Неисчерпаемость бесконечности. Проект ученика ГБОУ СОШ 1323 г. Москвы Резцова Тихона. Руководитель проекта Захарова Т.И.

Впервые ощутив «ужас бесконечного», вы почувствуете поразительную противоречивость в самом понятии бесконечного. Ведь одинаково трудно представить себе, что Вселенная бесконечна или, что у Вселенной есть какая то граница. Главная трудность в понимании порождена самой бесконечностью, её многоплановостью, неисчерпаемостью. Мы познакомимся с ролью бесконечности в математике, физике, астрономии, философии, с неисчерпаемостью окружающего нас материального мира.

Содержание Понятие бесконечность (фильм). Странный мир Альберта Эйнштейна. Чудеса многомерья. Искривленные пространства. Бесконечная ли вселенная. Космологические парадоксы. Увеличивающаяся вселенная. Бесконечность в математике. Литература.

Странный мир Альберта Эйнштейна.

Привычная относительность. На какой стороне улицы вы живете - на правой или на левой? Вы ответите единственно правильно: «смотря откуда идти». Если идти в одном направлении, дом будет с права, в другом – с лева.

Лётчик военного самолета, сбрасывая бомбу, видит её летящей ровно вниз, а люди которые находятся на земле видят бомбу летящей по изогнутой траектории. Всё зависит от точки зрения или от системы отсчета, в которой находится наблюдатель.

Не только само движение, но и скорость относительны.

Вы едите в поезде и переходите из одного купе в другое со скоростью 5 км/ч. Такова ваша скорость относительно вагона. Однако относительно полотна железной дороги значительно больше.

Если вы идете по ходу поезда, а сам поезд мчится со скоростью 100 км/ч, то ваша скорость относительно полотна дороги равна 105 км/ч. Если же вы идете в обратном направлении, то ваша скорость относительно шпал равна 95 км/ч. К сожалению относительность не всегда так очевидна.

Постулаты Эйнштейна и их следствия Основой для специальной теории относительности Альберта Эйнштейна послужили два постулата, то есть утверждения, принимаемые без доказательств.

Эйнштейн и тяготение. Если M и m массы двух тел, а D расстояние между ними, тогда сила F взаимного притяжения между ними равна: F = GMm/D 2 где G гравитационная сила, определяемая экспериментально.

Чудеса многомерья. Положение любой точки на прямой вполне определяется её координатой – её расстоянием от любой другой точки, выбранной в качестве начала отсчёта. Чтобы однозначно определить положение, например, лампы, нужно определить ее расстояние от пола и двух разных (не противоположных) стен. Три координаты вполне определяют положение точки в трехмерном пространстве.

Из этих экспериментов Эйнштейн сделал вывод, получивший название принципа эквивалентности : тяжесть и инерция тел одно и то же! Эйнштейн смело заявил, что «инертная» и «весомая» масса тела - это одно и то же! Но поначалу его сочли безумцем, и только дальнейшие опыты показали, что ученый прав.

Пассажир в поднимающемся лифте не может однозначно решить, что прижимает его к полу - его тяжесть или его инерция. Всё зависит от системы отсчета.

Если за систему отсчета принять лифт, то пассажир движется под действием силы тяжести. Если за систему отсчета взять всю Вселенную, которая ускоренно движется вниз, а лифт ей «сопротивляется», то мы наблюдаем проявление инерции. Что же движется на самом деле? По Эйнштейну, ускоренное движение тел так же относительно, как и равномерно-прямолинейное. Существует только движение тел в искривленном пространстве – времени, а не какая-то мгновенно действующая таинственная сила тяготения.

Представьте себе поезд Эйнштейна, который мчится по кольцевой дороге. Каждый раз проезжая через платформу, пассажиры поезда и директор станции смотрят на часы. Через некоторое время часы у пассажиров станут сильно отставать под воздействием центробежной силы. Им будет казаться, что прошел один день, когда на самом деле прошло много лет.

Теория относительности Эйнштейна указала теоретический выход казалось бы из безнадежного тупика. Время относительно. В телах, движущихся с разной скоростью, оно течет по разному. В фотонных ракетах оно будет идти гораздо медленнее, чем на Земле. И это раскрывает перед астронавтикой перспективы, о которых не мог мечтать даже Циолковский.________ 1. Космический ракетоплан 2. Центральный пост управления 3. Обсерватории 4. Жилые комплексы 5. Основной отсек 6. Резервуары с веществом 7. Резервуары с антивеществом 8. Защитные экраны 9. Зеркало 10. Двигатели 11. Космонавт

Искривленные пространства. 5 постулат Евклида применяется к 2-х мерному пространству. Этот постулат был неоспорим в течении многих веков. Русский математик Лобачевский и немецкий математик Риман доказали, что могут существовать иные геометрии отличные от Евклидовой. Через точку вне прямой нельзя привести ни одной прямой, параллельной данной. (Риман) Через точку вне прямой можно провести бесчисленное множество прямых параллельной данной. (Лобачевский)

На плоскости такие постулаты и вправду неверны. Но ведь могут существовать и другие поверхности, например Сфера. На ней кратчайшее расстояние между двумя точками отсчитывается не по прямой, а по дуге большого круга.

Представьте себе на сфере треугольник, образованный двумя меридианами и дугой экватора. Углы между меридианами и экватором равны 90 градусов, и к их сумме прибавляется угол между меридианами с вершиной в полюсе. На сфере, таким образом, нет пересекающихся «прямых». Нанесены соответствующие «прямые» для данной поверхности. Две «параллельные» из них нигде не пересекаются. И таких «параллельных прямых» на псевдосфере бесконечное множество.

Возможности искривления пространства, по сути, безграничны. И это не только игра воображения, но и реальность неисчерпаемого материального мира. Есть поверхности с одной стороной, другой у них попросту нет. Свойства их поистине удивительны. Эта поверхность, например, лист Мёбиуса.

Мир Минковского. Герман Минковский ( ) - немецкий математик, разработавший геометрическую теорию чисел и геометрическую четырёхмерную модель теории относительности.

В 1909 году немецкий математик Герман Минковский предложил оригинальную модель реального мира. К трём обычным измерениям он прибавил четвёртое – время. Наш пространственно-временной мир Минковский представил в виде железнодорожного графика. Тогда каждому объекту в 4D мире Минковского будет соответствовать некая кривая, названная мировой линией.

Бесконечная ли вселенная Вселенная из вселенных

В начале 20 века люди считали, что строение атома похоже на строение солнечной системы. Это выглядело примерно так – в центре каждого атома, подобно Солнцу, покоилось атомное ядро, а вокруг него на разных расстояниях вращались «микропланеты» - электроны под действием электростатического притяжения.

В какой-то мере вселенная по Рубакину напоминает матрешку. Откроешь самую большую, а в ней увидишь меньшую – затем еще меньше и так до самой крошечной. Один мудрец сказал: «у Вселенной центр находится везде, а окружность нигде».

Космологические парадоксы

Кажущееся смещение предмета при изменении позиции наблюдателя, называется параллактическим смещением. Расстояние между крайними точками наблюдений называется базисом. Чем больше базис, тем больше и параллактическое смещение.

Коперник был точно уверен - радиус сферы неподвижных звезд должен быть огромен. Иначе трудно объяснить, почему с движущейся вокруг Солнца Земли звёзды кажутся неподвижными.

Увеличивающаяся вселенная. В 1922 году советский физик и математик А. А. Фридман на основе расчетов показал, что «Вселенная Эйнштейна» никак не может быть стационарно неизменной. Она непременно должна расширятся, причем речь идёт обо всех объектах вселенной. «Вселенная Фридмана» напоминала непрерывно увеличивающийся мыльный пузырь, у которого радиус и площади постоянно увеличиваются.

В 1929 году американский астроном Эдвин Хаббл, измерив скорость разбегания 36 галактик, нашел, что их скорость чем дальше от нас тем больше. В этом выражается знаменитый «закон Хаббла», сыгравший большую роль в дальнейшем развитии гипотезы о расширении вселенной.

Горячее начало В жизни Вселенной первые секунды её существования во многом определили дальнейший ход всей её эволюции. Около 15 млрд. лет назад Вселенная по своим размерам была сравнима с протоном! – «Начало»

Кванты делятся на электроны и позитроны – первая доля секунды от «Начала»

Столкновения электронов и позитронов порождают нейтрино и антинейтрино – 1 секунда от «Начала».

Три с половиной минуты от «Начала»: нейтроны стали объединяться с протонами, образуя ядра водорода и гелия.

Современный этап развития Вселенной.

От хаоса к космосу. Рождение галактик по гипотезе «блинов». От разряженного к плотному – вот главная линия развития космоса с того момента, когда Вселенная оказалась заполненной нейтральной водородно-гелиевой плазмой.

Бесконечный ряд натуральных чисел Как известно ряд натуральных чисел бесконечен. Но бесконечны не только положительные но и отрицательные числа. Бесконечность в математике.

Бесконечное число Пи Пи математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине её диаметра. Обозначается буквой греческого алфавита «пи». Это иррациональное число, то есть его значение не может быть точно выражено в виде дроби m/n, где m и n целые числа. Следовательно, его десятичное представление никогда не заканчивается и не является периодическим. Иррациональнос ть числа пи была впервые доказана Иоганном Ламбертом

Формулы числа Пи Известно много формул числа : Франсуа Виет: Формула Валлиса: Ряд Лейбница:

Число является положительным корнем квадратного уравнения: x 2 = x + 1 подставим корень вместо x и разделим на : Если продолжить такую подстановку бесконечное число раз, то получим цепную дробь: Аналогично, если взять корень квадратный из правой и левой частей тождества (1) то получим представление золотой пропорции в «радикалах»: (2) (3) (1) (4) Эти формулы (3) и (4) доставляют «эстетическое наслаждение» и вызывают неосознанное чувство ритма и гармонии… «Золотое сечение» - гармония математики «Золотое сечение» - гармония математики

Литература Ф.Ю. Зигель «Неисчерпаемость Бесконечности» А.С. Кармин «Познание бесконечного» Г.Н. Волков «Социалогия науки» Wikipedia