Решение рациональных неравенств 9 класс Подготовила: учитель математики МОУ сош 30 имени А.И.Колдунова Кутоманова Е.М учебный год

Линейные неравенства Неравенство вида ах+в0, где а, в - любые числа, а0, называется линейным. Например: а) 0,5х0 б) -3х>0 в) 2,84х-5,68>0

Свойства неравенств: 1.Из любой части неравенства можно переносить в другую любое слагаемое с противоположным знаком, не меняя при этом знак неравенства. Например: 3х+6

2. Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же положительное число не меняя при этом знак неравенства. Например: а) 3х>9 3х:3>9:3 х>3 б) 0,5х

3.Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный. Например: а) -4х2 -4х:(-4)2:(-4) х-0,5 б) -0,3х-6:(-0,3) х>20

Квадратные неравенства Неравенство вида ах²+вх+с

Чтобы решить квадратное неравенство методом парабол, надо: 1. рассмотреть функцию у=ах²+вх+с, определить направление ветвей параболы; 2. решить квадратное уравнение ах²+вх+с=0; 3. схематически построить параболу, учитывая направление ветвей и точки пересечения с осью Ох; 4. учитывая знак неравенства, выбрать нужные промежутки и записать ответ.

a>0 a

a>0 a

a>0 a

1.Решить неравенство: -х²+7х-120 Рассмотрим функцию у=-х²+7х-12 Коэффициент а=-1,значит ветви параболы направлены вниз. Решим уравнение -х²+7х-12=0 D=49-48=1 х =(-7+1):(-2); х =(-7-1):(-2) х =3; х = 4 х 3 4 ответ: хЄ[3;4]

2.Решим неравенство х²-4>0 у=х²-4, а=1- ветви параболы направлены вверх; х²-4=0 х²=4 х=±2 Строим параболу (схематично) х -2 2 Ответ: хЄ(-;-2)U(2;+)