1© Богомолова ОМ

2 Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведенную к этой стороне Площадь треугольника равна половине произведение двух его сторон на синус угла между ними Богомолова ОМ

3 Площадь треугольника выражается формулой Герона: где a, b, c – стороны треугольника, p – его полупериметр. Богомолова ОМ

4 Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне Площадь параллелограмма равна произведению двух его сторон на синус угла между ними Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей Богомолова ОМ

5 Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту Богомолова ОМ

6 Площадь многоугольника, описанного около окружности радиуса r, выражается формулой S = pr, где p – полупериметр многоугольника Богомолова ОМ

7 Площадь четырехугольника, вписанного в окружность: где a, b, c, d – стороны этого четырехугольника, а р – его полупериметр Богомолова ОМ

8 Площадь круга равна Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия Богомолова ОМ

9 Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 72, а отношение соседних сторон равно 1 : 2 Ответ: 36 Богомолова ОМ

10 Периметр прямоугольника равен 74, а площадь 300. Найдите большую сторону прямоугольника Ответ: 25 Богомолова ОМ

11 Найдите сторону квадрата, площадь которого равна площади прямоугольника со сторонами 8 и 18 Ответ: 12 Богомолова ОМ

12 Сторона прямоугольника относится к его диагонали, как 3:5, а другая сторона равна 8. Найдите площадь прямоугольника Ответ: 48 Богомолова ОМ

13 Даны два квадрата, диагонали которых равны 5 и 3. Найдите диагональ квадрата, площадь которого равна разности площадей данных квадратов Ответ: 4 Богомолова ОМ

14 Во сколько раз площадь квадрата, описанного около окружности, больше площади квадрата, вписанного в эту окружность? Ответ: 2 Богомолова ОМ

15 Стороны параллелограмма равны 15 и 9. Высота, опущенная на первую сторону, равна 6. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма Ответ: 10 Богомолова ОМ

16 Площадь параллелограмма равна 40, стороны - 5 и 10. Найдите меньшую высоту этого параллелограмма Ответ: 4 Богомолова ОМ

17 Найдите площадь параллелограмма, если его стороны равны 4 и 5, а угол между ними равен 30° Ответ: 10 Богомолова ОМ

18 Найдите площадь ромба, если его стороны равны 10, а один из углов равен 150° Ответ: 50 Богомолова ОМ

19 Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катеты равны 4 и 7 Ответ: 14 Богомолова ОМ

20 Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 4 и 6, а угол между ними равен 30° Ответ: 6 Богомолова ОМ

21 Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30°. Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 100 Ответ: 20 Богомолова ОМ

22 Периметр треугольника равен 12, а радиус вписанной окружности – 1. Найдите площадь этого треугольника Ответ: 6 Богомолова ОМ

23 Основания трапеции равны 10 и 35, площадь равна 225. Найдите ее высоту Ответ: 10 Богомолова ОМ

24 Основания трапеции равны 36 и 12, боковая сторона, равная 7, образует с одним из оснований трапеции угол 150°. Найдите площадь трапеции Ответ: 84 Богомолова ОМ

25 Основание трапеции равно 26, высота 10, а площадь 200. Найдите второе основание трапеции Ответ: 14 Богомолова ОМ

26 Высота трапеции равна 20, площадь Найдите среднюю линию трапеции Ответ: 20 Богомолова ОМ

27 Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 3 и 1, большая боковая сторона составляет с основанием угол 45 о Ответ: 4 Богомолова ОМ

28 Найдите площадь треугольника с вершинами в узлах сетки, состоящей из единичных квадратов Ответ: 6 Богомолова ОМ

29 Периметр прямоугольника равен 14, а площадь 12. Найдите диагональ этого прямоугольника Ответ: 5 Богомолова ОМ

30 Прямоугольник со сторонами 4 и 17 разделен отрезком на два подобных прямоугольника. Найдите площадь большего из них Ответ: 64 Богомолова ОМ

31 Периметры двух подобных многоугольников относятся как 3:5. Площадь большего многоугольника равна 50. Найдите площадь меньшего многоугольника Ответ: 18 Богомолова ОМ

32 Стороны прямоугольника 3 и 1. Найдите площадь четырехугольника, ограниченного биссектрисами углов этого прямоугольника Ответ: 2 Богомолова ОМ

33 Острый угол параллелограмма равен 30°, а высоты, проведенные из вершины тупого угла, равны 2 и 3. Найдите площадь параллелограмма Ответ: 12 Богомолова ОМ

34 Диагонали параллелограмма равны 4 и, а угол между ними равен 45 о. Найдите площадь параллелограмма Ответ: 4 Богомолова ОМ

35 Найдите площадь ромба, если его высота равна 12, а меньшая диагональ 15 Ответ: 150 Богомолова ОМ

36 Середины сторон параллелограмма последовательно соединены между собой. Найдите площадь образовавшегося четырехугольника, если площадь данного параллелограмма равна 16? Ответ: 8 Богомолова ОМ

37 Площадь параллелограмма равна 36, а расстояния от точки пересечения диагоналей до сторон параллелограмма соответственно равны 2 и 3. Найдите периметр параллелограмма Ответ: 30 Богомолова ОМ

38 Стороны треугольника равны 13, 14, 15. Найдите его площадь Ответ: 84 Богомолова ОМ

39 Сумма двух сторон треугольника равна 15, а высоты, опущенные на эти стороны, равны 4 и 6. Найдите площадь треугольника Ответ: 18 Богомолова ОМ

40 Найдите площадь равнобедренного треугольника, основание которого равно 30, а высота, опущенная на боковую сторону, равна 24 Ответ: 300 Богомолова ОМ

41 Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, а ее площадь равна 40. Найдите периметр трапеции Ответ: 30 Богомолова ОМ

42 Средняя линия трапеции, равная 2, делит площадь трапеции в отношении 3:5. Найдите большее основание трапеции Ответ: 3 Богомолова ОМ

43 Диагонали четырехугольника перпендикулярны и равны 4 и 5. Найдите площадь этого четырехугольника Ответ: 10 Богомолова ОМ

44 Около окружности описан четырехугольник. Найдите площадь этого четырехугольника, если две его противоположные стороны равны 2 и 3, а радиус окружности равен 1 Ответ: 5 Богомолова ОМ

45 Около окружности, радиуса 2, описан многоугольник, периметр которого равен 18. Найдите его площадь Ответ: 18 Богомолова ОМ

46 Найдите площадь правильного двенадцатиугольника, вписанного в единичную окружность Ответ: 3 Богомолова ОМ

47 Найдите площадь четырехугольника с вершинами в узлах сетки, состоящей из единичных квадратов Ответ: 10 Богомолова ОМ

48 Найдите площадь круга, длина окружности которого равна Ответ: 25 Богомолова ОМ

49 Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 36, а отношение соседних сторон равно 1 : 2 Ответ: 72 Богомолова ОМ

50 Периметр прямоугольника равен 74, а площадь 300. Найдите меньшую сторону прямоугольника Ответ: 12 Богомолова ОМ

51 Площадь параллелограмма равна 40, стороны - 5 и 10. Найдите большую высоту этого параллелограмма Ответ: 8 Богомолова ОМ

52 Найдите площадь параллелограмма, если его стороны равны 8 и 10, а угол между ними равен 30° Ответ: 40 Богомолова ОМ

53 Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 8 и 12, а угол между ними равен 30° Ответ: 24 Богомолова ОМ

54 Обозначим S площадь треугольника, стороны которого равны 5, 6, 7. Найдите Ответ: 36. Богомолова ОМ

55 Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, а ее периметр равен 30. Найдите площадь трапеции Ответ: 40 Богомолова ОМ

56 Площадь круга равна. Найдите длину его окружности Ответ: 8 Богомолова ОМ

57 Найдите площадь четырехугольника с вершинами в узлах сетки, состоящей из единичных квадратов Ответ: 14 Богомолова ОМ