравнение плоскости в пространстве Теорема. Плоскость в пространстве задается уравнением где a, b, c, d - действительные числа, причем a, b, c одновременно.
Расстояние от точки до плоскости Напомним, что расстоянием от точки до плоскости называется длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на данную.
ПРЯМОЙ ЦИЛИНДР Пусть в пространстве заданы две параллельные плоскости и. F – круг в одной из этих плоскостей, например. Рассмотрим ортогональное проектирование.
Расстояние между точками Теорема. Расстояние между точками A 1 (x 1, y 1, z 1 ), A 2 (x 2, y 2, z 2 ) в пространстве выражается формулой.
Аналитическое задание фигур Пусть прямая задана уравнением ax + by + c = 0 и проходит через точку A 0 (x 0, y 0 ). Ее вектор нормали имеет координаты (a,
Расстояние между точками Расстояние между точками A 1 (x 1, y 1 ), A 2 (x 2, y 2 ) на плоскости с заданными координатами выражается формулой.
§ 4. Прямая в пространстве 1. Уравнения прямой в пространстве Пусть A 1 x+B 1 y+C 1 z+D 1 =0 и A 2 x+B 2 y+C 2 z+D 2 =0 – уравнения любых двух различных.
Отрезок AB длины 1 вращается вокруг прямой c, параллельной этому отрезку и отстоящей от него на расстояние, равное 2. Найдите площадь поверхности вращения.
Угол между прямой и плоскостью Найдем угол между прямой AB, направление которой задается вектором, и плоскостью α, заданной уравнением ax + by + cz + d.
3. Взаимное расположение прямых в пространстве В пространстве две прямые могут: а) быть параллельны, б) пересекаться, в) скрещиваться. Пусть прямые 1 и.
ПОВОРОТ Пусть теперь в пространстве задана прямая a и точка A, не принадлежащая этой прямой. Через точку A проведем плоскость α, перпендикулярную прямой.
Выполнила: учитель математики высшей категории Мулланурова З.Р.
ПОВОРОТ Пусть теперь в пространстве задана прямая a и точка A, не принадлежащая этой прямой. Через точку A проведем плоскость α, перпендикулярную прямой.
ГеометрияПланиметрияСтереометрия а А а А α Куб Куб правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат.
СФЕРА И ШАР Геометрия –11 класс Липатова Е.Ю. – учитель математики МБОУ гимназии 17.
Аналитическое задание фигур Пусть прямая задана уравнением ax + by + c = 0 и проходит через точку A 0 (x 0, y 0 ). Ее вектор нормали имеет координаты (a,
Упражнение 1 Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, ребра которого, выходящие из одной вершины, равны 2, 3, 6. Ответ: 7.
Транксрипт:

Аналитическое задание многогранников Неравенства ax + by + cz + d 0 и ax + by + cz + d 0 определяют полупространства, на которые плоскость, заданная уравнением ax + by + cz + d = 0, разбивает пространство. Если грани выпуклого многогранника лежат в плоскостях, задаваемых уравнениями то сам многогранник задается системой неравенств a 1 x + b 1 y + c 1 z + d 1 = 0, ……………………….., a n x + b n y + c n z + d n = 0,

Упражнение 1 Два полупространства задаются неравенствами a 1 x + b 1 y + c 1 z + d 1 0, a 2 x + b 2 y + c 2 z + d 2 0. Как будет задаваться пересечение этих полупространств? Ответ: Системой этих неравенств.

Упражнение 2 Определите, какому полупространству 5x + 3y - z или 5x + 3y - z принадлежит точка: а) А(1, 0, 0); б) B(0, 1, 0); в) C(0, 0, 1). Ответ: а) Первому;б) первому;в) второму.

Упражнение 3 Какой многогранник задается системой неравенств Ответ: Куб.

Упражнение 4 Какую фигуру в пространстве задает следующая система неравенств Ответ: Прямоугольный параллелепипед.

Упражнение 5 Изобразите многогранник, задаваемой системой неравенств Ответ: Многогранник, получающийся из куба отсечением пирамиды.

Упражнение 6 Какой многогранник задается неравенством Ответ: Октаэдр.

Упражнение 7 Какой многогранник задается неравенствами Ответ: Кубооктаэдр.

Упражнение 8 Какие неравенства, задают правильный тетраэдр, вершины которого имеют координаты: (1, 1, -1), (1, -1, 1), (-1, 1, 1), (-1, -1,-1). Ответ: |x+y|+z 1, |x-y|-z 1.

Упражнение 9 Какая фигура в пространстве задается системой неравенств? Ответ: Цилиндр.

Упражнение 10 Напишите неравенства, определяющие конус с вершиной в точке S(0,0,h) и основание которого - круг радиуса R, лежащий в плоскости Oxy. Ответ:

Уравнение z = f(x, y) задает поверхность в пространстве. Здесь мы приведем примеры таких поверхностей. Пример 1

Пример 2

Пример 3

Пример 4

Пример 5

Пример 6

Пример 7

Пример 8

Упражнение 11 Найдите объем многогранника, координаты (x, y) точек которого удовлетворяют системе неравенств Ответ: 24.

Упражнение 12 Найдите объем многогранника, координаты (x, y) точек которого удовлетворяют системе неравенств Ответ: 12.

Упражнение 13 Найдите объем многогранника, координаты (x, y) точек которого удовлетворяют системе неравенств Ответ: 8.

Упражнение 14 Найдите объем многогранника, координаты (x, y) точек которого удовлетворяют системе неравенств Ответ: 36.

Упражнение 15 Найдите прямую, проходящую через центр куба, для которой сумма квадратов расстояний от вершин данного куба до этой прямой: а) максимальна; б) минимальна. Решение. Пусть вершины куба имеют координаты (1, 1, 1), (-1, 1, 1), (1, -1, 1), (1, 1, -1), (-1, -1, 1), (-1, 1, -1), (1, -1, -1), (-1, -1, -1). Единичный направляющий вектор прямой, проходящей через центр куба с координатами (0, 0, 0) имеет координаты (x, y, z). Тогда квадраты расстояний от вершин куба до этой прямой равны соответственно 3 – (x + y + z) 2, 3 – (– x + y + z) 2, 3 – (x – y + z) 2, 3 – (x + y – z) 2, 3 – (– x – y + z) 2, 3 – (– x + y – z) 2, 3 – (x – y – z) 2, 3 – (– x – y – z) 2. Возводя в квадрат, складывая и учитывая, что x 2 + y 2 + z 2 =1, получим, что сумма квадратов расстояний равна 16 и не зависит от выбора прямой.