Иоганн Себастьян Бах Токката и фуга ре минор

Токката (фантазия) Хроматическая фантазия написана в размере 4/4, имеет 79 тактов, т. е = 316 четвертных долей. состоит из двух ясно различимых по характеру частей, отделенных друг от друга паузой

первая часть фактически заканчивается на 3-й четверти 49-го такта, т. е. на 195- й ( ) четверти a1 = 195. Хроматическая фантазия разделена на первую и вторую части в золотой пропорции:

Число Фибоначчи Но на этом чудеса гениального творения Баха только начинаются. Построив ряд золотого сечения при а=316, имеем

Русский советский музыковед Э. К. Розенов ( )Э. К. Розенов Вывод: Хроматическая фантазия, произведение свободного по форме жанра, буквально соткано из золотых пропорций. Пожалуй, эстетическое впечатление от математического анализа Хроматической фантазии имеет не меньшую силу, чем прослушивание бессмертного творения Баха. А взятые вместе - чувственное впечатление и рациональный анализ, безусловно, позволяют еще на один шаг приблизиться к сокровенным тайникам гения.

Фуга Фуга (от лат. fuga - бег) является наиболее совершенной формой многоголосной музыки (полифонии). Фуга строится на многократных проведениях основной музыкальной темы в разных голосах. Проведения основной темы обычно перемежаются в фуге с промежуточными вставками, интермедиями Фуга в отличие от фантазии имеет четко определенный закон построения Но тем не менее точность "математического" построения фуги ре минор просто поражает!

7 пар"проведение-интермедия" пять пар строго подчиняются закону золотого сечения. Строение фуги ре минор И. С. Баха: Целые числа указывают число четвертей в фуге Дробные - теоретическое значение золотых сечений Золотые пропорции в более крупных частях фуги отмечены фигурными скобками Центры симметрии – кружками П – проведение И - интермедия.

Вывод: Простой математический анализ, не выходящий за рамки арифметики, позволяет совершенно иными глазами взглянуть на музыкальное произведение, увидеть его скрытую внутреннюю красоту, которую мы только ощущаем, слушая произведение, и которую мы "видим", проводя его математический анализ.