Лекция 3 3. Расчет элементов ДК цельного сечения

Элементами ДК цельного сечения называют доски, бруски, брусья и бревна цельного сечения с размерами, указанными в сортаментах пилёных и круглых материалов. Они могут являться самостоятельными конструкциями, например, балками или стойками, или стержнями более сложных конструкций. Усилия в элементах определяют общими методами строительной механики. Деревянные элементы рассчитывают в соответствии с СП (СНиП II-25-80) Деревянные конструкции.

Деревянные конструкции должны рассчитываться по методу предельных состояний. Предельными являются такие состояния конструкций, при которых они перестают удовлетворять требованиям эксплуатации. Различают две группы предельных состояний. 1.По несущей способности (прочности, устойчивости). 2.По деформациям (прогибам, перемещениям).

Первая группа предельных состояний характеризуется потерей несущей способности и полной непригодностью к дальнейшей эксплуатации. Вторая группа предельных состояний характеризуется такими признаками, при которых конструкция становится непригодной к нормальной эксплуатации. Цель расчета конструкций – не допустить наступления ни одного из возможных предельных состояний, как при эксплуатации конструкций, так и при транспортировке и монтаже.

Конструкции рассчитывают на неблагоприятное сочетание нагрузок (собственный вес, снег, ветер, технологические нагрузки) вероятность которых учитывается коэффициентами сочетаний (по СП (СНиП *) «Нагрузки и воздействия»). Расчет по первому предельному состоянию производится по расчетным значениям нагрузок, По второму – по нормативным. Нормативные значения внешних нагрузок приведены в СП «Нагрузки и воздействия». Расчетные значения получают с учетом коэффициента надежности по нагрузке γ f

3.1. Центрально-растянутые элементы

На растяжение работают затяжки арок, нижние пояса и отдельные раскосы ферм и других сквозных конструкций.

Растягивающее усилие N действует вдоль оси элемента. Во всех точках поперечного сечения возникают растягивающие напряжения σ, одинаковые по величине.

Древесина на растяжение работает упруго. Разрушение происходит хрупко в виде почти мгновенного разрыва.

Расчет прочности растянутых элементов производится по формуле: N – расчетная продольная сила; A нт – площадь рассматриваемого поперечного сечения, причем ослабления, расположенные на участке длиной 20 см считаются совмещенными в одном сечении.

Прочность растянутых элементов в тех местах, где есть ослабления снижается в результате концентрации напряжений у краев ослабления. Это учитывается коэффициентом условий работы m о =0,8, вводимым к расчетному сопротивлению R р.

3.2. Центрально-сжатые элементы

На центральное сжатие работают: стойки, подкосы, верхние пояса ферм (при узловой нагрузке), отдельные стержни решетки ферм.

Сжимающее усилие N, действует вдоль оси стержня. Во всех точках поперечного сечения возникают сжимающие напряжения σ одинаковой величины по сечению (эпюра прямоугольная).

Диаграмма работы древесины на сжатие имеет упругий и упруго-пластический участки. Разрушение происходит пластично (в результате потери устойчивости ряда волокон, о чем свидетельствует характерная складка).

Центрально-сжатые элементы рассчитывают: по прочности по устойчивости гибкость элемента должна быть не более допустимой

Расчет на прочность сжатых элементов производится по формуле: R с – расчетное сопротивление сжатию. А нт – площадь поперечного сечения нетто, определяемая как у центрально-растянутых элементов: ослабления, расположенные на участке длиной 20 см считаются совмещенными в одном сечении.

Сжатые стержни должны быть, помимо расчета на прочность, рассчитаны на устойчивость (продольный изгиб). Явление продольного изгиба заключается в том, что гибкий центрально-сжатый прямой стержень теряет прямолинейную форму (теряет устойчивость) и начинает выгибаться при напряжениях, значительно меньших предела прочности.

Проверку сжатого элемента с учетом его устойчивости производят по формуле: N – усилие сжатия. А расч – расчетная площадь поперечного сечения. - коэффициент продольного изгиба. Проверку устойчивости выполняют в двух взаимно перпендикулярных плоскостях.

Расчетная площадь поперечного сечения (А расч ), принимается равной: 1.При отсутствии ослаблений А расч = А бр, 2.При симметричных ослаблениях, выходящих на кромки А расч = А нт, А бр = b*h; А нт = (b-2с)*h При несимметричном ослаблении, выходящем на кромки, элементы рассчитывают как внецентренно-сжатые. h b сс

Расчетная площадь поперечного сечения (А расч ), принимается равной: 3.При ослаблениях в опасных сечениях, не выходящих на кромки: если площадь ослаблений не превышает 25% А бр, А расч = А бр, если площадь ослаблений более 25% А бр, А расч = 4/3 А нт, d h b А бр = b*h; А осл = d*h А нт = (b-d)*h

Опасные сечения – сечения, попадающие на изогнутую ось при потере устойчивости:

При гибкости более 70 сжатый элемент теряет устойчивость, когда напряжения сжатия в древесине еще невелики, и древесина работает упруго. При гибкостях, равных и меньших 70 элемент теряет устойчивость, когда напряжения сжатия достигают упругопластической стадии. λ70 λ>70 коэффициент продольного изгиба – φ А=3000 – для древесины А=2500 – для фанеры а=0,8 – для древесины а=1 – для фанеры

φ – коэффициент продольного изгиба, всегда меньше 1, учитывает влияние гибкости элемента (λ) на устойчивость. Гибкость элемента равна отношению расчетной длины к радиусу инерции сечения элемента: Расчетная длина зависит от опорных закреплений и равна: Коэффициенты расчетной длины : 10,82,20,650,731,2 10,70720,5- для металла

Радиус инерции: для прямоугольного сечения i = 0,289 h, для круглого i = d/4. х х у у d b h i y =0,289b х х у у b h i x =0,289h х х у у

Предельно допустимая гибкость центрально-сжатого элемента: для колонн, верхних поясов ферм, опорных раскосов и стоек пр = 120; для прочих элементов сквозных несущих конструкций пр = 150; для связей пр = 200

3.3. Изгибаемые элементы

Изгибаемые элементы воспринимают нагрузки, действующие поперек продольной оси в одной из главных плоскостей сечения. Такой вид изгиба называется поперченным изгибом. На поперечный изгиб работают: балки, стропила, прогоны, обрешетки, настилы.

Расчетные схемы изгибаемых элементов: однопролетная шарнирно опертая балка, многопролетная шарнирно опертая балка, балки с консолями, балки с жестким защемлением одного или двух опорных сечений. L L q

В изгибаемых элементах от нагрузок, действующих поперек продольной оси, возникают изгибающий момент М и поперечная сила Q, определяемые методами строительной механики. Например, в однопролетной балке пролетом L от равномерно-распределенной нагрузки q возникают изгибающий момент в середине пролета M=qL 2 /8 и поперечная сила в опорном сечении Q=qL/2. L q L q Эп.Q Эп.М

Изгибающий момент M вызывает в сечениях элемента нормальные напряжения σ и деформации изгиба, которые состоят из сжатия в одной части сечения и растяжения в другой, в результате чего элемент изгибается.

Поперечная сила Q вызывает деформации сдвига вдоль оси элемента и касательные напряжения, максимальные на нейтральной оси элемента.

Диаграмма работы, примерно до половины, имеет линейное очертание (упругая работа), затем изгибается, показывая ускоренный рост прогибов (упруго-пластическая). Разрушение образца начинается с появления складок в крайних сжатых волокнах и завершается разрывом крайних растянутых:

В общем случае для изгибаемых элементов выполняют четыре проверки: 1.Прочность при действии максимальных нормальных напряжений, 2.Прочность при действии максимальных касательных напряжений, 3.Устойчивость плоской формы деформирования, 4.Проверка по допускаемому прогибу.

1) Прочность на действие максимальных нормальных напряжений М – расчетный изгибающий момент; R и – расчетное сопротивление изгибу; W нт – момент сопротивления сечения (ослабления, расположенные на участке длиной 20 см считаются совмещенными в одном сечении)

2) Прочность на максимальные касательные напряжения Q – расчетная поперечная сила; S бр – статический момент сдвигаемой части сечения относительно нейтральной оси; I бр – момент инерции сечения относительно нейтральной оси; R ск – расчетное сопротивление скалыванию при изгибе.

3) Устойчивость плоской формы деформирования (выход из плоскости изгиба – вертикальной плоскости балки) M – максимальный изгибающий момент на рассматриваемом участке L р ; W бр – максимальный момент сопротивления на участке L р ; f q кр

L р – расстояние между опорными сечениями элемента, а при закреплении сжатой кромки элемента в промежуточных точках от смещения из плоскости изгиба – расстояние между этими точками;

Коэффициент М – коэффициент продольного изгиба при действии момента – для изгибаемых элементов прямоугольного поперечного сечения, шарнирно закрепленных от смещения из плоскости изгиба и закрепленных от поворота вокруг продольной оси в опорных сечениях: h – максимальная высота поперечного сечения на участке L р ; b – ширина поперечного сечения; k ф – коэффициент, зависящий от формы эпюры М на участке L р (принимается по табл.Е2 приложения Е СП Деревянные конструкции)

4) Проверка по максимально допустимым прогибам [f/L] – предельно допустимый прогиб; f – максимальный прогиб шарнирно-опертых и консольных балок h – наибольшая высота сечения; L – пролет балки; k – коэффициент, учитывающий переменность высоты сечения, принимаемый равным 1 для балок постоянного сечения; c – коэффициент, учитывающий деформации сдвига;

f 0 – прогиб балки постоянного сечения высотой h без учета деформаций сдвига – коэффициент, равный: однопролетная балка 5/384, двухпролетная балка 2,13/384 Е – модуль упругости древесины вдоль волокон; 0

Возникает в случае, когда плоскость действия нагрузок не совпадает с главными плоскостями сечения балки, как например, в брусчатых прогонах скатных покрытий. В этом случае действующая нагрузка раскладывается на два главных направления (нормальную q x и скатную q y составляющие). Напряжения и деформации рассчитываются отдельно в каждой плоскости и затем суммируются. х у 3.4. Косой изгиб

Проверку прочности при косом изгибе производят по формуле: Суммарный вертикальный прогиб находят геометрическим суммированием прогибов относительно каждой из осей сечения: