Игры в расширенной форме. Информация Применение теории игр в политике и экономике © Рей А.И.,

Оккупация Рейнской области

Иден и Саймон посещают Германию (1935)

Действия Германии Ввести войска в Рейнскую область Не вводить войска

Действия Франции Принять силовые контрмеры Допустить ремилитаризацию

Расширенная форма игры = последовательность ходов+ +информация (+ платежи + игроки)

Дерево игры Г Ф Ф (-100;-50) (30;-20) (0;0)

Информация в играх Информация в игре вероятностное знание ходов природы и других игроков Информационное множество df множество узлов дерева игры, в каждом из которых игрок может находиться с положительной вероятностью (в конкретный момент игры).

Совершенная информация Каждое информационное множество состоит из 1 узла США СССРСССР УдарЭвакуация Блокада Эвакуация ракет из Турции УдарЭвакуация СССР Вторжение УдарЭвакуация00 0

Игра без неопределенности Ходы природы предшествуют ходам игроков NB Ходы природы наблюдаются всеми игроками США СССР СССР УдарЭвакуация Блокада Эвакуация ракет из Турции УдарЭвакуация СССР Вторжение УдарЭвакуация0 0 0 N Ураган США СССР СССР УдарЭвакуация Блокада УдарЭвакуация СССР Вторжение УдарЭвакуация0 0 0 Ясная погода

Симметричная информация У каждого игрока информационное множество в моменты принятия им решений и на концевых узлах не отличается от информационного множества любого другого игрока NB Неизвестны только ходы природы

Симметричная информация США СССР СССР УдарЭвакуация Блокада Эвакуация ракет из Турции УдарЭвакуация СССР Вторжение УдарЭвакуация0 0 0 N Ураган США СССР СССР УдарЭвакуация Блокада Эвакуация ракет из Турции УдарЭвакуация СССР Вторжение УдарЭвакуация0 0 0 Ясная погода

Неполная информация Природа ходит первой и Ход природы не наблюдается хотя бы одним из игроков

Неполная информация США СССР СССР УдарЭвакуация Блокада Эвакуация ракет из Турции УдарЭвакуация СССР Вторжение УдарЭвакуация0 0 0 N Ураган США СССР СССР УдарЭвакуация Блокада УдарЭвакуация СССР Вторжение УдарЭвакуация0 0 0 Ясная погода Реальный исторический пример: высадка в Нормандии 6 июня 1944 года

Теорема Куна-Цермело В каждой (конечной) игре n лиц в расширенной форме с совершенной информацией есть равновесие (по Нэшу). –Цермело (1912) – для шахмат –фон Нейман и Моргенштерн (1944) – для игр двух лиц с нулевой суммой –Кун (1953)

Метод обратной индукции Решение игры «с конца», сначала за игрока, который ходит последним Продвижение к корневому узлу игры NB Пока только для игр с совершенной информацией

Задания на дом 1.Составьте дерево игры для одной из следующих исторических ситуаций (с указанием основных источников информации): a)Вторжение в Норвегию в апреле 1940 года {Англия vs. гитлеровская Германия vs. Норвегия} или {Англия vs. гитлеровская Германия} b)Берлинский кризис c)Кубинский кризис {СССР vs. США} или {СССР vs. США vs. Куба} d)Усиление бомбардировок Демократической Республики Вьетнам и окончание вьетнамской войны {ДРВ vs. США} e)Советско-американская "лунная гонка" f)Распад СССР {СССР vs. РСФСР} g)Ценообразование на мировом нефтяном рынке {ОПЕК vs. РФ} h) Начало агрессии США в Ираке {США vs. Ирак vs. РФ vs. Германия vs. Франция} i) Отношения США, КНР и СССР в 1970-е гг. {США vs.КНР vs.СССР}

Задания на дом 2.Для каждого игрока проранжируйте по предпочтительности конечные узлы составленного Вами в задании 1 дерева игры. Объясните свой выбор. Обозначьте цифрами результат ранжирования (1 – самый худший исход для игрока, 2 второй худший, …). Перепишите полученные значения под соответствующими конечными узлами.

Задания на дом 3.Составленная Вами игра в расширенной форме является игрой с а) полной, б) совершенной, в) симметричной информацией? Перепишите составленную Вами игру в расширенной форме так, чтобы она была игрой с полной информацией. 4.Решите составленную Вами игру с полной информацией методом обратной индукции. Сравните полученные равновесные стратегии с тем, как в действительности вели себя игроки.