Автор: Соболева Е.К. Тема урока:
- Знакомство с параметрами. - Рассмотреть различные способы решения задач с параметрами.
II. Объяснение нового материала в форме лекции. I. Организационный момент. III. Решение задач с параметрами. IV. Подведение итогов. V. Домашнее задание. Дерзай !!!
«Многие вещи нам не понятны не потому, что наши понятия слабы, но потому, что многие вещи не входят в круг наших понятий». «Параметры – это сложно, но важно для вас»!
Графический способ При решении уравнения f(x)=g(x) графическим способом строятся графики функций y=f(x) и y=g(x) в одной системе координат. Как известно, число корней уравнения совпадает с количеством точек пересечения графиков построенных функций. Если график функции не зависит от параметра, то он неподвижен, а если зависит- то представляет собой семейство графиков, иначе - «подвижный» график. y=f(x) y=g(x) х у 0 1 1
Функция Графики т аких ф ункций – с емейство п рямых, п роходящих через н ачало к оординат. х у 0
2. Построим графики функции и рассмотрим различные случаи в зависимости от параметра. Задача. Сколько корней имеет уравнение для каждого из значений параметра ? Решение. 1. Построим график функции Ответ: 1) При уравнение имеет один корень Значения параметра Количество корней уравнения Нет корней 1 у х 0 1 2) При уравнение имеет два корня 3) При уравнение не имеет корней
Задача. Решить уравнение Решение. Данное уравнение четвертой степени относительно переменной х и является квадратным относительно параметра. а 2 х 4 - 2а х = 0 1 а 2 х 4 - х 2 а + - = а а 2 х 4 - х = 0 1 а 2 х 4 - а 2х = 0 1 а а 2
Возможны различные случаи. Результаты исследования этих случаев запишем в таблицу: Нет действитель- ных Ответ: если а
При каких значениях параметра P функция определена при всех хєR ? Решение. Область определения функции - множество действительных чисел, удовлетворяющих условию: Какие условия должны выполняться, чтобы решением этого неравенства являлась вся числовая прямая? Ответ:(- ; -1].
Домашнее задание 1.При каких значениях в уравнении х 2 + 2(b + 1)x + 9 = 0 имеет два различных положительных корня. 2.При каком значении m сумма квадратов корней уравнения х 2 + 2mx + m – 1 = 0 минимальна?