1 2005/2006 учебный год I семестр Неклассические логики

2 Направление «Информационные технологии» Факультет прикладной математики – процессов управления Курс 3 Семестр 5 Цикл математические и естественнонаучные дисциплины Всего часов по учебному плану112 В том числе: лекции 34 часа практические занятия 34 часа самостоятельная работа 44 часа Форма итогового контроля5 семестр, экзамен

3 Преподаватель: ПОТАПОВ Дмитрий Константинович, доцент кафедры высшей математики

4 Программа курса курса Неклассические логикиНеклассические логики Нечёткая логикаНечёткая логика Пакет Fuzzy Logic ToolboxПакет Fuzzy Logic Toolbox Итоги лекцийИтоги лекций Практические заданияПрактические задания

5 Теоретическая часть Неклассические логики Пропозициональные логики Предикатные логики Предикатные временные логики. Приложение к программированию Алгоритмические логики Нечёткая логика Назначение Возможности и способы использования Практическая часть Задачи и упражнения Работа с пакетом Fuzzy Logic Toolbox

6 Логические теории 4 век до н.э. Аристотель (строгость, полнота, непротиворечивость) конец 19 века – Булева логика конец 19 – начало 20 века Г. Фреге, Б. Рассел, Р. Карнап, Я. Лукашевич, А. Тарский, С. Лесьневский, Н.А. Васильев, К. Гёдель, Г. фон Вригт, С. Крипке, Я. Хинтикку Логика классическаянеклассическая

7 Неклассические логики модальная временная (темпоральная) многозначная релевантная паранепротиворечивая нефрегевская квантовая вероятностная нечёткая фон Вригт, Крипке Заде Лукашевич, Пост Прайор, Леммон, фон Вригт Zadeh L.A. Fuzzy Sets // Information and Control. – – Vol. 8. – pp

8 Нечёткая логика: определение, основные теоремы Нечёткая логика (fuzzy logic) – одна из разновидностей неклассических логик, в которой допускается непрерывное множество значений истинности высказываний и применяются специальные логические операции или связки

9 Нечёткая логика: основные теоремы

10 Нечёткая логика: архитектура компонентов процесса нечёткого управления Нечёткая логика: архитектура компонентов процесса нечёткого управления Объект управления входные параметры Датчики выходные параметры База правил нечётких продукций Нечёткий вывод входные переменные выходные переменные Дефаззи- фикация Фаззи- фикация Система нечёткого управления Леоненков А.В. Нечёткое моделирование в среде MATLAB и fuzzyTECH. – СПб.: БХВ-Петербург, – С. 207.

11 Нечёткая логика: нечёткое моделирование в среде MATLAB Rule Editor (редактор правил) Membership Function Editor (редактор функций принадлежности) Rule Viewer (просмотрщик правил) Surface Viewer (просмотрщик поверхности отклика) FIS Editor (редактор нечёткой системы вывода) Read-only tools Help MATLAB Help Fuzzy Logic Toolbox What Can the Fuzzy Logic Toolbox Do? Building Systems with the Fuzzy Logic Toolbox

12 Нечёткая логика: прогноз погоды Пример 1 Завтра температура воздуха +5 o C, возможен дождь Это проявление нечёткой логики: погода завтра может быть как пасмурной, так и дождливой – события предсказываются с некоторой долей уверенности (рангом)

13 Нечёткая логика: возраст человека Пример 2 До 15 лет нельзя однозначно утверждать, что человек молодой (14-летие относится к термину молодой с рангом около 0,9) Диапазону от 15 до 35 лет можно присвоить ранг 1, т.е. человек в этом возрасте молодой После 35 лет человек вроде уже не молодой, но ещё и не старый, здесь принадлежность (ранг) термина молодой возрасту будет принимать значения в интервале от 0 до 1 Ранг: 0,1 1 0,8 Возраст:

14 Нечёткая логика: возраст человека лет 1 Нечёткое множество для термина молодой 0

15 Нечёткая логика: нечёткая аппроксимирующая система x y Пример 3 y = x 2 Microsoft Excel MATLAB (пакет Fuzzy Logic Toolbox)

16 Нечёткая логика: чаевые в ресторане Если обслуживание плохое или еда подгоревшая, то чаевые – малые (5% от стоимости обеда) Если обслуживание хорошее, то чаевые – средние (15% от стоимости обеда) Если обслуживание отличное или еда превосходная, то чаевые – щедрые (25% от стоимости обеда) Пример 4 Экспертная система: сколько дать на «чай»?

17 Нечёткая логика: чаевые в ресторане Вид окна FIS-редактора после задания структуры системы (графический интерфейс редактора FIS, вызываемый функцией fuzzy( / Tips / ))

18 Нечёткая логика: чаевые в ресторане Функции принадлежности переменной «tips» (редактор функций принадлежности, вызываемый функцией mfedit( / Tips / ))

19 Нечёткая логика: чаевые в ресторане Итоговый набор правил в задаче о чаевых (редактор правил, вызываемый функцией ruleedit( / Tips / ))

20 Нечёткая логика: чаевые в ресторане Окно просмотра правил в задаче о чаевых (программа просмотра правил, вызванная функцией ruleview( / Tips / ))

21 Нечёткая логика: чаевые в ресторане Графический вид зависимости выходной переменной («tips») от входных («service» и «food») (программа просмотра поверхности вывода, вызываемая функцией surfview( / Tips / ))

22 Нечёткая логика: чаевые в ресторане Одномерная зависимость размера чаевых («tips») от качества еды («food») (график зависимости выходной переменной от второй входной переменной для разработанной нечёткой модели)

23 Нечёткая логика: безопасность судна Применить аппарат нечёткой логики для анализа эффективности системы управления безопасностью в судоходных компаниях Входные переменные: человек судно измерение и методы внешний фактор ресурсы Выходная переменная – эффективность системы управления безопасностью опыт знания профессионализм возраст Пример 5

24 Нечёткий поиск Нечёткий поиск – возможность найти достаточно близкое приближение к запрошенному термину или фразе (технология APRP) APRP (Adaptive Pattern Recognition Processing) – адаптивное распознавание образов слова с опечатками правильное написание фамилий, организаций… данные, введённые с помощью оптического распознавания символов Применение:

25 Нечёткий поиск Пример 6 Запрос: ЦЦЦТЕРМАРГМАСАРИТАЭЭЭЭЭЭ запрос конвертируется в бинарную форму игнорируется шум, т.е. отбрасываются ЦЦЦ и ЭЭЭЭЭЭ проводится нечёткий поиск Результат поиска: МАСТЕР И МАРГАРИТА