МБОУ СОШ 1 г. Ярцево Смоленской области Автор: учитель математики Сильченкова Л.С. История возникновения

Умножение десятичных дробей 2. Умножение десятичных дробей на натуральное число. 3. Деление десятичных дробей на натуральное число. 4. Умножение десятичных дробей. 5. Деление десятичных дробей.

Чтобы сложить (вычесть) десятичные дроби, нужно: 1)Уравнять в этих дробях количество знаков после запятой; 2)Записать их друг под другом так, чтобы запятая была записана под запятой; 3)Выполнить сложение (вычитание), не обращая внимания на запятую; 4)Поставить в ответе запятую под запятой в данных дробях. 3,7 2, ,351 3,7 2, ,049 п п з з у у

Выполни действие Выполни действие: 0, ,389 = 8, ,68 = 16,78 – 5,48 = 6,6 – 5,99 = 43,158 9, ,3 0,61 диктант

Реши задачу: С одного участка собрали 95,37 т зерна, а с другого – на 16,8 т больше. Сколько тонн зерна собрали с двух участков. Ответ: 207,54 т

Реши уравнение: X + 3,8 = 8 ; Х= 8 – 3,8 У – 6,5 = 12 У =12 + 6,5 Х= 4,2 У= 18,5 Ответ: 4,2 Ответ: 18,5

Чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число, надо: 1)Умножить её на это число, не обращая внимания на запятую; 2) В полученном произведении отделить запятой столько цифр справа, сколько их отделено запятой в десятичной дроби. 1,83 4 7,32 0, ,800 з з п п

Чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д., надо в этой дроби перенести запятую на столько цифр вправо, сколько нулей стоит в множителе после единицы = = 0065 = = 2900= 2900,,,,,,

Выполни действие: 3,75 · 12 = 0, 075 · 24 = 4,55 · 6 · 7 = ,1 1,8 диктант

Реши задачу: Все стороны шестиугольника имеют одинаковую длину 9,76 см. Найдите периметр шестиугольника. Решение: 9,76 6 = 58,56 см Ответ: 58,56 см

Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, надо: 1)Разделить дробь на это число, не обращая внимания на запятую; 2)Поставить в частном запятую, когда кончится деление целой части. Если целая часть меньше делителя, то частное начинается с нуля целых. 19, , 4 2, , 72 п п з з

Чтобы разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000, … надо перенести запятую в этой дроби на столько цифр влево, сколько нулей стоит после единицы в делителе. 8,765 : 100 = 008,765 : 100 = ,1 : 10 = 9 6 1,,

Выполни деление: 88, 298 : 7 = 0,909 : 45 = 7,368 : 24 = 12,614 0,0202 0,307 диктант

Реши задачу: Турист должен был пройти за два дня 25, 2 км. В первый день он прошёл 3/7 пути. Сколько километров прошёл турист во второй день? Ответ: 14,4 км

Чтобы перемножить две десятичные дроби, надо: 1)Выполнить умножение, не обращая внимания на запятые; 2) Отделить запятой столько цифр справа, сколько их стоит после запятой в обоих множителях вместе. 0,254 0,03 0, ,0006 0,0108 з з п п

Выполни действие: 6,25 ·4,8 = 1,15 · 0,07 = 8,4 · 18,478 = 30 0, ,2152 диктант

Реши задачу: Верёвку разрезали на две части. Длина одной части 5,4 м, а другая в 2,5 раза больше. Найдите первоначальную длину всей верёвки. Ответ:18,9 м.

Чтобы разделить число на десятичную дробь, надо: 1)В делимом и делителе перенести запятую вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе; 2) После этого выполнить деление на натуральное число. 12,096 : 2,24 = : 2 24 = 4,5 : 0,125 = : = 2,88 : 0,8 =28 8 : 0 8 = п п з з,,,,,, 3,6 36 5,4

Чтобы разделить десятичную дробь на 0,1; 0,01;0,001, надо перенести в ней запятую вправо на столько цифр, сколько в делителе стоит нулей перед единицей. 56,87 : 0,0001 = 56, 8700 : 0,0001 = ,

Выполни действие: 0,468 : 0,09 = 0,0456 : 3,2 = 46,08 : 0,384 = 5,2 0, диктант

Реши задачу с помощью уравнения: В двух цистернах было 119,88 т бензина. В первой цистерне бензина было больше, чем во второй, в 1,7 раза. Сколько бензина было в каждой цистерне? Ответ :44,4 т; 75,48 т. Ответ :44,4 т; 75,48 т.

Диктант 0,2 + 0,3 = 0,5 0,03 + 0,04 = 0,07 0,81 + 1= 0,82 0,37 + 0,21 = 0,58 0,12 + 0,4 = 0,16 0,1 + 0,01 = 0,11 0,76 + 0,2 = 0, ,8 + 1,2 =9,1 0,8 + 0,7 + 0,2 = 1,7 3,5 + 4,5 = 8 1,81 0,52 10

Диктант 0,7 · 2 = 0,14 0,15 · 3 = 0,45 1,5 · 4 = 6 6,12 · 10 = 61,2 2,5 · 4 = ,5 · 8 = ,1 · 3 = 96,3 100 · 3,8 = · 0,06 = 0,6 0,0007 · 1000 = 7 1, ,7

Диктант 16,4 : 4 = 4,1 15,5 : 5 = 3,1 1,8 : 2 = 0,9 7 : 2 = 3,5 13,13 : 13 = 1,1 9 : 2 = 4,5 8 : 16 = 0,5 5,5 : 11 = 0,5 63 : 630 = 0,1 3,5 : 7 = 0,5 1,01

Диктант 0,6 · 0,5 = 0,3 1,8 · 0,3 = 0,54 0,8 · 0,9 = 7,2 5,14 : 10 = 51,4 6,18 : 6 = 1,3 4,2 · 0,2 = 0,84 6,1 · 0,3 = 1,83 1,5 · 0,4 = 0,6 7,54 : 100 = 0,0754 9,4 : 2 = 4,7 0,72 0,514 1,03

Диктант 3 : 0,3 = 0,1 4,4 : 1,1 = 4 3,6 : 1,8 = 2 9 : 0,09 = ,56 : 0,56 = 101 2,8 : 1,4 = 2 0,72 : 3,6 = 2 54 : 0,27 = 200 0,034 : 1,7 = 0,2 6,3 : 0,21 = ,2 0,02

5 · 1,4 -3,2; Расшифруйте название кустарника 10:4-1,2; (5,8+0,5):9; 6:12· 1,6. 0,5 · 1,8 -0,15; 6,4· 0,01 : 1000; 2,7 : 10 · 100; 0,86 3,818,2 8,8 11,2

5 · 1,4 -3,2; 10:4-1,2; (5,8+0,5):9; 6:12· 1,6. 0,5 · 1,8 -0,15 6,4· 0,01 : 1000; 2,7 : 10 · 100; 3,4 1,3 л 7,2 0,48 2,4

5 · 1,4 -3,2; 10:4-1,2; (5,8+0,5):9; 6:12· 1,6. 0,5 · 1,8 -0,15 6,4· 0,01 : 1000; 2,7 : 10 · 100; 0,7 лм 0,330,28 2,6 2,8

5 · 1,4 -3,2; 10:4-1,2; (5,8+0,5):9; 6:12· 1,6. 0,5 · 1,8 -0,15 6,4· 0,01 : 1000; 2,7 : 10 · 100; 0,75 лм е 0,41 0,78 1,2 0,32

5 · 1,4 -3,2; 10:4-1,2; (5,8+0,5):9; 6:12· 1,6. 0,5 · 1,8 -0,15 6,4· 0,1 : 100; 270 : 10 · 100; 0,0064 лм е к 0,64 0,064 6,

5 · 1,4 -3,2; 10:4-1,2; (5,8+0,5):9; 6:12· 1,6. 0,5 · 1,8 -0,15 6,4· 0,01 : 1000; 2,7 : 10 · 100; лм е к и 2702,

5 · 1,4 -3,2; 10:4-1,2; (5,8+0,5):9; 6:12· 1,6. 0,5 · 1,8 -0,15 6,4· 0,01 : 1000; 2,7 : 10 · 100; лм е ки а 1,60,80,961,20,98

5 · 1,4 -3,2; 10:4-1,2; (5,8+0,5):9; 6:12· 1,6. 0,5 · 1,8 -0,15 6,4· 0,01 : 1000; 2,7 : 10 · 100; лм е к и а я

ошибка

Уже несколько тысячелетий человечество пользуется дробными числами, а вот записывать их удобными десятичными знаками оно додумалось значительно позже.

В Древнем Китае уже пользовались десятичной системой мер, обозначали дробь словами, используя меры длины ЧИ: цуни, доли, порядковые, шерстинки, тончайшие, паутинки.

Д РОБЬ ВИДА 2, ВЫГЛЯДЕЛА ТАК : В V веке китайский ученый Цзю-Чун-Чжи принял за единицу не «ЧИ», а 1ЧЖАН = 10 ЧИ. Дробь вида 2, выглядела так: 2 чи, 1 цунь, 3 доли, 5 порядковых, 4 шерстинки, 3 тончайших, 6 паутинок. 2 чжана, 1 чи,3 цуня,5 долей, 4 порядковых, 3 шерстинки, 6 тончайших,0 паутинок.

Десятичную дробь с помощью цифр и определенных знаков попытался записать арабский математик ал-Уклисиди в X веке в "Книге разделов об индийской арифметике". Некоторые элементы десятичной дроби встречаются в трудах многих ученых Европы в веках.

Но этот труд до европейских ученых своевременно не дошел !

В обсерватории работали лучшие умы того времени. В ней производились наблюдения за движением звезд, планет и Солнца, вычислялись дни праздников и т.д. В этой работе необходимы были десятичные дроби. В начале XV века города Самарканда была создана большая обсерватория. Руководил ею Джемшид ибн-Масуд аль- Коши, иногда его называли Гиясседдин аль-Коши (дата рождения неизвестна)

В книге "Математический канон" французского математика Ф. Виета ( ) десятичная дробь записана так дробная часть подчеркивалась и записывалась выше строки целой части числа. В книге "Математический канон" французского математика Ф. Виета ( ) десятичная дробь записана так дробная часть подчеркивалась и записывалась выше строки целой части числа.

В своей книге "Десятая" он не только излагает теорию десятичных дробей, но и старается убедить людей пользоваться ими, говоря, что при их использовании "изживаются трудности, распри, ошибки, потери и прочие случайности, обычные спутники расчетов". Его и считают изобретателем десятичных дробей. Лишь в конце XVI века мысль записывать дробные числа десятичными знаками пришла некоему Симону Стевину из Фландрии. В своей книге "Десятая" (1585г.) он излагает теорию десятичных дробей и предлагает писать цифры дробного числа в одну строку с цифрами целого числа, при этом нумеруя их. Например, число записывалось так: 0,3752 = или 5,13=

Ввёл в Европе десятичные дроби, сделав важное открытие, независимо от аль-Коши, о чем написал в своей книге «Десятая». Эта работа (всего 7 страниц) содержала объяснение записи и правила действий с десятичными дробями. Имеет труды по гидростатике и навигации. Симон Стевин ( ) из Фландрии (теперь Голандия). Купец и выдающийся инженер-учёный.

1 617 г. - шотландский математик Джон Непер предложил отделять десятичные знаки от целого числа либо запятой, либо точкой г. - в записи дробей впервые встречается запятая г. – Иоган Кеплер предложил современную запись десятичных дробей, т.е. отделение целой части запятой. До него существовали другие варианты: 3,7 писали как 3(0)7 или 3\ 7 или разными чернилами целую и дробную части год - В России учение о десятичных дробях изложил Л.Ф.Магницкий в учебнике «Арифметика, сиречь наука числительная» год - В России учение о десятичных дробях изложил Л.Ф.Магницкий в учебнике «Арифметика, сиречь наука числительная». В странах, где говорят по-английски (Англия, США, Канада и др.), и сейчас вместо запятой пишут точку, например: 2.3

инструкция 2 слайд: Тема презентации (можно сделать переход по гиперссылке на 1 слайд презентации «история возникновения») 3 слайд: Темы уроков: 1. Сложение и вычитание десятичных дробей. 2. Умножение десятичной дроби на натуральное число. 3. Деление десятичной дроби на натуральное число. 4. Умножение десятичных дробей. 5. Деление десятичных дробей. (с каждой темы урока переход по гиперссылке) По каждой теме слайды с правилом, примерами, уравнением и задачей. Гиперссылка перехода к каждому отдельному заданию: П, З, У. С каждого правила можно вернуться по гиперссылке ко всем темам. В случае неправильного выполнения любого из примеров или получения неправильного ответа при решении уравнения или задачи можно вернуться на правило по данной теме. Если решение выполнено правильно, то презентация идёт линейно, без гиперссылок. При изучении каждой темы гиперссылка на диктант. С диктанта можно вернуться на тему урока. После изучения всех тем – занимательная страничка по гиперссылке. В качестве гиперссылок используются рисунки.

Литература: учебник «Математика-5» ; Н.Я. Виленкин; изд. « М немозина» 2008г. «Поурочные разработки по математике. 5 класс»; Л.П.Попова; изд. «ВАКО» 2009г. учебник «Математика-5» ; Н.Я. Виленкин; изд. « М немозина» 2008г. «Поурочные разработки по математике. 5 класс»; Л.П.Попова; изд. «ВАКО» 2009г.