Измерение и кодирование информации Справочные сведения Решение типовых задач

Справочные сведения

Формула Хартли Любая информация, которую мы получаем, может быть измерена. Минимальной единицей информации является один бит Информация имеет размер 1 бит, если она позволяет в два раза уменьшить неопределенность наших знаний о некотором событии.

Для выбора одного из 2 N элементов необходимо получить информацию объемом N бит n = log 2 K или 2 n =K n – объем информации К – количество элементов

Кодирование информации В устройствах, предназначенных для хранения или передачи информации, необходимо предварительно выполнять ее кодирование, т.е. перевод в форму, естественную для данного устройства. Элемент устройства, принимающий два состояния (включено/выключено), позволяет закодировать информацию объемом 1 бит

Алфавит – множество символов Мощность – количество символов, входящих в алфавит Как быть с алфавитами, мощность которых не является степенью числа 2? В подобных ситуациях значение логарифма надо округлять с избытком, т.е. в сторону большего целого числа

- значение числа, округленное с избытком В общем случае формула будет следующей:

Хранение информации Для хранения информации в компьютере используются устройства, элементы которых (ячейки памяти) могут принимать два состояния: активное (1) и неактивное (0)

Единицы информации 1 байт = 8 бит = 2 3 бит 1 Кбайт = 2 10 байт = 1024 байт 1 Мбайт = 2 10 Кбайт = 1024 Кбайт 1 Гбайт = 2 10 Мбайт = 1024 Мбайт 1 Тбайт = 2 10 Гбайт = 1024 Гбайт

Кодирование текстовой информации КОИ-8, ASCII, Windows-1251 – однобайтные кодировки (1 символ – 1 байт) Unicode – двухбайтная кодировка (1 символ – 2 байта)

Решение типовых задач

Задача 1 Считая, что каждый символ кодируется 1 байтом, определите информационный объем следующего предложения из пушкинских строк: Певец Давид был ростом мал, Но повалил же Голиафа! 1) 400 бит2) 50 бит3) 400 байт4) 5 байт

Решение: В тексте содержится 50 символов, включая пробелы и знаки препинания. Каждый символ кодируется 1 байтом, информационный объем сообщения из 50 символов равен 50 байтам. Поскольку среди ответов нет подобного варианта, переведем объем в биты. 1 байт = 8 бит, поэтому информационный объем сообщения равен 400 бит. Ответ: 1

Задача 2 Автоматическое устройство осуществило перекодировку информационного сообщения на русском языке, первоначально записанного в 16-битном коде Unicode, в 8-битную кодировку КОИ-8. При этом информационное сообщение уменьшилось на 480 бит. Какова длина сообщения в символах? 1) 302) 603) 1204) 480

Решение: При переходе от 16-битной кодировки к 8- битной сообщение уменьшается в 2 раза, поэтому длина сообщения после перекодировки составила 480 бит. Длина этого сообщения в символах будет равна 480 : 8 = 60. Ответ: 2

Задача 3 Сколько существует различных последовательностей из символов «плюс» и «минус» длиной ровно в 5 символов? 1) 642) 503) 324) 5 20

Решение: Различных комбинаций из символов «плюс» и «минус» существует ровно столько же, сколько и соответствующих двоичных кодов (битов) той же длины, т.е. 2 5 = 32. Ответ: 3

Задача 4 В велокроссе участвуют 119 спортсменов. Специальное устройство реагирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного количества битов, одинакового для каждого спортсмена. Каков информационный объем сообщения, записанного устройством, после того как промежуточный финиш прошли 70 велосипедистов? 1) 70 бит2) 70 байт3) 490 бит4) 119 байт

Решение: Каждый бит устройства можно рассматривать как элемент, принимающий два состояния. Определим N – количество таких элементов, необходимое для кодирования алфавита мощностью 119,используя двойное неравенство: 2 N-1 < N. Из данного неравенства, с учетом того, что 2 6 = 64, 2 7 = 128, получаем, что информация о каждом номере спортсмена должна кодироваться 7 битами. Тогда информационный объем сообщения, содержащего информацию о 70 велосипедистах, будет равен 70 ·7 = 490 бит. Ответ: 3

Задача 5 Обычный дорожный светофор подает шесть видов сигналов (непрерывный красный, желтый и зеленый, мигающий желтый, мигающий зеленый, одновременно мигающие красный и желтый). Электронное устройство управления светофором последовательно воспроизводит записанные сигналы. Подряд записано 100 сигналов светофора. В байтах данный информационный объем составляет…? 1) 372) 383) 504) 100

Решение: Каждый бит устройства можно рассматривать как элемент, принимающий два состояния. Определим N – количество таких элементов, необходимое для кодирования алфавита мощностью 6,используя двойное неравенство: 2 N-1 < 6 2 N. Из данного неравенства, с учетом того, что 2 2 = 4, 2 3 = 8, получаем, что информация о каждом сигнале должна кодироваться 3 битами. Тогда информационный объем сообщения, содержащего информацию о 100 сигналах, будет равен 100 ·3 = 300 бит.

Решение: Для определения информационного объема в байтах, учтем что 1 байт = 8 бит. 300 : 8 = 37 байт 4 бита. Такой ответ отсутствует, выберем вариант, соответствующий минимальному из тех объемов информации, которые могут содержать 37 байт 4 бита: это 38 байт Ответ: 2

Задача 6 В корзине лежат шары. Все шары разного цвета. Сообщение о том, что достали синий шар, несет 5 бит информации. Сколько всего шаров в корзине? 1) 52) 103) 164) 32

Решение: Согласно формуле Хартли, если для выбора одного из К различных равновероятных вариантов требуется информация, равная n бит, то значение К можно определить следующим образом: К = 2 n В данном случае эта формула применима, т.к. все варианты различны По условию n = 5, значит число шаров равно 2 5 = 32 Ответ: 4