«Гравитационное взаимодействие. Закон всемирного тяготения»

Ц Е Л И: образовательные – проследить за логикой получения закона образовательные – проследить за логикой получения закона всемирного тяготения, выделить исходные всемирного тяготения, выделить исходные факты, ядро закона, теоретические следст- факты, ядро закона, теоретические следст- вия, и их экспериментальную проверку; вия, и их экспериментальную проверку; указать условия применимости закона; указать условия применимости закона; познакомить учащихся с новым свойством познакомить учащихся с новым свойством массы тела; массы тела; развивающие - развить умения работать с информацией, развивающие - развить умения работать с информацией, развить мыслительные способности, по- развить мыслительные способности, по- нимать тексты, формулировать выводы; нимать тексты, формулировать выводы; расширить кругозор учащихся; расширить кругозор учащихся; воспитательные - показать важность открытия закона все- воспитательные - показать важность открытия закона все- мирного тяготения, применение закона на мирного тяготения, применение закона на практике, роль эксперимента в познании практике, роль эксперимента в познании окружающего мира, повысить интерес к окружающего мира, повысить интерес к предмету. предмету.

В тетрадь записывать основные этапы вывода закона всемирного тяготения. Этапы следует нумеровать: 1)… 2)… и т.д. ЗАДАНИЕ Внимательно от- слеживать новую информацию, ста- раться её осмыс- лить. Выделять исходные факты, эксперимен- ты. Делать выводы из накопившихся фак- тов, выстраивать логическую цепочку.

Э П И Г Р А Ф: «Лишь переходя от фактов к фак – там, можно прийти к великим открытиям. Надо подвигаться вперёд, следуя за опытом и никогда не предваряя его.» Гельвеций Клод Адриан (1715 – 1771), французский философ

Гравитационные силы Тело находится в свободном падении. Какая сила действует на это тело? В чём Ньютон видел причину движения планет по криволинейным орбитам? «Луна тяготеет к Земле, и силою тяготения постоянно отклоняется от прямолинейного движения и удерживается на своей орбите… Планеты, обращающиеся около Юпитера, тяготеют к Юпитеру, обращающиеся около Сатурна – к Сатурну, обращающиеся около Солнца – к Солнцу, и силою этого тяготения постоянно отклоняются от прямолинейного пути и удерживаются на криволинейных орбитах…» (из книги И.Ньютона «Математические начала натуральной философии», 1687 г.)

Гравитационное поле Большинство сил, с которыми мы встречаемся в повседневной жизни, яв- ляются контактными силами: вы толкаете или тянете тележку, теннисная ра- кетка действует с силой на теннисный мяч, когда они соприкасаются, или мяч действует с силой на оконное стекло при попадании в него и т.п. Но сила гра- витационного взаимодействия действует на расстоянии; сила существует даже тогда, когда два тела не находятся в контакте. Земля, например, действует с си- лой на падающий лист или камень; она также взаимодействует с Луной, удалённой от неё на км. Создаваемая Солнцем сила тяготения действу- ет на Землю. Мысль о возможности существования сил, действующих на расстоянии, была трудна для понимания учёными прошлого. Сам Ньютон с трудом примирился с этим, когда опубликовал свой закон всемирного при- тяжения. В соответствии с общим понятием поля гравитационным полем окружено любое тело, обладающее массой, и это поле заполняет всё прост- ранство. Второе тело, находящееся в некоторой точке вблизи первого, испыты- вает действие силы, так как в этой точке существует гравитационное поле.

Итак, Ньютон первым высказал гипотезу, что между любыми телами существу- ют силы тяготения, и, например, падение камня и движение Луны по своей орби- те определяются силой притяжения Земли. Это предположение учёный строго до- казал. И мы с вами последуем за фактами и экспериментами, приведшими к откры- тию фундаментального закона природы. Предоставим слово гениальному Ньютону. В своих «Математических началах натуральной философии» он пишет: «Брошенный камень под действием тяжести от- клоняется от прямолинейного пути и падает на Землю, описывая кривую линию. Если бросить камень с боль- шею скоростью, то он полетит дальше; поэтому может случиться, что он опишет дугу в десять, сто, тысячу миль и, наконец, выйдет за пределы Земли и не вернёт- ся на неё больше. … UD, UE, UF, UG –кривые линии, ко- торые описывает тело, бросаемое в горизонтальном на- правлении с очень высокой горы со всё большей и боль- шей скоростью. … При меньшей первоначальной скорос- ти тело описывает кривую UD, при большей скорости – кривую UE, при ещё больших скоростях– кривые UF, UG. При некоторой скорости тело обойдёт вокруг Земли и возвратится к вершине горы, с которой его бросили. В предположении отсутствия противодействия атмосферы, при возвращении к исходному пункту скорость тела бу- дет не меньше, чем в самом начале, тело будет продол- жать двигаться и дальше по той же кривой».

Как вы знаете из кинематики, камень, брошенный горизонтально, если не учи- тывать сопротивление воздуха, движется к Земле с ускорением свободного падения по траектории, представляющей собой параболу. Если же увеличивать начальную ско- рость и высоту бросания, то дальность полёта тела также возрастает, и из-за кривизны поверхности Земли при определённой начальной скорости вообще может не достигнуть Земли и начнёт двигаться вокруг неё подобно Луне. Как вы знаете из кинематики, камень, брошенный горизонтально, если не учи- тывать сопротивление воздуха, движется к Земле с ускорением свободного падения по траектории, представляющей собой параболу. Если же увеличивать начальную ско- рость и высоту бросания, то дальность полёта тела также возрастает, и из-за кривизны поверхности Земли при определённой начальной скорости вообще может не достигнуть Земли и начнёт двигаться вокруг неё подобно Луне. Из этого мысленного эксперимента Ньютон сделал вывод : Из этого мысленного эксперимента Ньютон сделал вывод : движение камня и движение Луны обусловлены одной и той же причи - движение камня и движение Луны обусловлены одной и той же причи - ной – притяжением Земли. ной – притяжением Земли. Чтобы установить закон, которому подчиняются силы тяготения, Чтобы установить закон, которому подчиняются силы тяготения, Ньютон сравнил траектории и ускорения этих тел. Ньютон сравнил траектории и ускорения этих тел.

Воспользовавшись известными астрономическими данными, Ньютон определил ускорение Луны и сравнил его с ускорением камня, движущегося у поверхности Земли. Задача. Известно, что период обращения Луны вокруг Земли составляет 27,3 суток, среднее расстояние между центрами Луны и Земли равно километров. Вычислить ускорение Луны и найти во сколько раз оно отличается от ускорения свободного падения камня вблизи поверхности Земли, то есть на расстоянии равном радиусу Земли ( 6400 километров ).

С другой стороны, отношение расстояний от Луны и камня до центра Земли равно: Нетрудно заметить, что

Из второго закона Ньютона следует, что между силой и ускорением, которое она вызывает, существует прямо пропорциональная зависимость: Следовательно, сила тяготения так же, как и ускорение, обратно пропорциональ- на квадрату расстояния между телом и центром Земли:

Как вы уже знаете, Галилео Галилей экспериментально доказал, что все тела падают на Землю с одним и тем же ускорением, называемым ускорением свободного падения. ( Вспомните опыт с падением разных тел в трубке с откачанным воздухом). Почему это ускорение одинаково для всех тел? Это возможно только в том случае. если сила тяготения пропорциональ- на массе тела: F ~ m. Действи- тельно, тогда, например, увеличение или уменьшение массы в два раза вы- зовет соответствующее изменение си- лы тяготения в два раза, но ускорение по второму закону Ньютона останется прежним

С другой стороны, во взаимодействии всегда участвуют два тела, на каждое из которых по третьему закону Ньютона действуют одинаковые по модулю силы: Следовательно, сила тяготе- ния должна быть пропоциональ- на массе обоих тел. Так Ньютон пришёл к выводу, что сила тяготения между те- лом и Землёй прямо пропорцио- нальна произведению их масс:

Обобщая всё выше изложенное относительно силы тяготения плане-ты Земля и любого тела, приходим к следующему утверждению : сила тяготения между телом и Землёй прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между их цент- рами, что можно записать в виде Выполняется ли этот закон только для Земли или является всеобщим? Чтобы ответить на этот вопрос, Ньютон использовал кинема- тические законы движения планет Солнечной системы, сфор- мулированные немецким учёным Иоганном Кеплером на ос- новании многолетних астрономических наблюдений датского учёного Тихо Браге.

датский астроном немецкий астроном Тихо Браге Иоганн Кеплер ( ) (1571 – 1630) датский астроном немецкий астроном Тихо Браге Иоганн Кеплер ( ) (1571 – 1630)

Орбиты, по которым движутся планеты под действием Солнца, очень близки к круговым, и тогда один из законов Кеплера может быть записан в форме: эта запись означает, что при вращении вокруг Солнца каких - либо планет солнечной системы квадраты периодов вращения относятся как кубы их средних радиусов орбит. Используя известную формулу, Ньютон рассчитал центростремительные ускорения планет. Он обнару- жил, что сила тяготения Солнца сообщает всем пла- нетам ускорение, не зависящее от их массы и убыва- ющее обратно пропорционально квадрату расстояния до Солнца. Так Ньютон доказал, что силы тяготения между плане- тами и Солнцем подчиняются установленной им зако- номерности.

В 1667 году был сформулирован закон всемирного тяготения. Так как размеры планет много меньше их расстояний до Солнца, то планеты можно рассматривать как материальные точки. В этом случае формулировка закона наиболее точна. Две материальные точки притягиваются друг к другу с силами, прямо пропорциональными произ- ведению их масс и обратно пропорциональными квадрату расстояния между ними.

Мы прошли с вами основные этапы установления за- кона всемирного тяготения, правда ещё не все. Но пре- рвёмся на несколько минут и сделаем зарядку для глаз. Можно смотреть на слайды с красивыми пейзажами и немного расслабиться.

На этом профилактика болезней глаз закончена и мы продолжим наш урок.

Условия применимости закона Если размерами взаимодействующих тел нельзя пренебречь, то для определения силы тяготения между ними необходимо разбить тела на такие малые объёмы, которые можно было бы считать материальными точками. Для нахождения силы тяготения между телами необходимо найти все силы притяжения между этими «материальными точками» и векторно их сложить. Если тела представляют собой однородные шары массами m 1 и m 2, то расчёты показывают, что формула для силы тяготения между ними будет такая же, как и для материальных точек, но в этом случае r – расстояние между центрами масс шаров ( рис. на предыдущем слайде).

Примеры применимости закона

Коэффициент пропорциональности G Коэффициент пропорциональности G Коэффициент пропорциональности G называется гравитационной постоянной называется гравитационной постоянной (от лат. gravitas – тяжесть). Определить величину гравитационной Определить величину гравитационной постоянной на основании астрономичес- ких данных Ньютон не мог, так как мас- сы планет и Солнца в то время были не- известны. Впервые эта величина была опреде- Впервые эта величина была опреде- лена в 1798 г. английским физиком Ген- ри Кавендишем – через 100 лет после того, как Ньютон опубликовал свой закон. Схематическое изображение установки Схематическое изображение установкиКавендиша. Два шарика закреплены на концах лёгкого Два шарика закреплены на концах лёгкого горизонтального стержня, подвешенного за горизонтального стержня, подвешенного за середину к тонкой нити. Когда шар, обозна- ченный буквой А, подносят близко к одному из подвешенных шаров, сила гравитационно- го притяжения заставляет закреплённый на стержне шар сдвинуться, что приводит к небольшому закручиванию нити. Это незна- чительное смещение измеряется с помощью узкого пучка света, направленного на зерка- узкого пучка света, направленного на зерка- ло, укреплённое на нити так, что отражённый пучок света падает на шкалу. Проделанные ранее измерения закручивания нити под действием известных сил позволяют опреде- лить величину силы тяготения между телами.

Численное значение гравитационной постоянной G. В настоящее время принято считать, что эта постоянная равна Численное значение гравитационной постоянной G. В настоящее время принято считать, что эта постоянная равна Прибор Кавендиша называется кру- Прибор Кавендиша называется кру- тильными весами. Поскольку Кавендиш мог с хорошей точностью измерить вели- чины F, m 1, m 2 и r, ему удалось рассчитать величину постоянной G. Гравитационная постоянная является од- ной из мировых констант, следователь- но, её численное значение постоянно уточняется.

Это очень маленькая величина, которую можно измерить только весьма чувствительными приборами. Это очень маленькая величина, которую можно измерить только весьма чувствительными приборами. Силы всемирного тяготения самые универсальные из сил при- Силы всемирного тяготения самые универсальные из сил при- роды, так как действуют между любыми телами, но из-за малой величины гравитационной постоянной они значительны только для тел с очень большой массой, например для планет и других космических объектов. Единицу измерения гравитационной постоянной легко полу- Единицу измерения гравитационной постоянной легко полу- чить, выразив её из закона всемирного тяготения и подставив вместо буквенных обозначений физических величин их единицы измерения. Попробуйте сделать это самостоятельно. Подумай- те, чему численно равна гравитационная постоянная, в чём её физический смысл?

Проверка этапов установления закона. Какое количество этапов вы отследили и записали в рабочие тетради? Самые внимательные ученики должны получить следу- ющий результат: Проверка этапов установления закона. Какое количество этапов вы отследили и записали в рабочие тетради? Самые внимательные ученики должны получить следу- ющий результат: 7) Определение коэффициента G 6) Переход от пропорциональ- ности к равенству введением коэф. G, формулирование закона. 5) Доказано распространение найденной за- висимости на силы тяготения между планетами и Солнцем. 4) Сделан вывод о прямой пропорциональной зависимости силы тяготения от произведения масс взаимодейств. тел. 3) Экспериментально доказано, что все тела падают на Землю с одним и тем же ускорением свободного падения. 2) Изучена зависимость силы притяжения между Землёй и телом от расстояния между ними. 1)Выяснена причина движения тел по криволинейной траектории вблизи поверх - ности Земли.

Почему мы не замечаем гравитационного притяжения между окружающими нас телами? Воспользуемся законом всемирного тяготения и сделаем некоторые расчёты. Два корабля массой т каждый стоят на рейде на расстоянии 1 км друг от друга. Какова сила притяжения между ними? Д А Н О: Решение: F - ? Ответ: F = 0,17 Н

Теперь определим: 1) силу притяжения двух человек массой по 80 кг каждый на расстоянии 1 м; 2) силу гравитационного притяжения, действующую на подростка массой 55 кг со стороны Луны; 3) притяжение Луны и Земли.

Значимость закона всемирного тяготения Закон предоставил новые возможности для изучения движения небесных тел. Стало возможным рассчитывать точные траектории небесных тел в пространстве на много лет вперёд, восстанавливать траектории их движения в далёком прошлом. В настоящее время большое значение имеют расчёты движения ИСЗ, автоматических межпланетных станций и других искусственных небесных тел. Если известен кинематический закон движения космического тела, то, используя закон всемирного тяготения и второй закон Ньютона, можно рассчитать массу этого тела. Действием сил притяжения объясняются многие наблюдаемые явления, например приливы и отливы на Земле. Из-за совместного действия сил притяжения между частицами, из которых состоит Зем- ля, и сил инерции, появляющихся при вращении, Земля имеет не точно шарообразную форму, а сплюснута у полюсов.

Закон всемирного тяготения стал важнейшей ступенью в раз- витии всей физики, так как выявил новое свойство массы тела. Закон всемирного тяготения стал важнейшей ступенью в раз- витии всей физики, так как выявил новое свойство массы тела. Сила гравитационного взаимодействия пропорциональна массам Сила гравитационного взаимодействия пропорциональна массам тел, то есть масса является мерой тяготения, и, следовательно, её можно назвать гравитационной. Во втором законе Ньютона масса определяет инертные свойства, Во втором законе Ньютона масса определяет инертные свойства, то есть способность приобретать ускорение, и её естественно назвать инертной. Одинаковы ли эти массы? Одинаковы ли эти массы? Опыты Ньютона и Кавендиша показали, что для данного тела оба этих вида массы совпадают; современные эксперименты подтверждают это с точностью до Опытный факт равенства гравитационной и инертной масс, называ- Опытный факт равенства гравитационной и инертной масс, называ- мый принципом эквивалентности, Альберт Эйнштейн положил в осно- ву ОТО, обобщающей более простую теорию тяготения Исаака Ньюто- на.

Сила тяготения обладает очень интересными, необычными свойствами. Для неё не существует никаких преград. Она действует между телами, разделён- Для неё не существует никаких преград. Она действует между телами, разделён- ными безвоздушным пространством и находящимися как угодно далеко друг от дру- га.Тяготение не поглощается межзвёздной средой, не ослабевает, когда на его пути встречаются какие - либо тела. Например, в моменты лунных затмений между Солн- цем и Луной находится Земля, которая могла бы преградить путь силе тяготения между Солнцем и Луной так же, как лучам света. Это повлияло бы на движение Лу- ны. Однако такое влияние не обнаруживается

Самоконтроль и анализ Ответьте себе, на сколько вопросов из нижеприведённых вы може- те в данный момент дать ответ: Самоконтроль и анализ Ответьте себе, на сколько вопросов из нижеприведённых вы може- те в данный момент дать ответ: 1. Какие силы называют силами всемирного тяготения? 2. Как объяснить, что ускорение свободного падения в данном месте Земли одинаково для всех тел? Земли одинаково для всех тел? 3. Зависит ли сила тяготения между телами от окружающей среды? 4. В каких случаях справедлива формула, выражающая закон всемир- ного тяготения? ного тяготения? 5. Можно ли защититься от сил тяготения (исключить их действие на тела)? тела)? 6. Чему равна гравитационная постоянная? Каков её физический смысл? 7. Как определили гравитационную постоянную? 8. Почему мы не замечаем притяжения между окружающими нас тела- ми? ми?

Всем известна легенда, связанная с открытием закона всемирного тяготения - с упавшим к ногам Ньютона яблоком. По этому поводу математик Гаусс писал: «История с яблоком слишком проста, нельзя верить, что подобные открытия зависят от подобных вещей». Всем известна легенда, связанная с открытием закона всемирного тяготения - с упавшим к ногам Ньютона яблоком. По этому поводу математик Гаусс писал: «История с яблоком слишком проста, нельзя верить, что подобные открытия зависят от подобных вещей». Сам учёный, когда его спрашивали: «Скажите, Сам учёный, когда его спрашивали: «Скажите, пожалуйста, сэр Исаак, каким образом вы смогли совершить столько замечательных открытий?» - отвечал кратко: «Если я видел дальше других, то это потому, что стоял на плечах гигантов». Как вы думаете, каких о каких гигантах говорил Как вы думаете, каких о каких гигантах говорилНьютон?

Р Е Ф Л Е К С И Я Вспомните, что мы делали на уроке, и дайте свою оценку нашей деятельности (в соответствующем кольце поставьте какой – либо значок, точку или нарисуйте рожицу ). По окончании урока сдайте, пожалуйста, листочки учителю

Подумайте и выразите одним словом чувство, которое вы в данную минуту испытываете, или настроение, в котором вы пребываете здесь и сейчас.

Домашнее задание: (каждое задание на 3 – 7 баллов включает в себя предыдущее) Из параграфа 30, выписать в тетрадь закон всемирного тяготения, значение гравитационной постоянной и главные выводы. Знать математическую запись закона, его формули - ровку, значение гравитационной постоянной. (3 - 4 балла) Уметь излагать этапы открытия закона всемирного тяготения по тексту параграфа 30. (5 - 6 баллов) Составить в тетради план к тексту параграфа 30, с необходи – мыми пунктами из параграфа 14. Устно ответить на контрольный вопрос 4 (с. 124). (7 баллов) Подготовить сообщение по одной из предложенных тем (распечатаны на листе). (8 баллов) Подготовить доклад (реферат) по предложенным темам (рас- печатаны на листе). ( баллов)

Темы сообщений и рефератов Темы сообщений: Притяжение тел между собой, измерен- ное в Шотландии английским физиком Маскелайном. Жизненный путь Ньютона. Наблюдения и опыты Галилея. Тихо Браге – выдающийся наблюдатель неба. История открытий и трагическая судьба Иоганна Кеплера. Темы рефератов: Вклад в развитие научного познания мира Николая Коперника, Джордано Бруно, Яна Гевелия, Джованни Доменико Кассини, Эдмунда Галлея. Различные исторические методы измерения гравитационной по- стоянной.

Урок окончен Благодарю вас за Благодарю вас за внимание, внимание, заинтересованность, заинтересованность, осмысление информации осмысление информации