Диагностика и развитие мышления школьников на уроках математики Составитель Тихвинская А. В., преподаватель кафедры математического образования НИПКиПРО

Учить надобно не мыслям, а мыслить… И. Кант

Мышление Творческий, познавательный процесс, обобщенно и опосредованно отражающий отношения предметов и явлений, законы объективного мира

Мыслительные операции Анализ Синтез Сравнение Абстрагирование Обобщение

Виды мышление, выделенные по различным основаниям По форме Наглядно-действенное Наглядно-образное абстрактно-логическое По характеру решаемых задач Теоретическое Практическое По степени развернутости Дискурсивное Интуитивное По степени новизны и оригинальности Репродуктивное Продуктивное

Важнейшие характеристики ума Самостоятельность мышления Критичность мышления Глубина мысли Гибкость мысли Пытливость ума

Схема формирования типов мышления в зависимости от характера обучения Тип обученияХарактер умственных операций Тип мышления АлгоритмическоеТочное копирование учителя и учебника Репродуктивное мышление Описательно- объяснительное Полусамостоятельное осмысливание, преобразование и усвоение учебного материала Полусамостоятельное репродуктивно- вариативное Проблемно-поисковоеСамостоятельное синтезирование новых понятий из элементов имеющихся знаний Самостоятельное творческое (продуктивное) мышление

Левое полушариеПравое полушарие Общая характеристика -Определение – отражение существенных признаков и приведение их к общему - Результат мышления – понятия Отражение общего с его составляющими элементами существенного. Результат мышления – конкретный образ, характеризующий понятия. Виды мышления -Словестно-логическое мышление (опора на понятия, выходящие за пределы чувственного представления): 1. решение задач по математике 2. решение задач по физике 3. решение задач по химии и др. предметам с использованием абстрактных понятий. -Поиск многовариантных выражений и выводов -Максимальная самостоятельность учащихся: подсказывать только общее направления в моменты «разрывов». Стимулирование собственных способов решения задачи. -Продуктивное мышление -Конкретно-действенное, непосредственно включенное в практику: 1. подбор предметов туалета 2. расстановка мебели в комнате. -Наглядно-образное мышление с опорой на образы восприятия (думаю, вижу, чувствую, переживаю) изучение дробей используя яблоко и т. д. -Выражение одной и той же мысли разными способами: 1. задавать вопросы по - разному 2. отвечать по- разному 3. учить переводу мыслей с одного «языка» на другой. Например, из словесной формы в знаковую. -Сочетание логической и образной сторон содержания учебного материала, от рисунка, макета, образа переходить к словам. -Опираться на интуицию, развивать догадку, интуитивное решение задач.

ЛевоеПравое Основные характеристики мыслительных способов -Глубина ума – выделение существенных признаков, причин, явлений, высокий уровень их обобщенности. -Гибкость ума – изменчивость мышления в соответствии с меняющейся ситуацией -Осознанность ума – умение найти не только результат, но и способ его достижения -Обучаемость высокая Представление о собственных мыслительных способностях - в подавляющем большинстве адекватное «умный», уверенное «могу» -Склонен к напряженной мысли -Имеет навыки и умения выделить главное, существенное, внешнее, единичное, случайное -Пытается, ищет и находит разные решения учебной задачи -Анализирует свои ошибки -Осознает способ и метод решения -Критически оценивает мысли товарищей -Стремится сам преодолеть трудности -Стремится понять логику изложения, фиксирует выводы, связывает новое содержание с уже усвоенным -«Поверхностный ум» - выделение внешних случайных связей, низкий уровень обобщения -Инертность ума – склонность к шаблону, привычным ходам мыслей -Неосознанность ума – неумение объяснить как получается результат (получилось и ладно) Представление о собственных мыслительных способностях -в подавляющем большинстве занижено – «глупый», «не всегда могу», растерянность, « не люблю геометрию, алгебру», «выучил, знаю, но не могу пересказать» и т. д. -К напряжению мысли не склонен. Нет навыка что значит напрягаться -Не имеет навыков, с трудом их формирует -Не пытается и не желает искать разные решения учебной задачи -Склонен выполнять задания по шаблону -Радуется ответу, не понимает сущность ответа -Безразличие к мыслям товарищей -При возникновении трудностей желает детализированной помощи -Просто стремиться запомнить то, что рассказывают

Топологи 1. Порядковисты 4. Метристы 3. Проективисты 2. Алгебраисты

Как усваивается школьниками в зависимости от доминантного кластера понятие «алгебраическое выражение» «Тополог» « Алгебраическим называется выражение, включающее в себя числа и буквы, связанные знаками действий» «Проективист» «Алгебраическим называется выражение подобное, например, предложению в русском языке: как в языке задаются соответствующие слова, знаки препинания, так и в алгебраическом выражении заданы числа, буквы и знаки действий между ними» «Порядковец» «Алгебраическим можно назвать выражение, в котором числа и буквы взаимодействуют друг с другом по конкретным правилам, строго определяемым законами, зафиксированными знаками математических действий» «Метрист» «Алгебраическое выражение представляет собою определенное количество букв, чисел и знаков действий (то, что можно записать с помощью одной или нескольких букв, чисел и знаков действий). При этом заменяя буквы числами, всегда можно найти его конкретное числовое значение» «Алгебраист» «Алгебраическое выражение состоит из чисел, букв и знаков действий»

Пример: Сравнить обыкновенные дроби 2/3 и 3/4. 1. Порядковист ы 2. А лгебраисты Уравнивают знаменатели и сравнивают числители: Дополняют каждую дробь до целого(до 1):

4. М етристы 5. Топологи Строят единичный отрезок, делят его на 3 и 4 части и сравнивают отрезки длиной 2/3 и 3/4. 2/3 3/4 1 0 Работают с числами, составляют пропорции: 3. П роективисты Располагают друг под другом два параллельных отрезка, проецируют один на другой и сравнивают по длине: 2/3 3/4

Методика «Исследование гибкости мышления» Позволяет определить вариативность подходов, гипотез, исходных данных, точек зрения, операций, вовлекаемых в процесс мыслительной деятельности. Время выполнения 3 минуты. ИВОЯОДЛАИЦПТУАРДБЖОАЕФМРС ИЛАРУОТУАРГШУАККЖРАИККРПС АБЛЕНОБООСВЛООАРБДОАИДМНЛ АШРАУКЛОАЛМСААККЗСЕЕЪВДДМ ОЗВИАПЛБРЕОРУАЬБДСЕЕДПМТР УКБААПЛОТМШРАИСЛПКОАЬТДРС ИРМОРЩБОЕЛСВЕУЗНКЦАААЛТПК ОТМОЕТЛААШЛПУАПРГПОАЕМЛСТ АСДОЕРМОЕСМТОООЛТЗААЬБДЕС ОБЛОКТСАИЛДНЬОЕУЛМААОСКБЛ

Уровень гибкости мышленияВзрослые ВЫСОКИЙ26 и более СРЕДНИЙ21-25 НИЗКИЙ11-20

Тест Липмана «Логические закономерности» 1.2, 3, 4, 5, 6, 7 2.6, 9, 12, 15, 18, , 2, 4, 8, 16, , 5, 8, 9, 12, , 16, 14, 11, 9, , 28, 26, 23, 19, ; 8; 4; 2; 1; 0,5 8.1; 4; 9; 16; 25; ; 18; 16; 15; 12; ; 6; 8; 16; 18; 36

Время выполненияКол-во ошибокУровень развития логического мышления 2 мин.,и менее0Очень высокий 2 мин. 10 с-4 мин.30 с.0Хороший, выше чем у большинства 4 мин. 35 с-9 мин.50 с0Хорошая норма большинства людей 4 мин. 35 с-9 мин.50 с1Средняя норма 2 мин. 10 с-4 мин.30 с.2-3Низкая норма 2 мин. 10 с-15 мин.4-5Ниже среднего уровня 10 мин-15 мин0-3Низкая скорость мышления Более 16 минБолее 5Дефект логического мышления

Методика «Закономерности числового ряда» Методика оценивает логический аспект мышления. Время выполнения 5 минут. 1) _ _ 7 2) _ _ ) _ _ 4) _ _ ) _ _ 1 6) _ _ ) _ _

Методика «Исключение понятий» Методика предназначена для исследования способности к классификации и анализу. Задание - найти лишнее слово в каждом ряду. Время выполнения 3 минуты. 1.Василий, Федор, Семен, Иванов, Петр. 2.Дряхлый, маленький, старый, изношенный, ветхий 3.Скоро, быстро, поспешно, постепенно, торопливо 4.Лист, почва, кора, чешуя, сук 5.Ненавидеть, презирать, негодовать, возмущаться, понимать 6.Темный, светлый, голубой, яркий,тусклый 7.Гнездо, нора, курятник, сторожка, берлога 8.Неудача, волнение, поражение, провал, крах 9.Успех, удача, выигрыш, спокойствие, неудача 10.Грабеж, кража, землетрясение, поджог, нападение 11.Молоко, сметана, сыр, сало, простокваша 12.Глубокий, низкий, светлый, высокий, длинный 13.Хата, шалаш, дым, хлев, будка 14.Береза, сосна, дуб, ель, сирень 15.Секунда, час, год, вечер, неделя 16.Смелый, храбрый, решительный, злой, отважный 17.Карандаш, ручка, рейсфедер, фломастер, чернила

Методика «Выделение существенных признаков математических понятий» Цель - определить умение выделять существенные признаки мат. понятий 1.Геометрия (фигура, точка, свойство, уравнение, теорема) 2. Уравнение (корень, равенство, сумма, неизвестная, произведение) 3. Планиметрия (плоскость, квадрат, прямоугольник, фигура, прямая) 4. Треугольник (вершина, катет, сторона, центр, перпендикуляр) 5. Сумма (слагаемое, равенство, плюс, делитель, множитель) 6. Периметр ( разность, сторона, сумма, фигура, прямоугольник) 7. Куб (угол, равенство, плоскость, сторона, вектор) 8. Дробь (делимое, делитель, частное, знаменатель, числитель) 9. Степень (корень, показатель, решение, основание, переменная) 10. Координата (плоскость, абсцисса, ось, ордината, прямая)

Логические задачи 1.Преподаватели В пед. университете Смирнова, Лисичкина, Ежова, Петин, Рощин и Кленов преподают философию, английский, немецкий, литературу, математику и биологию. 1)Преподаватели литературы и биологии в студенчестве занимались художественной гимнастикой. 2) Рощин старше Кленова, но стаж работы у него меньше, чем у преподавателя философии. 3) Студентками Смирнова и Лисичкина учились вместе в одном институте. Все остальные окончили пед. университет. 4) Кленов – отец преподавателя немецкого. 5) Преподаватель английского – самый старший из всех по возрасту и по стажу работы. Он работает в этом пед. университете с тех пор как окончил его. 6) Преподаватели биологии и математики его бывшие студенты. 7) Смирнова старше преподавателя литературы. Кто какой предмет преподает?

Комплекс интеллектуальных игр для развития мышления учащихся 1.Составление предложений 2.Поиск общего 3.Исключение лишнего слова 4.Поиск аналогов 5.Поиск противоположных предметов 6.Поиск предметов по заданным признакам 7.Поиск соединительных звеньев 8.Способы применения предмета 9.Формулирование определений 10.Выражение мысли другими словами 11.Перечень возможных причин 12.Перечень заглавий к рассказу 13.Сокращение рассказа 14.Построение сообщения по алгоритму Факт (что произошло)-причины – повод - сопутствующие события - аналогии и сравнения-последствия Кто – что – где – чем – зачем – как – когда (алгоритм Цицерона)

Об организации игровых занятий для развития мышления, воображения и памяти школьников Каковы исходные принципы построения занятий? 1. Использование на занятиях хорошо знакомого, привычного для ребят материала. 2. Взаимообмен различными подходами к выполнению заданий и тем самым значительное расширение диапазона познавательных процессов каждого из учащихся. 3. Интеллектуальная раскованность детей и общий положительный эмоциональный фон занятий. Как можно оценить эффективность проведенных занятий? 1.Динамика успеха ребенка в выполнении самих игровых заданий. 2.Динамика успехов в выполнении традиционных интеллектуальных тестов. 3.Динамика общей успеваемости школьников и повышение их активности на уроках; анализ текущей успеваемости, наблюдение на уроках, беседы с учителями.

Какого возраста могут быть игроки? От 11 до 17 лет, при этом внутри тренинговой группы желательно собрать игроков одного возраста. На какой исходный уровень развития рассчитаны занятия? Развиваемые в ходе тренинга интеллектуальные качества являются универсальными. Сложность может варьироваться за счет изменения содержания. В группе должны быть дети сходного или различного интеллектуального уровня ? Сходный уровень – лучше ориентируются в ответах друг друга, проявляют большую инициативу, прогрессируют более или менее равномерно. Различный уровень – задаются высокие стандарты ответов, есть возможность изучать и заимствовать интеллектуальные стратегии, опробуя их при выполнении последующих заданий. Как определить исходный интеллектуальный уровень детей?

Сколько детей должно быть в группе? Наиболее успешно группа работает при числе игроков от 7 до 10. Что делать с пассивными детьми? 1.Ненавязчивое приглашение 2.Тактика выжидания Должен ли быть отсев и как с ним бороться? От 25 до 28 % детей после 4-7 занятий отсеиваются. На какое число занятий рассчитан тренинг? Минимальное число занятий, при котором можно ожидать развивающего эффекта в тренинге мышления / воображения / памяти 8-10 / 20-22

Используемая литература 1.Тестирование детей/Автор составитель В. Богомолов Серия «Психологический практикум».-Ростов н/Д: «Феникс», с. 2.Тихомирова Л. Ф Развитие интеллектуальных способностей школьника. Популярное пособие для родителей и педагогов.- Ярославль: Академия развития, с., ил. 3. Заика Е. В. «Комплекс интеллектуальных игр для развития мышления учащихся» Вопросы психологии, 6, 1990г