Тригонометрические уравнения Обобщающий урок Алгебра-10 Как вставить эмблему предприятия на этот слайд Откройте меню Вставка выберите Рисунок Найдите файл с эмблемой Нажмите кнопку ОК Как изменить размеры эмблемы Выделите эмблему. Измените размеры картинки, перетаскивая мышью один из управляющих маркеров. Для сохранения пропорции изображения перетаскивайте маркеры с нажатой клавишей Shift.

2 План урока Устная разминка Воспроизведение базовых знаний Тест «Проверь себя» Решение уравнений базового уровня Решение неравенств Решение уравнений повышенного уровня Дополнительное задание Подведение итогов

3 Как работать Сегодня весь урок ты будешь работать самостоятельно. Ты сможешь обобщить и систематизировать знания по решению тригонометрических уравнений и неравенств. В ходе урока ты сможешь проверить степень своей готовности к предстоящей контрольной работе. К концу урока постарайся зафиксировать свои ошибки (сколько, какие). В дальнейшем вместе с учителем ты сможешь разобрать эти ошибки.

4 1. д ату 2. т ему урока: «Решение тригонометрических уравнений» Запиши в тетради:

5 Устная разминка Вычисли и запиши в столбик ответы в тетради: 1. arcsin 2. arccos 3. arctg 5. arcsin (– ) 4. arctg ( - ) 6. arccos (-1) 7 arcсоs( - ) Проверь ответы: - - π Тест

6 Вспомни и запиши формулы для решения уравнений: 1. сos x=a, |a|1 х = 2. sinx=a, |a|1 х= 3.tgx=a х= 4.сtgx=a х= ±arccos a+2πk(-1) ·arcsina+πп аrctg a+πkarcctga+πk

7 Вспомни формулы arcsin(-a)= -arcsina для любого а [-1,1] arctg(-a)=-arctga для любого а arcсtg(-a)=π-arcсtga для любого а arccos(-a)=π-arcosa для любого а [0,1]

8 Реши уравнения базового уровня 1) 2соsx - = 0 2) sin2x =- 3) 2соs(x - ) = -1 4) tg²x - 6tgх+5=0 5) (2sinx – 1)(cosх-1)=0 Проверь ответы: 1)х= ±π/6+2πk. 2)х= (-1) · (-π/6) +πn/2. 3) х= +2πk, х= - + 2πk. 4)х= π/4+πk, х=arctg5+πk. 5)х= (-1) · π/6 + πn, х= 2πk. Если неверно Если верно К слайду 6слайду К слайду 7слайду

9 Решение некоторых уравнений базового уровня соs(x - ) = -1/2, 3) 2соs(x - ) = -1, х - = ±arccos (-1/2) +2πk, х= ± +2πk, х- = ± +2πk, х= +2πk, х= - + 2πk 4)tg²x - 6tgх+5=0 Обозначим tgх=а. тогда а² -6а+5=0 Отсюда а = 5, а = 1, tgх=5 и tgх=1 х=a rc tg5 + πk, х=arctg1 + πk, х= +πk 5) (2sinx – 1)(cosх-1)=0 Подсказка: произведение равно 0, если…

10 Решение неравенств Реши неравенства: 1)cos х > 2) s in х 0 3) cos х < - 1/2 4) s inх > Проверь ответы: 1)-π/6 +2πk

11 Проверь решения неравенств º º 1)cos х > у х 2) sin х 0 у х -π/6 +2πk · º º π/4+2πk < х < 3π/4+ 2 πk

12 Реши уравнения повышенного уровня 1. sin5х=cos5х 2. sin²х+cos(π/2-х)sin(π/2-х)-2cos²х=0 3. tg(2π+х)+2tg(π/2+х)= -1 Проверь ответы: 1. х = + 2. х= +πk, х= -arctg2+πk 3. х= +πk, х= -arctg2+πk Если неверно К слайду13 Если верно К слайду14

13 Решение уравнений повышенного уровня 1. sin5х=cos5х ( однородное 1-й степени ) Разделим обе части на cos5х. Получим: tg5x=1, 5х=arctg1+πk, 5х= π/4+πk, х = + 2. sin²х+cos(π/2-х)sin(π/2-х)-2cos²х=0 (однородное 2-й степени). Упростим левую часть по формулам приведения: sin²х+sinх ·cosх -2cos²х=0. Разделим обе части на соs²x: tg²x+tgx -2=0, отсюда: tgx=1 и tgx=-2 х= +πk, х= -arctg2+πk 3. tg(2π+х)+2tg(π/2+х)= -1, tgх- 2/tgх = -1. Умножим обе части на tgх, при условии tgx0.Получим: tg²x-2=-tgx, tg²x+tgx-2=0, отсюда: tgx =1, tgx=-2. х= +πk, х=-acrctg2+πk

14 Дополнительно 1. Реши уравнение: 2sin( -х)= и найди: а) наименьший положительный корень; б) корни, принадлежащие промежутку [0,π] 2.Реши уравнение: sin²2x-3=2sin2хcos2x

15 Подведение итогов Итак, мы закончили изучение очень важной темы «Решение тригонометрических уравнений». Но к этой теме мы вернёмся при изучении следующей главы «Преобразование тригонометрических выражений». Сегодня на уроке повторили общие формулы решений простейших тригонометрических уравнений, а также частные формулы. На уроке также были рассмотрены основные виды и способы решения тригонометрических уравнений: Разложение на множители; Замена переменной; Однородные тригонометрические уравнения 1-й и 2-й степени Повторили сегодня и решение тригонометрических неравенств. Если тебе было что-то непонятно, обратись к учителю.